一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．實數(shù)16的算術(shù)平方根是（ ）
A．8B．C．4D．
2．點所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．下列句子中不是命題的是（ ）
A．明年是2024年B．延長線段EF
C．三角形的內(nèi)角和是360度D．對頂角相等
4．一次函數(shù)中，若，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列數(shù)據(jù)是2023年11月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．164和163B．163和164C．105和163D．105和164
6．明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：“有一架秋千當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為（ ）

A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
7．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是________．
8．點與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是________．
9．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是________．
10．如圖，直線AB，CD被BC所截，若，，，則________度．
11．已知直角三角形兩直角邊的比是，斜邊長為，則斜邊上的高是________．
12．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點AB，點P在一次函數(shù)的圖象上，則當為直角三角形時，點P的坐標是________．
三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）
13．（1）
（2）求一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標．
14．解方程組：
15．如圖，CE平分，若，，求證：．
16．如圖，已知中，，，AD是BC邊上的高，AE是的平分線，求的度數(shù)．
17．如圖所示的是由6個形狀、大小完全相同的小長方形組成的大長方形網(wǎng)格（每個小長方形的寬都是1），小長方形的頂點稱為這個長方形網(wǎng)格的格點，請僅用無刻度的直尺在長方形網(wǎng)格中完成下列作圖．

圖1 圖2
（1）在圖1中作一個斜邊為5的直角三角形；
（2）在圖2中作一個面積為5的正方形．
四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
18．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，吉安市政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10-14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．
（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計吉安市直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？
19．如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，D為AB邊上一點．
（1）試判斷AD與BE的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）試說明，，三者之間的關(guān)系．
20．如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點，．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點C的坐標為，點在線段AB上（不與點A重合），求的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．
五、（本大題共兩個小題，每小題9分，共18分）
21．甲、乙兩家單位組織員工開展捐款活動，已知甲、乙兩單位共捐款24000元，甲單位有員工150人，乙單位有員工180人，乙單位的人均捐款數(shù)是甲單位的．
（1）甲、乙單位員工人均捐款數(shù)分別為多少元？
（2）現(xiàn)兩家單位共同使用這筆捐款購買A、B兩種物資，A種物資每箱1500元，B種物資每箱1200元，若購買B種物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有哪幾種購買方案？（兩種物資均按整箱配送）
22．已知當m，n都是實數(shù)，且滿足時，稱為“開心點”．例如點為“開心點”．
因為當時，，，得，，
所以，，
所以．
所以是“開心點”．
（1）判斷點是否為“開心點”，并說明理由；
（2）若點是“開心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．
六、（本大題共12分）
23．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點，，．將梯形ABCO沿直線折疊，點A落在線段OC上，對應(yīng)點為E．

圖（1） 圖（2）
（1）求點E的坐標；
（2）①若，求a的值，探究線段BC與AE的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
②如圖2，若梯形ABCO的面積為2a，且直線將此梯形面積分為的兩部分，求直線的解析式．城市
北京
上海
深圳
重慶
天津
南昌
污染指數(shù)
342
163
165
45
227
163

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