2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案，共21頁。試卷主要包含了選擇題，四象限，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．角B．平行四邊形
C．等邊三角形D．矩形
2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．對冷飲市場上冰激凌質(zhì)量的調(diào)查
B．對數(shù)學(xué)課本中印刷錯誤的調(diào)查
C．游客對某景區(qū)滿意度的調(diào)查
D．對公民保護環(huán)境意識的調(diào)查
3．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化．3個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．P（C）＜P（A）＝P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）
4．下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
6．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（ ）
A．圖象分布在第二、四象限
B．當x＞0時，y隨x的增大而增大
C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2）
D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
7．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（ ）
A．平行四邊形B．菱形
C．矩形D．正方形
8．計算的值為（ ）
A．B．C．32D．0
9．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，點A在反比例函數(shù)圖象上，且OA＝6，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）
A．7B．8C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答卷相應(yīng)的位置上）
11．使二次根式有意義的x的取值范圍是 ．
12．若＝，則的值為 ．
13．在一個不透明的盒子里裝有5個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球記下顏色再把它放回盒子中、不斷重復(fù)實驗，統(tǒng)計結(jié)果顯示，隨著實驗次數(shù)地來越大，摸到墨球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25左右，則據(jù)此估計盒子中大約有白球 個．
14．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為 ．
15．已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝有正數(shù)解，則k的取值范圍為 ．
16．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C（5，2），則當x＞0時，的解集為 ．
17．正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是 ．
18．如圖，點D是平行四邊形OABC內(nèi)一點，CD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）
19．（8分）計算：
（1）；
（2）﹣（2）+．
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）先化簡代數(shù)式，再從﹣3＜a＜3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．
22．（8分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個星期日做家務(wù)的時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表
請根據(jù)以上信息解答下列問題．
（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ；
（2）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，頻數(shù)分布表中的a的值為 ，B組所在扇形的圓心角的大小為 ；
（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)．
23．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC，BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）判斷四邊形AODE的形狀并說明理由；
（2）若四邊形AODE的周長為16，求菱形ABCD的面積．
24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝2，∠DAC＝60°，點F在線段AO上，從點A．至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)．
（1）當點F運動到點O時，求CE的長；
（2）點F在線段AO上從點A至點O運動過程中，求CE的最小值．
25．（10分）閱讀下面材料：
將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4，則．
例如：當a＝1，b＝3時，．
根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）當a＝1，b＝3時，S3﹣S2＝ ，S4﹣S3＝ ．
（2）把邊長為的正方形面積記作Sn+1，其中n是正整數(shù)，請你從（1）中的計算結(jié)果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少嗎？并證明你的猜想；
（3）當a＝1，b＝3時，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+?+t50，求T的值．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C點坐標；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G．問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請用2B鉛筆把答卷上相應(yīng)的選項標號涂黑）
1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、角是軸對稱圖形；
B、平行四邊形是中心對稱圖形；
C、等邊三角形是軸對稱圖形；
D、矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．
故選：D．
【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念：
軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A、對冷飲市場上冰激凌質(zhì)量的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；
B、對數(shù)學(xué)課本中印刷錯誤的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查的方式，故該項符合題意；
C、游客對某景區(qū)的滿意度調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；
D、對公民保護環(huán)境意識的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故該項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破，壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件分別求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．
【解答】解：事件A：打開電視，它正在播廣告是隨機事件，0＜P（A）＜1；
事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7是必然事件，P（B）＝1；
事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化是不可能事件，P（C）＝0，
所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．
故選：B．
【點評】本題考查了概率的意義，必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1．不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0．不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率＞0并且＜1．
4．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；
B、是最簡二次根式，正確；
C、不是最簡二次根式，錯誤；
D、不是最簡二次根式，錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【解答】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故選：C．
【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個條件不能少．
6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項不符合題意；
B、k＝﹣2＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；
C、∵﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項不符合題意；
D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1＞y2，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
7．【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．
【解答】解：菱形，理由為：
如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AC，EF＝AC，
同理HG∥AC，HG＝AC，
∴EF∥HG，且EF＝HG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵EH＝BD，AC＝BD，
∴EF＝EH，
則四邊形EFGH為菱形，
故選：B．
【點評】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．
8．【分析】先根據(jù)平方差公式計算1442﹣642，然后提取公因式80，再求算術(shù)平方根即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故選：A．
【點評】本題考查了平方差公式、算術(shù)平方根，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】連接BE，BD，證明△BCD是等邊三角形，證得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折疊可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．
【解答】解：如圖，連接BE，BD，
∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，
∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，
∴△BCD是等邊三角形，
∵E是CD中點，
∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，
∴BE＝CE＝2，
∵CD∥AB，
∴∠ABE＝∠CEB＝90°，
由折疊可得AF＝EF，
∵EF2＝BE2+BF2，
∴EF2＝12+（4﹣EF）2，
∴EF＝．
故選：A．
【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度．
10．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB＝OB，由此推出△ABC的周長＝OC+AC，設(shè)OC＝a，AC＝b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．
【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周長＝OC+AC，
設(shè)OC＝a，AC＝b，
則：，
解得a+b＝4，
即△ABC的周長＝OC+AC＝4．
故選：C．
【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在答卷相應(yīng)的位置上）
11．【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解．
【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案為：x≥﹣3．
【點評】用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
12．【分析】根據(jù)比例設(shè)a＝2k，b＝3k，然后代入比例式進行計算即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴設(shè)a＝2k，b＝3k，
∴＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．
13．【分析】設(shè)估計盒子中大約有白球x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．
【解答】解：設(shè)估計盒子中大約有白球x個，根據(jù)題意得：
＝0.25，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解，
答：估計盒子中大約有白球15個．
故答案為：15．
【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
14．【分析】根據(jù)題意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的運費＝一株椽的價錢，從而可以列出相應(yīng)的方程．
【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，
由題意可得：，
故答案為：．
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
15．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
【解答】解；﹣2＝，
方程兩邊都乘以（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+k，
解得x＝6﹣k≠3，
關(guān)于x的方程﹣2＝有正數(shù)解，
∴x＝6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．
故答案為：k＜6且k≠3．
【點評】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．
16．【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)交于點C（5，2），
∴由圖象可知：當x＞0時，ax+b﹣＞0的解集為x＞5．
故答案為：x＞5．
【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．
17．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：如圖，連接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中點，
∴CH＝AF＝×2＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
18．【分析】根據(jù)三角形面積公式求得AE＝2，易證得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根據(jù)題意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于m的方程，解方程求得m＝3，即可求得k＝6．
【解答】解：作AM⊥y軸于M，延長BD，交AM于E，設(shè)BC與y軸的交點為N，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y軸，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD與x軸平行，BD與y軸平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD＝，
∵S△ABD＝BD?AE＝2，
∴AE＝2，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝2，
∴D的縱坐標為3，
設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，
∴k＝m＝（m﹣2）×3，
解得：m＝3，
∴k＝m＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出A、D的坐標是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）
19．【分析】（1）利用同分母的分式的減法法則運算；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式）﹣（2）+．
＝﹣（﹣）+2
＝3．
【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．
20．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，
解得：x＝﹣3，
檢驗：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解為x＝﹣3；
（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
解得：x＝4，
檢驗：把x＝4代入得：x﹣4＝0，
∴x＝4是增根，分式方程無解．
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
21．【分析】先計算乘除，再計算加減，最后a＝1代入計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣?
＝1﹣
＝
＝，
∵a≠0，﹣1.2，﹣2，且﹣3＜a＜3，
∴a＝1，
當a＝1時，原式＝．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，注意本題a的值只能為1．
22．【分析】（1）用頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中D組的百分比可得本次調(diào)查的樣本容量；
（2）用本次調(diào)查的樣本容量分別減去頻數(shù)分布表中A，C，D，E組的頻數(shù)，可得a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案；用360°乘以本次調(diào)查中B組的百分比，即可得B組所在扇形的圓心角的大?。?br>（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為15÷25%＝60．
故答案為：60；
（2）∵0.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4h．
頻數(shù)分布表中的a的值為60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12．
B組所在扇形的圓心角的大小為360°×＝72°．
故答案為：0.4，12，72°；
（3）1200×＝860（名）．
∴該校學(xué)生勞動時間超過1h的約有860名．
【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖、總體、個體、樣本、樣本容量、眾數(shù)、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握樣本容量、眾數(shù)的定義、用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）證出四邊形AODE為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)AO＝x，則OD＝8﹣x，在 Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）四邊形AODE為矩形．理由如下：
∵DE∥AC，AE∥BD．
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°
∴四邊形AODE為矩形；
（2）∵四邊形AODE的周長為16，
∴AO+OD＝8，
設(shè)AO＝x，則OD＝8﹣x，
在 Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝62，
∴解得x＝4+或x＝4﹣，
∴菱形ABCD的面積為2（4+）×2（4﹣）＝56．
【點評】本題考查了矩形的判定判定與、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
24．【分析】（1）連接OE并延長至G，使得OD＝OG，連接DG、CG，證明△ADF≌△ODE，進而得到GE＝OF，得出點F在線段AO上，從點A至點O運動，則E在線段OG上運動．當點F運動到點O時，點E運動到點G，CG的長即為CE的長；
（2）根據(jù)垂線段最短，得出從點A至點O運動過程中，運動到DC 的中點時，CE的最小值為DC，由勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示，連接OE，并延長至G，使得OD＝OG，連接DG、CG，
在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AD＝2，∠DAC＝60°，
∴AO＝OD，
∴△AOD是等邊三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°，
∵△DFE是等邊三角形，
∴DF＝DE，∠EOF＝60°，
∴∠ADF＝60°﹣∠ODF＝∠ADE，
∴△ADF≌△ODE（SAS），
∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，
∵DO＝OG，
∴△DOG是等邊三角形，
∴OG＝DO＝AO，
∴OG﹣OE＝OA﹣AF，即GE＝OF，
∴點F在線段AO上，從點A至點O運動，則E在線段OG上運動，
∴當F至O點時，E運動至G點，如圖所示，
∴△DFE為△DOG，
∴∠DOG＝60°，OD＝OG＝OC，
∴∠GOC＝60°，
∴△GCO是等邊三角形，
∴GC＝OC，
∴OD＝OC＝GC＝DG，
∴四邊形DGCO為菱形，
∴CG＝OD＝AD＝2，
∴CG＝CE＝2．
（2）由（1）可知點F在線段A上從點A至點運動過程中，運動到DC的中點時，CE的最小值為DC，
∵AD＝2，∠DAC＝60°，
∴CD＝2，
∴CE的最小值為．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，得出點F在線段AO上，從點A至點運動，則E在線段OG上運動是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3﹣S2，S4﹣S3，計算即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡Sn+1﹣Sn即可；
（3）化簡T＝t1+t2+t3+…+t50后，代入數(shù)值計算即可．
【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2
＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b
＝2a+3b，
當a＝1，b＝3時，S3﹣S2＝9+2；
S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b
＝2a+5b，
當a＝1，b＝3時，S4﹣S3＝15+2；
故答案為：9+2；15+2；
（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2；
證明：Sn+1﹣Sn
＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2
＝[2+（2n﹣1）]×
＝3（2n﹣1）+2
＝6n﹣3+2；
（3）當a＝1，b＝3時，T＝t1+t2+t3+…+t50
＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50
＝S51﹣S1
＝（1+50）2﹣1
＝7500+100．
【點評】本題考查了二次根式的化簡，正確地計算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）由在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，可證得△ADC≌△BOA，繼而求得C點坐標；
（2）首先設(shè)向右平移了m個單位長度，則點B′的坐標為（m，1）、C′的坐標為（m﹣3，2），由B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上，即可得m＝2（m﹣3），繼而求得m的值，則可求得各點的坐標，然后由待定系數(shù)法求得這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；
（3）由四邊形PGMC′是平行四邊形，可得PC′相當于MG平移的得到，PF＝ME，F(xiàn)G＝C′E＝2，繼而求得點P的坐標，然后求得點M的坐標．
【解答】解：（1）如圖1，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵Rt△ABC，∠A＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
在△ADC和△BOA中，
，
∴△ADC≌△BOA（AAS），
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，
∴OD＝OA+AD＝3，
∴C點坐標為：（﹣3，2）；
（2）設(shè)向右平移了m個單位長度，則點B′的坐標為（m，1）、C′的坐標為（m﹣3，2），
∵B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上，
∴m＝2（m﹣3），
解得：m＝6，
∴B′（6，1），C′（3，2），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；
設(shè)直線B′C′的解析式為：y＝kx+b，
則，
解得：，
∴直線B′C′的解析式為：y＝﹣x+3；
（3）存在．
理由：如圖2，過點C′作C′E⊥x軸于點E，過點P作PF⊥y軸于點F，
∵四邊形PGMC′是平行四邊形，
∴PC′相當于MG平移的得到，
∴PF＝ME，F(xiàn)G＝C′E＝2，
∵G是直線B′C′與x軸的交點，
∴G的坐標為：（0，3），
∴P的縱坐標為：3+2＝5，
∴點P的坐標為：（，5），
∴ME＝PF＝，
∵A′的坐標為：（4，0），A′E＝AD＝1，
∴OM＝OA′﹣ME﹣A′E＝4﹣﹣1＝，
∴點M的坐標為：（，0）．
【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵組別
時間t/h
頻數(shù)
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8