一、選擇題
1．若,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2．已知全集,集合,集合,則( )
A.B.C.D.
3．命題“,”的否定是( )
A.不存在,B.,
C.,D.,
4．中國詩詞大會總決賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手參加,依據規(guī)則,他們都有機會獲得冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現,結合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:
爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.
比賽結束后發(fā)現:三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．下列命題中真命題有( )
①,;
②q:所有的正方形都是矩形;
③,;
④s:至少有一個實數x,使.
A.1個B.2個C.3個D.4個
6．,,,則a,b,c的大小關系是( )
A.B.C.D.
7．集合或，若，則實數a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知關于x的不等式的解集為,則下列說法正確的是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．設,,則下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．集合,,,則a的值可以是( )
A.0B.1C.D.3
11．下列命題正確的是( )
A.,則可能成立
B.不等式恒成立
C.方程有三個不等實根
D.且,則的取值范圍是集合M,則
三、填空題
12．集合,集合,則________.
13．已知方程的解集為,則________.
14．已知集合,定義集合,則中有________個元素.
四、解答題
15．已知方程有兩個實根,
（1）若兩根均大于1,求實數a的取值范圍;
（2）表,求實數a的值.
16．已知實數a、b、c滿足,.
（1）求的取值范圍;
（2）若,求的取值范圍.
17．已知正數a,b
（1）比與之間的大小關系;
（2）若,求ab的最大值;
（3）若,求的最小值.
18．已知集合及非空集合.
（1）若,求a,b的值;
（2）是否存在實數a,b,使得,若存在,求出a,b之間的關系,若不存在,說明理由.
19．已知下列不等式:（i）;（ii）;（iii）.
（1）若,求這三個不等式的解集的交集.
（2）若,解（ⅲ）這個不等式;
（3）存在使不等式（i）和（ii）同時成立中的x,且這些x使不等式（ⅲ）不成立,求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：因為或,
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選:A
2．答案：D
解析：因為全集,集合,集合,
則,故.
故選:D.
3．答案：B
解析：命題“,”的否定為“,”,
故選:B.
4．答案：C
解析：①若冠軍是丁,則爸爸,媽媽,孩子三人中媽媽,孩子猜測是對的,與題設矛盾,故冠軍不是丁,
②若冠軍是甲,則爸爸,媽媽,孩子三人中爸爸,媽媽猜測是對的,與題設矛盾,故冠軍不是甲,
③若冠軍是乙,則爸爸,媽媽,孩子三人中爸爸,媽媽,孩子猜測是錯的,與題設矛盾,故冠軍不是乙,
④若冠軍是丙,則爸爸,媽媽,孩子三人中爸爸猜測是對的,與題設相符,故冠軍是丙,
⑤若冠軍是戊,則媽媽,孩子三人中爸爸,媽媽,孩子猜測是對的,與題設矛盾,故冠軍不是戊,
綜合①②③④⑤得:獲得冠軍是丙,
故選:C.
5．答案：B
解析：,故①是真命題;,故③是假命題;易知②是真命題,④是假命題.
故選:B
6．答案：C
解析：由題意可得a,b,c均為正數,
,,;
因此可得,即,
故選:C.
7．答案：A
解析：，
①當時，即無解，此時，滿足題意；
②當時，即有解，當時，可得，
要使，則需要，解得.
當時，可得，
要使，則需要，解得，
綜上，實數a的取值范圍是.
故選：A.
8．答案：D
解析：當時,二次函數在和時取得最大值3,
在取得最小值1,
因此,可得方程組:,
解得:,,.
所以ABC錯誤,D正確.
當時,一次函數,
若,則,可得:,解得:,
,D項滿足題意.
若,則,可得:,解得:,
,D項滿足題意.
故選:D.
9．答案：BD
解析：對于A選項,因為,由不等式的基本性質可得,A錯;
對于B選項,由已知可得,在不等式的兩邊同時除以可得,B對;
對于C選項,因為,由不等式的基本性質可得,C錯;
對于D選項,由題意可得,,由不等式的基本性質可得,D對.
故選:BD.
10．答案：ACD
解析：集合,,,則,
當時,則,合乎題意;
當時,則,
因為,則或,解得或.
綜上所述,實數a的取值集合為.
故選:ACD.
11．答案：BCD
解析：對于A選項,若,則,所以,,
在不等式的兩邊同時除以可得,A錯;
對于B選項,由已知可得,
所以,,
當且僅當時,即當時,等號成立,B對;
對于C選項,由可得,
可得,
由可得,解得,
由可得,解得,
綜上所述,方程有三個不等實根,C對;
對于D選項,因為,則,可得,
由,可得,
由,可得,所以,,
由可得,則,可得,所以,
所以,,故,D對.
故選:BCD.
12．答案：
解析：
所以
故答案為:
13．答案：
解析：依題意,解得,
所以,
故答案為:.
14．答案：63
解析：中有個元素（即9個點）,
即圖中正方形內部及其正方形邊上的整點,
集合中有個元素（即42個點）,
即圖中長方形內部及其長方形邊上的整點,
所以或或或或0或1或2或3或4,共有9個值,
或或或0或1或2或3,共有7個值,
所以中的元素可看作正方形中的整點,即個.
故答案為:63.
15．答案：（1）
（2）實數a的值為或.
解析：（1）設
由題意得:,解得:.
即實數a的取值范圍為.
（2）因為方程有兩個實根,,
由根與系數的關系可得:,,
,
則,即,
化簡可得:,解得:或.
所以實數a的值為或.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由重要不等式可得,所以,,
則,當且僅當時,等號成立,
由可得,
所以,,
整理可得,解得或.
（2）由,可得,
由,可得,
即,由此可得,且,
由可得,
所以,a、b為關于x的一元二次方程的兩個不等的實根,
且這兩根都大于c,
由二次方程根的分布可得,
解得,則,所以,,即.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,
所以;
（2）由基本不等式可得,則,
當且僅當,即當,時,等號成立,
因此,的最大值為;
（3）,則,
由于a、b均為正數,則,
當且僅當,即時等號成立,的最小值為.
18．答案：（1）
（2）存在,,時滿足題意;,時滿足題意;,滿足題意
解析：（1）因為,且C為非空集合,所以,
即,則只有一個根為,
所以,解得,;
（2）由題意得,
由于,所以且,
1）當時,,所以只需要滿足集合C非空即可,
則滿足即;
2）當時,,若,則,
此時只需要滿足集合C只有一個根為1或一個根為1,另一個根不為-3,
將代入得,即滿足題意;
若,則,
此時只需要滿足集合C只有一個根為或一個根為,另一個根不為1,
將代入得,
令,解得或,
即滿足題意;
綜上:,時滿足題意;,時滿足題意;,滿足題意.
19．答案：（1）
（2）答案見解析
（3）存在,且實數a的取值范圍是
解析：（1）設不等式、、的解集分別為A、B、C,
當時,,
由可得,解得,
即,
（iii）中的不等式即為,即,即,
解得或,即,
所以,.
（2）（iii）中的不等式即為,
即,
當時,原不等式即為,解得;
當時,,解原不等式可得;
當時,因為,即,
解原不等式可得或.
綜上所述,當時,原不等式的解集為;
當時,原不等式的解集為;
當時,原不等式的解集為或.
（3）設不等式、、的解集分別為A、B、C,
解不等式,可得,解得,
則,且,
下面考慮當時,實數a的取值范圍,
則或,解得或,
所以,當時,,
因為滿足不等式,則,
即,所以,或,解得或,
所以,或,
當時,,此時,,
由題意可得,所以,,可得,
解得或,此時,;
當時,,此時,或,
由題意可得,則,該不等式組無解.
綜上所述,實數a的取值范圍是.

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