2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）
1．下列各組數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．－1C．2D．2
2．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆簡中，筆簡的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆簡外面部分長度不可能的是（ ）
A．3cmB．5cmC．6cmD．2cm
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．在“慶元旦”投籃比賽上，甲班有5名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，成績?nèi)缦拢?，10，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．5B．8C．9D．10
5．一次函數(shù)于的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②；③隨x的增大而增大：④當(dāng)時(shí)，；⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．如圖所示，是一塊損壞的電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已做中間最小的一個(gè)正方形的邊長為1，那么這個(gè)長方形色塊圖的面積為（ ）
A．143B．132C．90D．56
二、填空題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）
7．的算術(shù)平方根是______．
8．點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則B的坐標(biāo)是______．
9．已知，是方程的解，則a的值為______．
10．對角線互相垂直的四邊形叫“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AD＝2，BC＝4則______．
11．對于X，Y定義一種新運(yùn)算“*”：，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算．若成立，那么______．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）解方程組：（2）計(jì)算：
14．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已做，，
（1）求△ABC的面積。
（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。
15如圖。在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫圖
（1）在下圖中，畫一個(gè)正方形ABCD，使它的面積為5；
（2）在下圖中，面一個(gè)直角三角形DEF．使它的三邊長都是無理數(shù)且面積為2．
16．已知函數(shù)是一次函數(shù)，
（1）求m的值。
（2）該一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍。
17．如圖，∠ACD＝100°，∠B＝30°，∠AGF＝20°，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)G，求證．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”。
（1）直接寫出二元一次方程的“反對稱二元一次方程”：______
（2）二元一次方程的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m，n的值。
19．如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線、交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（2）求直線的解析表達(dá)式：
（3）在x軸上求作一點(diǎn)M，使BM＋CM的和最小，直接寫出M的坐標(biāo)。
20．近年來，某地區(qū)加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：
空氣質(zhì)量指數(shù)對應(yīng)級別說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：時(shí)，空氣質(zhì)量為一級（優(yōu)）；時(shí)，空氣質(zhì)量為二級（良）；時(shí)，空氣質(zhì)量為三級（輕度污染）；時(shí)，空氣質(zhì)量為四級（中度污染）……
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）表格中的數(shù)a＝______的，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：
（2）直接寫出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（3）健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？
五、解答題（本大廈共2小題，每小題9分，共18分）
21．某蜜柚基地的甲、乙兩家蜜柚采摘園的蜜柚銷售價(jià)格相同，春節(jié)期間為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的蜜柚六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的蜜柚超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的蜜柚采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為（元），在乙園所需總費(fèi)用為（元），、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲采摘園的門票是______元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的蜜柚單價(jià)是每千克______元；
（2）當(dāng)時(shí)，求與x的函數(shù)表達(dá)式：
（3）某游客在“春節(jié)期間”去采摘蜜柚，如何選擇這兩家蜜柚園去采摘更省錢？
22．如圖，在△ABC中，∠ABC =40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=．
（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求的度數(shù)．
（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記，探究與β的數(shù)量關(guān)系．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23．感知情景：（1）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？
一番深思熟慮后，聰明的小明說：“是一條直線”，老師問：“你能求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？”
小明的思路如下：設(shè)這條直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，整理得．
t為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立：
，．
，．
這條直線的函數(shù)表達(dá)式為．
請仿照小明的做法，完成問題：隨著變量1的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線l，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．
問題探究：（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且∠BAC＝90°，AB＝AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
遷移應(yīng)用：（3）如圖2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，過點(diǎn)P作PN⊥PQ，且PN＝PQ，連接ON，求線段ON的最小值．
吉州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．3 8． 9．－1 10．20 11．7 12．或或
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．解：（1）（2）計(jì)算：原式＝2
14．解：（1）
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，．解得．
所以滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或
15．解：如圖1正方形ABCD即為求做：
如圖2△DEF即為求做
16．解：（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，
所以，解得
因?yàn)椋?br>（2）將m代入得一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．
17．解：，，且∠ACD為MBC的外角；
；
；
；
又且∠BAC為△AGF的外角：
；
已知CE平分∠ACD，；
；
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．解：（1）
（2）因?yàn)?，是的解，所以?br>因?yàn)榈摹胺磳ΨQ二元一次方程”為且是的解，
所以，
所以，．
19．解：（1）由，令，得，
，
（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，
由圖象知：，；，，代入表達(dá)式，
，，
直線的解析表達(dá)式為；
（3）如圖，由，，解得，
，
作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，
直線BC的解析式為，．
20．解：（1）三級人數(shù)（天），（天），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
故答案為：5：
（2）這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，共出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是80，
將這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是80，因此中位數(shù)是80，
故答案為：80；80：
（3）空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下的天數(shù)為（天），
（天），
答：估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有219天適合做戶外運(yùn)動(dòng)。
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．解：（1）由圖象可得，
甲采摘園的門票是60元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的蜜柚單價(jià)是：（元千克），
故答案為：60，30；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與x的函數(shù)表達(dá)式是，，解得，
即當(dāng)時(shí)，與x的函數(shù)表達(dá)式是；
（3）由題意可得，
，
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，令，得，
由圖象可知：當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園都一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去甲蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園；
答；當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲乙蜜柚園都一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去甲蜜柚園，
當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，
22．解：（1），，
，
AE平分∠BAC，P與E重合，
D在AB邊上，，
，
；
答：的度數(shù)為25°；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，如圖：
將△APC沿AP翻折得△APD，
，
，，
，
又，，
，
，
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長AD交BC于點(diǎn)F，如圖：
將△APC沿AP翻折得△APD，
，
，∠ACB＝90°，
，
又，，
，
，
；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23．解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式是：，
將，代入得，
，
，
任何實(shí)數(shù)，等式恒成立，
．，
，，
直線的函數(shù)關(guān)系式是：；
（2）如圖1，
作CD⊥x軸于D，作BE⊥x軸于E，
，
，
，
，
，
在△MCD和△BAE中，，
，
AD＝BE，CD＝AE，
，，
AE＝3，BE＝9，
AD＝9，CD＝3，
，
；
故答案是．
（3）如圖2，
作QC⊥OA，垂足為C，作DN⊥OA，垂足為D，
PQ⊥PN
，
，
又QC⊥OA，
，
即：∠CQP＝∠DPN，
在△CPQ和△DNP中，，
，
點(diǎn)Q在直線上，設(shè)Q的坐標(biāo)為
，，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
設(shè)經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)N的直線解析式為，將代入
得：
整理得
為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立
，
，
點(diǎn)N的函數(shù)表達(dá)式為：，
如圖所示，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
，
由直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，可知當(dāng)ON垂直EF時(shí)線段ON最短，
，
ON的最小值是．空氣質(zhì)量指數(shù)（w）
30
40
70
80
90
110
140
160
天數(shù)
2
4
3
7
2
a
4
3