安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

這是一份安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
八年級數(shù)學(xué)試題
分值：150分 時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中將向左平移3個單位，則平移后的點的坐標(biāo)是（ ）
A．（7，5）B．（4，2）C．（1，5）D．（4，8）
3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，”是假命題的一個反例可以是（ ）
A．B．C．D．
4．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．≥－3B．≥－3且C．D．且
5．如圖，與中，，，則添加下列條件后，能運用“”判斷的是（ ）
A．B．C．D．
6．關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點
B．若、在圖象上，則
C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限
D．圖象向上平移1個單位長度得解析式為
7．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線，交邊于點D．則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點上，若點C也在格點上，且是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，在中，，，，，是高，是中線，是角平分線，交于點G，交于點H，下面說法不正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，當(dāng)時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)的值都小于一次函數(shù)的值，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第 象限．
12．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是 度．
13．小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離和所用時間之間的關(guān)系如圖所示，小明出發(fā)后距A地 ．
14．如圖，邊長為a的等邊中，是上中線且，點D在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，．
（1） ．
（2）周長的最小值是 ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點為．

(1)作關(guān)于y軸對稱圖形；
(2)若點P在x軸上，且與面積相等，則點P的坐標(biāo)為 ．
16．如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．
(1)求第三邊x的范圍；
(2)若該三角形是等腰三角形，求三角形的周長．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．求證：．
18．如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點，交邊于點，連接線段．
(1)按照題意用尺規(guī)作圖的方法補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)若，求的度數(shù)；
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．某地出租車計費方法如圖所示，表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：
(1)該地出租車的起步價是_________元；
(2)當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若某乘客一次乘出租車的車費為40元，求這位乘客乘車的里程．
20．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)求證：BE＝CF；
(2)如果AB＝5，AC＝3，求BE的長．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，直線：與軸，軸分別交于點，，另一直線：與軸，軸分別交于點，，連接，直線與直線交于點，在軸上有一點（其中），過點作軸的垂線，分別與直線，交于點，．
(1)求的值及的面積；
(2)若，求的值．
七、（本題滿分12分）
22．某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價和售價如下表所示：
(1)第一次進(jìn)貨時，服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
(2)受市場因素影響，第二次進(jìn)貨時，A種T恤衫進(jìn)價每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種T恤衫購進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．
八、（本題滿分14分）
23．△ABC中，，AC＝BC，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，過點B作BF⊥AD于點F．
(1)如圖1，分別延長AC，BF相交于點E，求證：BE＝AD；
(2)如圖2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的長；
(3)如圖3，M是FB延長線上一點，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別判斷得出答案．
【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選D．
【點睛】考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．
2．C
【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：將M（4，5）向左平移3個單位，得到的點的坐標(biāo)為（4-3，5）即（1，5），
故選：C．
【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟知點的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】本題考查了假命題中的舉反例問題，同時也考查了絕對值的知識，得出當(dāng)時，，是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，不成立，據(jù)此作答即可．
【詳解】解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
即“對于任何實數(shù)，”是假命題的一個反例可以是，
故選：B．
4．B
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【詳解】解：∵x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．
故選B．
【點睛】本題主要考查自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是明確二次根式和分式有意義的條件．
5．A
【分析】根據(jù)（SAS）判斷兩個三角形全等的條件和圖形推出剩下的條件即可．
【詳解】∵與中，，，
已知一邊與一角相等，要用“” 判定，
∴需找已知相等角的鄰邊相等，即，
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形全等的條件，判定三角形全等要結(jié)合圖形上的位置關(guān)系，根據(jù)具體判定方法找條件．
6．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵結(jié)合一次函數(shù)的圖像特征分析．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、把代入函數(shù)得，，
故點不在此函數(shù)圖像上，故本選項錯誤；
B、∵函數(shù)中．，
∴y隨x的增大而減小，
∵，
∴，故本選項錯誤；
C、∵，，
直線經(jīng)過二、三、四象限，故本選項錯誤．
D、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖像向上平移1個單位長度得解析式為，
即，故本選項正確；
故選：D．
7．C
【分析】利用基本作圖得平分，得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出．
【詳解】解：由作法得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了基本作圖：作解平分線，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線），角平分線定義，是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示：
符合條件的點C的個數(shù)有3個，
故選：C．
【點睛】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定解答．
9．C
【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷A正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出，根據(jù)等腰三角形的判定可判斷B正確；過點F作于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，判斷C錯誤；根據(jù)三角形的面積公式即可得到判斷D正確．
【詳解】解：A．是中線，
，
∴，故A正確，不符合題意；
B．是角平分線，
，
為高，
，
，
，，
，
，，
，
∴，故B正確，不符合題意；
C．過點F作于M，如圖所示：
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，故C錯誤，符合題意；
D．，是高，
，
，，，
，故D正確，不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，中線、高，直角三角形的面積等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，屬于基礎(chǔ)題型．
10．D
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，則時，對于任意的x，不一定都成立，當(dāng)時，則，對于任意的x，都成立，符合題意；當(dāng)時，則，可得，進(jìn)而得到，解之即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)時，則，
∴，
當(dāng)時，則時，對于任意的x，不一定都成立，
當(dāng)，即時，則，對于任意的x，都成立，符合題意；
當(dāng)時，則，
∵當(dāng)時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)的值都小于一次函數(shù)的值，
∴當(dāng)時，一定成立，
∴，
∴，
綜上所述，，
故選：D．
11．四
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．
【詳解】解：點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，
點在第四象限．
故答案為：四．
12．50．
【分析】先根據(jù)三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．
【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=＝50°．
故答案為：50．
【點睛】本題考查了三角形的外角定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角定理是解題關(guān)鍵．
13．160
【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確求解一次函數(shù)解析式．根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將代入求得函數(shù)解析式，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
則，
解得：
∴當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
∴當(dāng)時，，
∴小明出發(fā)后距A地160千米，
故答案為：160．
14． 30
【分析】（1）證明，即可；
（2）首先證明點E在射線上運動，作點A關(guān)于直線的對稱點M，連接交 于，此時的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出最小值即可．
【詳解】解：（1）∵，都是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故答案為：；
（2）∵，
∴點E在射線上運動，
作點A關(guān)于直線的對稱點M，連接交 于，連接，如圖所示：
則，
∵，
∴當(dāng)、、F在同一直線上時，的周長最小，
即點E在點處時，的周長最小，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴周長的最小值．
故答案為：．
【點睛】本題考查軸對稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明點E在射線上運動，本題難度比較大，屬于中考填空題中的壓軸題．
15．(1)見解析
(2)或
【分析】（1）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后順次連接即可解答；
（2）先求的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：
．
（2）解： ，
設(shè)點P的坐標(biāo)為，則
，解得：或11，
∴點P的坐標(biāo)或．
【點睛】本題主要考查了軸對稱變換、坐標(biāo)與圖形等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)的取值范圍，難度不大．
（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可；
（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定等腰三角形的第三邊的長，從而確定三角形的周長．
【詳解】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系得：，
即；
（2）解：∵第三邊長的范圍為，
∴當(dāng)該三角形是等腰三角形時，第三邊長為，
則三角形的周長為：．
17．見解析
【分析】根據(jù)得到，然后證明，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
18．(1)見解析
(2)
【分析】（1）按作線段垂直平分線的基本作圖方法作出圖形即可
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠ABC度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠ABD度數(shù)，即可由∠DBC=∠ABC-∠ABD求解．
【詳解】（1）解：如圖
（2）解∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．(1)10
(2)y=2x+4（x＞3）
(3)18km
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是10元；
（2）設(shè)當(dāng)x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）將y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【小題1】解：出租車的起步價是10元（3km及以內(nèi)）；
故答案為：10；
【小題2】由圖象知，y與x的圖象為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點（3，10），（5，14），
所以設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
則有：，
解得：，
∴y=2x+4（x＞3）；
【小題3】由題意，該乘客乘車?yán)锍坛^了3km，
則2x+4=40，
解得x=18．
故這位乘客乘車的里程為18km．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
20．(1)見解析
(2)1
【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD，再由角平分線性質(zhì)得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；
（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AF-AC=AE-AC，又因為BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，則AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE長，繼而求得BE長．
【詳解】（1）證明：如圖，連接BD、CD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED與Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED與Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）直接將點代入已知直線解析式中求解，然后利用割補法將三角形面積分割成規(guī)則的三角形來計算即可．
（2）通過在函數(shù)上點的特點，表示出橫縱坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求解即可．
【詳解】（1）直線：， ：交于點
時，；
時，，即
時，，即
：中，
時，，解得
：中，
時，，即
，邊上的高
（2）過點作軸的垂線，分別與直線，交于點，
，解得
【點睛】此題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式找出點的坐標(biāo)關(guān)系，將點的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化成線段的長度．
22．(1)2880元
(2)①；②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)條件，購進(jìn)恤衫件，購進(jìn)恤衫件，列出方程組解出、值，最后求出獲利數(shù)；
（2）①根據(jù)條件，可列，整理即可；
②由①可知，，一次函數(shù)隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值計算出來和第一次獲利比較即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種T恤衫件，購進(jìn)B種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：
，
解得，
全部售完獲利（元）．
（2）①設(shè)第二次購進(jìn)種恤衫件，則購進(jìn)種恤衫件，根據(jù)題意，即，
，
②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：
由①可知，，
，一次函數(shù)隨的增大而減小，
當(dāng)時，取最大值，（元），
，
服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．
【點睛】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．
23．(1)見解析
(2)
(3)AC＋CD＝AM，理由詳見解析
【分析】（1）欲證BE＝AD，只要證明△ACD≌△BCE即可；
（2）如圖2，分別延長BF，AC交于點E，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABF＝∠E，由等腰三角形的判定和性質(zhì)以及（1）中結(jié)論即可求解；
（3）如圖3中，分別延長BF，AC交于點E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：如圖1，
∵BF⊥AD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴BE＝AD；
（2）解：如圖2，分別延長BF，AC交于點E，
由（1）知：BE＝AD＝5，
∵AD平分∠BAC，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE=90°，
∴∠ABF＝∠E，
∴AB＝AE，
∴BF＝BE＝；
（3）解：AC＋CD＝AM，理由如下：
如圖3，分別延長BF，AC交于點E，
由（1）可得△ACD≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵BF⊥AD，
∴，
∵AF平分∠EAM，
∴∠EAF＝∠MAF，
∴∠M＝∠E，
∴AM＝AE＝AC＋CE，
∴AC＋CD＝AM．
【點睛】本題考查三角形綜合題，涉及角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
品名
A
B
進(jìn)價（元/件）
45
60
售價（元/件）
66
90