一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．的結(jié)果是（ ）．
A．B．1C．D．2013
2．下列說法正確的是（ ）．
A．整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)B．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)
C．有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)D．負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)
3．若單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
4．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上和分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（ ）．
A．6．3B．C．D．
5．已知，，則代數(shù)式的值為（ ）．
A．49B．59C．77D．139
6．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（ ）．
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為__________．
8．2023國慶中秋雙節(jié)，“十一”出游人數(shù)有望迎年內(nèi)新高峰，數(shù)據(jù)顯示，旅客旅游度假、探親訪友等需求旺盛，預計超過21000000旅客乘機出行，將數(shù)據(jù)21000000用科學記數(shù)法表示為__________．
9．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為__________．
10．已知，z是最大的負整數(shù)，則的值為__________．
11．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標0，1，2，3．讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示數(shù)的點與圓周上表示數(shù)字__________的點重合．
12．數(shù)軸上，A，B兩點所表示的數(shù)分別為，9，點P從A點出發(fā)以3單位長度每秒向右運動，點Q同時從B點出發(fā)以2單位長度每秒向左運動，當時，則運動時間為__________秒．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．計算：（1）
（2）
14．化簡及化簡求值
（1）
（2），其中，．
15．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，求最大值：
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，求最小值；
（3）算24點游戲：從中取出4張卡片，用學過的“＋，－，×，÷”運算，使結(jié)果為24．請寫出2個運算式并進行計算．
16．小潔在求多項式與的差時，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．
（1）她把“”猜成18，請細心的你幫小潔求出兩多項式的差．
（2）小潔的媽媽說：“你猜錯了，我查到的該題的標準答案與字母x無關(guān)”，則聰明的你也判斷下小潔該將“”猜成多少？
17．如圖，數(shù)軸上有四個點A，B，C，D，相鄰兩點之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點B表示的數(shù)為，設(shè)這四個點表示的數(shù)的和為n．
（1）若，則表示原點的是點______，點A表示的數(shù)是__________；
（2）若點D表示的數(shù)是32．
①求m的值；②直接寫出n的值．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．
（1）若名木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為35；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為8，由此可得這根木棒的長為______cm；
（2）圖中點A所表示的數(shù)是__________，點B所表示的數(shù)是__________；
（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
一天，彤彤去問媽媽的年齡，媽媽說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要15年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就69歲啦！”請問媽媽現(xiàn)在多少歲了？
20．足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：
，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）守門員離開球門線的最遠距離達多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由．
五、（本大題2小題，共18分）
21．如圖1，將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
（1）圖3中新的矩形的長為__________厘米，寬__________厘米；
（2）求圖3中新的矩形的周長；
（3）如果正方形紙片的邊長為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，求圖2的周長．
22．已知：多項式式的常數(shù)項是a，次數(shù)是b．
（1）計算：的值．
（2）點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是a，點B在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是b，數(shù)軸上A、B之間的距離記作定義：．
①設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為t，當時，求：的值．
②式子的最小值是__________，取得最小值時x的取值范圍是__________．
六、（本大題12分）
23．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，表示的數(shù)分別是、、3，請回答：
（1）若C、B兩點的距離與A、B兩點距離相等，則需將點C向左移動______個單位；
（2）若移動A、B、C三點中的兩點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有______種，其中移動所走的距離之和最小的是______個單位；
（3）若在B處有一小青蛙，一步跳一個單位長，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么跳第100次時落腳點表示的數(shù)是______；
（4）若有兩只小青蛙M、N，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y，且，求兩只青蛙M、N之間的距離．
參考答案
一、選擇題
1．A 2．B 3．A 4．B 6．B
二、填空題
7． 8． 9． 10． 11．3 12．1.6或4.8
三、解答題
13．（1）解：解：原式．
（2）解：原式．
14．（1）解：原式
（2）解：
當，時，原式．
15．（1）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當取和時，得到的乘積最大，
此時，．
故答案為：15．
（2）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當取和時，得到的商最小，
此時，．
故答案為：．
（3）解：；
．
故答案為：，（答案不唯一）
16．（1）解：
（2）
∵標準答案與字母x無關(guān)，
∴，∴．
17．（1）∵點B表示的數(shù)為，，
∴點C表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為，
∴點D表示的數(shù)為，
∴表示原點的是點D．
故答案為：D，．
（2）①由題得：，．
②∵點B表示的數(shù)為，，
∴點A表示的數(shù)為，
點C表示的數(shù)為，點D表示的數(shù)為．
∴．
18．（1）解：∵，，∴，，．
∵，∴，∴，，
∴或4．
（2）解：∵，，∴，．
∵，故x，y異號，
當時，，此時，
當時，，此時．
綜上，．
19．（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為，
則這根木棒的長為．
故答案為：9．
（2）解：由這根木棒的長為，
所以A點表示為，B點表示為．
故答案為：17，26．
（3）解：借助數(shù)軸，把彤彤和媽媽的年齡差看做木棒AB，媽媽像彤彤這樣大時，可看做點B移動到點A，此時點A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為，可知媽媽比彤彤大，
∴媽媽現(xiàn)在的年齡為（歲）．
20．（1）解：，
答：守門員最后正好回到球門線上．
（2）解：第一次10；第二次；第三次；第四次；
第五次；第六次；第七次；第八次．
∵，
答：守門員離開球門線的最遠距離達25米．
（3）解：第一次；第二次；第三次；
第四次；第五次；第六次；
第七次；第八次．
綜上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破門的機會．
答：對方球員有四次挑射破門的機會．
21．（1）解：新的矩形的長為厘米，寬為厘米，
故答案為：，．
（2）根據(jù)題意，得：
新的矩形的周長為：厘米．
（3）根據(jù)題意，可知，，得．
∴圖2的周長為：厘米．
22．解：（1）由題可知，，
代入得：．
（2）①1°當P點在A、B兩點的中間時，，故舍去；
2° 當P點在A的左邊時，由，有，
，即，
，解得：．
3° 當P點在B點的右邊時，由，，
，解得，
把，分別代入或21．
③由（2）可知，上時最短為．
23．（1）由數(shù)軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數(shù)分別為：、3，
所以當C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個單位或者7個單位．
故答案為3或7．
（2）移動方法有3種：
①移動B、C，把點B向左移動2個單位，把點C向左移動7個單位，移動距離之和為：；
②移動A、C，把點A向右平移2個單位，把點C向左平移5個單位，移動距離之和為：；
③移動A、B，把點A向右平移7個單位，把點B向右平移5個單位，移動距離之和為：．
所以移動所有的距離和最小的是7個單位，故答案為3，7．
（3）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…
∴第n次跳步，當時，，
此時，所表示的數(shù)為：
．
（4）根據(jù)題意，和都是整數(shù)，分三種情況進行分類討論：
①，，∴或7；
②，，∴或5或7；
③，，∴或7；
故兩青蛙之間的距離是3或5或7．

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