一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．2024的相反數(shù)是
A．B．C．D．以上都不是
2．下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是
A．B．C．D．
3．下列平面圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是
A．B．C．D．
4．一年之中，地球與太陽的距離會(huì)隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億千米．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1個(gè)天文單位是
A．千米B．千米C．千米D．千米
5．如圖，點(diǎn)B、C在線段上，，，如果，那么為
A．B．C．D．1
6．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．________．
8．一個(gè)角是，則這個(gè)角的余角是________度．
9．若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則________．
10．若，則________．
11．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，若第n個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)為102顆，則________．
12．已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是同一條數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，，當(dāng)點(diǎn)B在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，若A、B、C有一點(diǎn)是另一條線段中點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C稱為“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．計(jì)算：（1）（2）解方程：
14．先化簡(jiǎn)下式再求值：，其中，．
15．有一批試劑，每瓶標(biāo)準(zhǔn)劑量為500毫升，現(xiàn)抽取10瓶樣品進(jìn)行檢測(cè)，超過標(biāo)準(zhǔn)劑量的部分用正數(shù)來表示，記錄結(jié)果如下（單位：毫升）：
，，，，，，，，，
（1）這10瓶樣品試劑的總劑量是多少？
（2）若要將試劑重新制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量，則人工費(fèi)為8元/毫升，則這10瓶樣品制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要人工費(fèi)多少元．
16．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．同幾何日相逢？
譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)．乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？
17．如圖，已知，是的平分線，是的平分線．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
四、（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）
18．一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即，記作，這種運(yùn)算叫做乘方，由乘方的意義，我們可以得到：，自己換幾個(gè)數(shù)試試，例如：．
（1）發(fā)現(xiàn)：________，________；
（2）歸納概括：________（m，n都是正整數(shù)）；
（3）利用（2）的公式，請(qǐng)計(jì)算：．
19．跳繩是一項(xiàng)深受同學(xué)們喜愛的運(yùn)動(dòng)，某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，跳繩原價(jià)每根15元，若購買超過50根，則可享受9折優(yōu)惠，請(qǐng)解答以下問題：
（1）購買10根跳繩需要________元，購買60根跳繩需要________元；
（2）某校七（1）和七（2）班的生活委員去該商場(chǎng)為本班同學(xué)購買跳繩，2班比1班多2人，付款時(shí)居然少付了46.5元，你認(rèn)為可能嗎？如果可能，請(qǐng)求出1班人數(shù)；
（3）如果需要到該商場(chǎng)購買n根跳繩，請(qǐng)列式表示所需錢數(shù)．
20．已知點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，，射線平分．
（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）在圖1中，若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（3）將圖1中的三角板繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，探究和的關(guān)系，并說明理由．
圖1圖2
五、（本大題共1小題，共10分）
21．如圖，點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)a，b，且a，b滿足，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)c．
（1）________，________，________；
（2）點(diǎn)P，Q分別從C，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度，向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后，立即返回，當(dāng)點(diǎn)M是的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出時(shí)間t（秒）為何值．
七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．A2．C3．C4．B5．D6．A
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．18．609．510．202411．2012．、2、5
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）解：原式
（2）解：
14．解：原式
當(dāng)，時(shí)，原式
15．（1）解：
，答：這10瓶樣品試劑的總劑量是4992毫升．
（2）
元，答：這10瓶樣品制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量需要人工費(fèi)480元．
16．解：設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，依題意得
解得
答：甲經(jīng)過日與乙相逢．
17．（1）解：因?yàn)槠椒郑?br>所以
因?yàn)?br>所以
同理：
所以
（2）解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)
當(dāng)在外部時(shí)
綜上，或
四、（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）
18．（1），
（2），
（3）解：原式

19．（1）150元，810元
解：（2）有可能．1班購買時(shí)沒有享受優(yōu)惠，而2班購買時(shí)享受優(yōu)惠，則有可能．不妨設(shè)1班有x人，則2班有人，依題意得：
解得符合實(shí)際意義，答：1班有49人．
（3）當(dāng)n不超過50時(shí)，
當(dāng)n超過50時(shí)，
20．（1）解：因?yàn)椋?br>所以
，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以
．
（2）
（3）解：不妨設(shè)，
則．
因?yàn)槠椒?br>所以
所以
即
五、（本大題共1小題，共10分）
解：（1），，；
（2）設(shè)t秒后，．
①當(dāng)點(diǎn)Q在之間時(shí)，，，則有
得，點(diǎn)P表示的數(shù)是：；
②當(dāng)點(diǎn)Q在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，則有
得，點(diǎn)P表示的數(shù)是：．
綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)是：或．
（3）秒

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