一選擇題（1--6每小題3分，7--16每小題2分，共38分）
1.以下四個圖片中的物品，沒有利用到三角形的穩(wěn)定性的是（ ）
A
D
C
B

2.在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0
3.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
1
2
D
C
A
B
第3題圖
A.AB=AC B. BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
D
C
B
A
第5題圖
4.若☆×3mn=3m2n3，則☆代表的代數(shù)式是（ ）
A.mn B. 3mn C. mn2 D.m2n
5.在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=25°則∠DAC=( )
A.50° B.75° C. 80° D.100°
6．已知等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a-2|+b2﹣10b+25＝0，那么這個等腰三角形的周長為（ ）
A．8 B．12 C．9或12 D．9
7.四邊形剪去一個角后，內(nèi)角和將（ ）
A．減少180° B．不變 C．增加180° D．以上都有可能
D
C
O
B
A
N
M
第10題圖
π0＝1
(x+2)2＝x2+4
(－x+2)(－2－x)= x2－4
－8a2b3÷2ab2=－4ab
第8題圖
8．下列是一位同學在課堂小測中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測試成績是（ ）
A. 40分
B .30分
C. 20分
D. 10分
9.新型的環(huán)保材料石墨烯是世界上最薄的納米材料，科學家計算的其理論厚度是a米，用科學記數(shù)法表示為9.8×10-6米，則a中小數(shù)點后面0的個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．如圖，在∠MON中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線，過點C作于點D，且CD=2.5，點E是射線ON上一點，則CE的長度不可能
是（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 5
11.化簡的結果是（ ）A. B. C. D.
EA
A
DA
A
BA
A
HA
A
GA
A
FA
A
CA
A
A
A
A
N
M
A
第12題圖
12.把正八邊形ABCDEFGH沿對角線AD折疊，使點B、C落在正八邊形內(nèi)部的點M、N處，經(jīng)過探究，嘉嘉說：BA⊥AM；娜娜說：DN//EF；玲玲說：若連接NG,則∠GNM+∠DNM=180°，則下列說法正確的是（ ）
A. 只有嘉嘉和娜娜正確
B. 只有嘉嘉說的正確
C. 三個同學說的都正確
D. 無法判斷
13.勞動課上，八（1）班同學分成兩組練習包餃子，女生組包300個餃子與男生組包200個所用的時間相同，已知女生組每分鐘比男生組多包30個，若設女生組每分種包個，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
14.如果，則，的值是（ ）
A. 2，0 B . 4，0 C. 2， D. 4，
x
y
第16題
15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，作BD平分∠ABC交邊AC于D，過A作AE⊥BD于E，延長AE交邊BC于點F，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為( )
第15題
F
E
D
C
B
A
A 50° B 60° C 65° D 70°
16 如圖，在平面直角坐標系中，射線OM和x軸形成的角是30°，且點…在x軸上，點…在射線OM上，若…均為等邊三角形，且點A1（1，0），則A2024的橫坐標是（ ）
A. 22023B. 22022 C. 4046 D. 2023
二填空題（每空2分，共10分 ）
17.點P(－4，3)關于x軸的對稱點Q的坐標是 .
18.已知甲圖是邊長為a的正方形，乙圖是邊長為b（a>b）的正方形，丙圖是長為a，寬為b的長方形，若先將乙圖放在甲圖的內(nèi)部得到圖（1），圖（1）陰影部分的面積是4；再將甲乙兩圖并列擺放，以甲乙兩圖的邊長之和為新的邊長構造大正方形圖（2），它的面積是100，則甲圖的面積是 ，乙圖的面積是 .
甲
a
b
乙
(1)
a
b
(2)
a
b
第19題圖
A
C
B
D
E
19. 如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=20，BC=35，動點D從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向點A移動，同時點E從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度勻速向點B移動，當D、E兩點中有一點到達終點時，兩點同時停止運動，設點D的運動時間為t秒.
（1）若△DBE為等邊三角形，則t=_________.
（2）若△DBE為直角三角形，則t=_________.
三解答題 （共72分）
20.（9分）分解因式與解方程：
(1) （2）
21.（9分）在日歷上，我們會發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足的一些規(guī)律，如圖甲是2024年元月份的日歷。我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：
3×9－2×10=27－20=7，
19×25－18×26=475－468=7，
不難發(fā)現(xiàn)結果都是7.
（1）如圖乙是2024年2月份的日歷，在圖乙中類似的部分試一試，看看是否存在同樣的規(guī)律；
（2）設某一類似部分最左上角的數(shù)字為x，
請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.
22.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0， 3），B（-2，1），C（3，2）．請回答：
（1）在圖中作出關于y軸對稱的．
（2）點的坐標為__________；
的面積為__________．
（3）在x軸上找出一點P，使得的值最?。?br>（不寫作法，保留作圖痕跡）
23.(10分)嘉嘉學習了等腰三角形，知道“等邊對等角”，他想：那么邊不相等時，它們所對的角有什么樣的關系呢？于是他做了如下探索：
B
D
C
B1
A
他剪了一個如圖所示的△ABC，其中AB>AC，然后把紙片折疊，使得AB與AC重合，且點B落在AC延長線上的B1處，然后利用軸對稱和外角的性質(zhì)得到三角形中邊角的不等關系.
（1）請你完成證明過程：
證明：由軸對稱的性質(zhì)可以得到△ABD≌△AB1D
∴ ① =∠B1 ( ② )
又∵∠ACB是△DCB1的一個外角
∴∠ACB=∠B1 +∠B1DC（ ③ ）
∴∠ACB> ☆
即∠ACB>∠B（等量代換）
∴在△ABC中，若AB>AC，則∠ACB>∠B
G
F
E
D
（2）請用（1）的結論解決問題：在△DEF中，若DE >DF，DG是EF邊上的中線，請?zhí)剿鳌螮DG和∠FDG的大小關系，并寫出證明的過程。（溫馨提示：延長DG到點H，使GH=DG，連接FH）
24.（10分） 以下是佳佳同學化簡的運算過程的一部分，請仔細觀察并回答問題：
解：原式= ---------------------①
=------------------②
=-------------------------------③
... ...
（1）在上面佳佳同學的運算過程中，從第 步開始出錯；
（2）請你寫出完整的解答過程，若x的值滿足，求原式的值.
25.（12分）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，新能源汽車比較暢銷，“平安行”4S店在甲廠家花240萬元訂購一批A品牌新能源汽車， 在乙廠家花450萬元購進一批B品牌新能源汽車，若所購B品牌新能源汽車數(shù)量是A品牌新能源汽車的2倍，且每輛的進價比A品牌便宜5000元．
（1）求A、B品牌新能源車每輛的進價分別是多少萬元？
（2）如果兩批汽車按相同的標價銷售，最后的5輛汽車在元旦大促銷，顧客在享受了各種優(yōu)惠政策后，相當于九四折優(yōu)惠購車，要使兩批新能源汽車全部售完后利潤不低于30%（不考慮其他因素），那么每輛新能源汽車的標價至少是多少萬元？
E
D
C
B
A
F
26.（13分）問題情境：如圖，等腰Rt△ABC，D是斜邊BC上一點，連接AD，在AD右側作 AF⊥AD，且AF=AD，AE平分∠DAF交邊BC于點E，連接EF和CF，請直接寫出線段BE、CF、EF的關系： ；
C
B
A
D
E
F
猜想驗證：若 D是斜邊BC上一動點，且AE平分∠DAF交邊BC的延長線于E，其他條件不變，此時上面的結論是否還成立，請說明理由
C
B
A
D
E
F
C
B
A
備用圖
拓展延伸：若點D運動到斜邊CB的延長線上，AE平分∠DAF交邊BC于E，其他條件不變，請直接寫出線段BE、CF、EF的關系： .
題號
一
二
三
總分
20
21
22
23
24
25
26
得分
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
圖甲
30
31
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
圖乙
27
28
29
八年級答案
一、選擇題一選擇題（1--6每小題3分，7--16每小題2分，共38分）
--5 DCBCC 6--10 BDBBA 11--15 BCADD 16 A
二填空題（每空2分，共10分 ）
(－4，－3)
18. 36，16
19. 7，或5
三解答題 （共72分）
（9分）分解因式與解方程：
解：
----------------------------------------1分
------------------------------------------2分
----------------------------------------------4分
解：
---------------------------------6分
-----------------------------------------7分
檢驗：當時，-----------------------------------------8分
所以，原分式方程的解為-----------------------------9分
21.（9分）解：（1）9×15－8×16=135－128=7，結果也是7；-----------------------------4分
（2）設某一類似部分最左上角的數(shù)字為x，則左下角的數(shù)字為x+7，右上角的數(shù)字為x+1，右下角的數(shù)字是x+8，-------------------------------------------------------------------5分
(x+1)(x+7)－x(x+8)----------------------------------------------------------------------------6分
=
=
=7-----------------------------------------------------------------------------------9分
22.（9分）（1）解：如圖所示，，即△AB'C' 即為所求；-----------3分
B'
C '

（2）解：由圖形可知，C '（?3，2），△AB'C'的面積為：2×5?×1×3?×2×2?×1×5＝4，故答案為：（?3，2）；4；-----------------------------------------------------------7分
Q
P
（3）解：如圖所示--------------------------9分
B
D
C
B1
A
23.（10分）
（1）請你證明過程：
①∠B -------------------------------- 1分
②全等三角形的對應角相等------------------------2分
G
F
E
D
H
③ 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ----------- 3分
☆ ∠B1--------------------------------------------------------- 4分

（2）解：∠FDG>∠EDG ----------------------------- 5分
延長DG到點H，使GH=DG，連接FH
∵DG是EF邊上的中線
∴FG=EG
在△HGF和△DGE中
FG=EG
∠FGH=∠EGD
GH=DG
∴△HGF≌ △DGE（SAS）------------------------------- 7分
∴DE =FH,∠EDG=∠H
∵ DE >DF
∴FH>DF
∴∠FDG>∠H
∴∠FDG>∠EDG-------------------------------------10分

24（10分）（1）③ 2分
（2） 解：原式=
=
= 4分
= 5分
== 7分
∵x 的值滿足
∴ 9分
當時，
原式=10分
25.（12分）
(1）解：設A品牌新能源車每量的進價是x萬元 ,則 1分
5000元=0.5萬元----------------------------------------------------------2分
---------------------------------------------------------------------------4分
解得，x=8 -------------------------------------------------------------------------------6分
經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解且符合題意。 7分
∴X-0.5=8-0.5=7.5
答:A品牌新能源車每量的進價是8萬元,B品牌新能源車每量的進價是7.5萬元----------- 8分
解：設每輛新能源車的標價是y萬元.
，--------------------------------------------------9分
10分
解得 -------------------------------------- 11分
答：每輛新能源車的標價至少是10萬元。-------------------------------- 12分
26（13分）問題情景：BE=CF+EF 3分
猜想驗證：解：BE=CF+EF 4分
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC=AB,∠BAC=90°
∵AF⊥AD
C
B
A
D
E
F
∴∠DAF=90°
∴∠DAF -∠CAD=∠BAC-∠CAD
即∠CAF=∠BAD 6分
在△CAF和△BAD中
AC=AB
∠CAF=∠BAD
AF=AD
∴△CAF≌△BAD（SAS） 7分
C
B
A
D
E
F
∴CF=BD
∵AE平分∠DAF
∴∠EAF=∠EAD
在△EAF和△EAD中
AF=AD
∠EAF=∠EAD
AE=AE
∴△EAF≌△EAD（SAS） 9分
∴EF=ED
∴BE=BD+ED=CF+EF
∴BE=CF+EF 11分
拓展延伸：BE=EF-CF 13分
如有問題請直接聯(lián)系 15732706197 李老師

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