1．（4分）有理數(shù)﹣12的相反數(shù)是（ ）
A．12B．21C．D．
2．（4分）有理數(shù)﹣1，﹣4，0，﹣3中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．﹣3
3．（4分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（ ）
A．﹣30℃B．﹣10℃C．+10℃D．+30℃
4．（4分）據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數(shù)法表示35000000是（ ）
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
5．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
6．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．單項式的系數(shù)是﹣3
B．單項式2πa3的次數(shù)是4
C．多項式x2y2﹣2x2+3是四次三項式
D．多項式x2﹣2x+6的項分別是x2、2x、6
7．（4分）已知數(shù)軸上有一點A，A表示的數(shù)為2．則數(shù)軸上與A距離為5的點B表示的數(shù)為（ ）
A．﹣3B．7C．﹣3或﹣7D．﹣3或7
8．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b，a﹣b的值是（ ）
A．3B．13或3C．13D．13或﹣3
9．（4分）因燃油漲價，某航空公司把從城市A到城市B的機票價格上漲了20%，三個月后又因燃油價格的回落而重新下調(diào)20%，則下調(diào)后的票價與上漲前比，下列說法正確的是（ ）
A．不變B．貴了C．便宜了D．不確定
10．（4分）一張紙的厚度大約為0.1mm，如圖，將其對折、壓平，稱作第1次操作，再將其對折、壓平，稱作第2次操作，…，假設(shè)這張紙足夠大，每一次也能壓得足夠平整，如此重復(fù)，則第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．數(shù)學課本的厚度B．姚明的身高
C．一層樓房的高度D．一支中性筆的長度
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．（4分）比較大小：﹣4 ﹣5．
12．（4分）“比a的3倍小7的數(shù)”用代數(shù)式表示為 ．
13．（4分）用四舍五入法將數(shù)2023.64取近似值，若精確到個位，其值為 ．
14．（4分）把多項式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降冪排列后，第二項是 ．
15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值為 ．
16．（4分）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，取n＝25時，運算過程如圖．若n＝34，則第2024次“F運算”的結(jié)果是 ．
三.解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（16分）計算：
（1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）；
（4）．
18．（8分）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
19．（8分）（1）把有理數(shù)3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（2）請將上面的數(shù)用“＜”連接起來．
20．（8分）某檢修站，工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）計算收工時，工人在A地的哪一邊，距A地多遠？
（2）若汽車每行駛100千米耗油8升，求這一天汽車共耗油多少升？
21．（10分）我們定義一種新運算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7．
（1）求3*6的值；
（2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值．
22．（10分）某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，試求A+B．這位同學把A+B誤看成A﹣B，結(jié)果求出的答案為4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）請你替這位同學求出A+B的正確答案；
（2）若A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．
23．（13分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：
已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）小剛家用電量最多的是 月份，實際用電量為 度；
（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費 元；
（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費（用含x的代數(shù)式表示）．
24．（13分）點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|．
例：如圖1，點A表示的數(shù)a＝﹣3，點B表示的數(shù)b＝﹣1，則AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為 ；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離為 ；若x表示一個有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ ；
（3）如圖2，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、24，若有M、N兩個小球分別從A、B兩處同時出發(fā)，兩小球的運動速度分別為2個單位/秒、5個單位/秒，設(shè)運動時間為t秒鐘．若M小球向右運動，N小球向左運動，同時D小球從原點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，在M小球和D小球相遇前的運動過程中，是否存在數(shù)m，使得DM+mDN為定值？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
2024-2025學年福建省泉州市晉江一中七年級上學期期中數(shù)學試卷
答案與解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．（4分）有理數(shù)﹣12的相反數(shù)是（ ）
A．12B．21C．D．
【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．
【解答】解：﹣12的相反數(shù)是12．
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
2．（4分）有理數(shù)﹣1，﹣4，0，﹣3中，最小的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．﹣3
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0，
∴最小的數(shù)是：﹣4．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．
3．（4分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（ ）
A．﹣30℃B．﹣10℃C．+10℃D．+30℃
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作﹣30℃．
故選：A．
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．
4．（4分）據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數(shù)法表示35000000是（ ）
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將35000000用科學記數(shù)法表示為：3.5×107．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
【分析】利用合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、3a與4b不能合并，故A不符合題意；
B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合題意；
C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合題意；
D、2a2+a2＝3a2，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．單項式的系數(shù)是﹣3
B．單項式2πa3的次數(shù)是4
C．多項式x2y2﹣2x2+3是四次三項式
D．多項式x2﹣2x+6的項分別是x2、2x、6
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．
【解答】解：A、單項式的系數(shù)是﹣，此選項錯誤；
B、單項式2πa3的次數(shù)是3，此選項錯誤；
C、多項式x2y2﹣2x2+3是四次三項式，此選項正確；
D、多項式x2﹣2x+6的項分別是x2、﹣2x、6，此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，以及多項式的次數(shù)計算方法．
7．（4分）已知數(shù)軸上有一點A，A表示的數(shù)為2．則數(shù)軸上與A距離為5的點B表示的數(shù)為（ ）
A．﹣3B．7C．﹣3或﹣7D．﹣3或7
【分析】利用數(shù)軸知識解答．
【解答】解：2+5＝7，2﹣5＝﹣3，
∴點B表示的數(shù)為﹣3或7．
故選：D．
【點評】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識．
8．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b，a﹣b的值是（ ）
A．3B．13或3C．13D．13或﹣3
【分析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a＝±8，b＝±5，再根據(jù)條件a＞b，可得①a＝8，b＝5；②a＝8，b＝﹣5兩種情況，再計算出a﹣b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
∵a＞b，
∴①a＝8，b＝5，則a﹣b＝3；
②a＝8，b＝﹣5，則a﹣b＝13．
故選：B．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
9．（4分）因燃油漲價，某航空公司把從城市A到城市B的機票價格上漲了20%，三個月后又因燃油價格的回落而重新下調(diào)20%，則下調(diào)后的票價與上漲前比，下列說法正確的是（ ）
A．不變B．貴了C．便宜了D．不確定
【分析】可設(shè)上漲前的票價為a元，然后列出下調(diào)后的價格為a（1+20%）（1﹣20%），與上漲前進行比較得出正確結(jié)果．
【解答】解：設(shè)上漲前的票價為a元，
則由題意得：下調(diào)后的價格為：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a＜a，
所以下調(diào)后的票價與上漲前比便宜了．
故選：C．
【點評】本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）一張紙的厚度大約為0.1mm，如圖，將其對折、壓平，稱作第1次操作，再將其對折、壓平，稱作第2次操作，…，假設(shè)這張紙足夠大，每一次也能壓得足夠平整，如此重復(fù)，則第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．數(shù)學課本的厚度B．姚明的身高
C．一層樓房的高度D．一支中性筆的長度
【分析】依次求出每次操作后紙張的厚度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：由題知，
第1次操作后的厚度為：0.1×2mm；
第2次操作后的厚度為：0.1×22mm；
第3次操作后的厚度為：0.1×23mm；
…，
所以第n次操作后的厚度為：0.1×2nmm；
當n＝10時，
0.1×2n＝0.1×210＝0.1×1024＝102.4mm，
所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性筆的長度．
故選：D．
【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意求出每次操作后紙張厚度的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．（4分）比較大小：﹣4 ＞ ﹣5．
【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小即可比較出大?。?br>【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，
∴﹣4＞﹣5，
故答案為：＞．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0；
②負數(shù)都小于0；
③正數(shù)大于一切負數(shù)；
④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．
12．（4分）“比a的3倍小7的數(shù)”用代數(shù)式表示為 3a﹣7 ．
【分析】比a的3倍小7的數(shù)，也就是用a乘3再減去7，直接列式即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，比a的3倍小7表示為：3a﹣7．
故答案為：3a﹣7．
【點評】本題考查列代數(shù)式，注意字母和數(shù)字相乘的簡寫方法是解題關(guān)鍵．
13．（4分）用四舍五入法將數(shù)2023.64取近似值，若精確到個位，其值為 2024 ．
【分析】把十分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．
【解答】解：2023.64≈2024（精確到個位）．
故答案為：2024．
【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．
14．（4分）把多項式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降冪排列后，第二項是 2x3 ．
【分析】將原式降冪排列后即可求得答案．
【解答】解：把多項式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降冪為﹣5x4+2x3﹣3x2﹣x﹣1，
第二項是2x3，
故答案為：．
【點評】本題考查多項式，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值為 ﹣6 ．
【分析】將2a﹣b+3＝0變形為4a﹣2b＝﹣6，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵2a﹣b+3＝0，
∴2a﹣b＝﹣3，
∴4a﹣2b＝﹣6，
∴2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握等式的恒等變形是關(guān)鍵．
16．（4分）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，取n＝25時，運算過程如圖．若n＝34，則第2024次“F運算”的結(jié)果是 4 ．
【分析】按新定義運算法則，分別計算第一次到第九次運算結(jié)果可得出循環(huán)規(guī)律即可求解．
【解答】解：由題意可知，當n＝34時，歷次運算的結(jié)果是：
，
，
，
故規(guī)律為：17→52→13→40→5→16→1→4→1…，
即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，
∴當n＝34時，第2024次“F運算”的結(jié)果是1．
故答案為：4．
【點評】本題考查了整數(shù)的奇、偶性的新定義問題，通過若干次得出循環(huán)是解題關(guān)鍵．
三.解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（16分）計算：
（1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）；
（4）．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；
（2）利用乘法分配律計算即可；
（3）先算乘除，再算加法即可；
（4）先算乘方，再算括號里面的，然后算乘法，最后算減法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣30﹣3+12
＝﹣33+12
＝﹣21；
（2）原式＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝﹣40﹣28+6
＝﹣62；
（3）原式＝﹣15+（﹣12）×（﹣）
＝﹣15+16
＝1；
（4）原式＝﹣16﹣×（2﹣9）
＝﹣16﹣×（﹣7）
＝﹣16+1
＝﹣15．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】去括號，合并同類項，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式計算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y(tǒng)2﹣x2；
當x＝﹣1，y＝﹣2．時，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算是解題關(guān)鍵．
19．（8分）（1）把有理數(shù)3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（2）請將上面的數(shù)用“＜”連接起來．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點確定各點位置即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊小于右邊用“＜”連接即可．
【解答】解：（1）將各數(shù)表示在數(shù)軸如下：
（2）．
【點評】此題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）某檢修站，工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）計算收工時，工人在A地的哪一邊，距A地多遠？
（2）若汽車每行駛100千米耗油8升，求這一天汽車共耗油多少升？
【分析】（1）將這些數(shù)相加，如果是正數(shù)，則在A地的東方；如果是負數(shù)，則在A地的西方；
（2）將這些數(shù)的絕對值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工時，工人在A地的東邊，距A地15千米．
（2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：這一天汽車共耗油升．
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示
21．（10分）我們定義一種新運算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7．
（1）求3*6的值；
（2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值．
【分析】（1）根據(jù)題意得出有理數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可；
（2）根據(jù)題意得出有理數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可．
【解答】解：（1）∵a*b＝a2﹣b，
∴3*6
＝32﹣6
＝9﹣6
＝3；
（2）∵a*b＝a2﹣b，
∴2*（﹣4）
＝22﹣（﹣4）
＝4+4
＝8，
∴（﹣1）*[2*（﹣4）]
＝（﹣1）*8
＝（﹣1）2﹣8
＝1﹣8
＝﹣7．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，試求A+B．這位同學把A+B誤看成A﹣B，結(jié)果求出的答案為4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）請你替這位同學求出A+B的正確答案；
（2）若A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．
【分析】（1）首先根據(jù)題意求得A，然后計算A+B即可；
（2）先根據(jù)（1）中的值，求出A﹣3B，將含x的項合并，并使x的系數(shù)等于0，即可求出答案；
【解答】解：（1）由題意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，
∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5
＝6x2y﹣2xy+x+1，
∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5
＝8x2y﹣5xy+3x+6；
（2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5），
＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15，
＝7xy﹣5x﹣14，
＝（7y﹣5）x﹣14，
∵A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，
∴7y﹣5＝0，
∴．
【點評】本題考查了整式加減運算、整式加減運算中無關(guān)型問題，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（13分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：
已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）小剛家用電量最多的是 五 月份，實際用電量為 236 度；
（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費 85 元；
（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費（用含x的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出小剛家一月份應(yīng)交納電費；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用分類討論的方法用相應(yīng)的代數(shù)式表示出小剛家七月份應(yīng)交納的電費．
【解答】解：（1）由表格可知，
五月份用電量最多，實際用電量為：200+36＝236（度），
故答案為：五，236；
（2）小剛家一月份用電：200+（﹣50）＝150（度），
小剛家一月份應(yīng)交納電費：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），
故答案為：85；
（3）當0＜x≤50時，電費為0.5x元；
當50＜x≤200時，電費為0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；
當x＞200時，電費為0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8
＝25+90+0.8x﹣160
＝（0.8x﹣45）元．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
24．（13分）點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|．
例：如圖1，點A表示的數(shù)a＝﹣3，點B表示的數(shù)b＝﹣1，則AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為 3 ；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離為 |x+1| ；若x表示一個有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ 6 ；
（3）如圖2，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、24，若有M、N兩個小球分別從A、B兩處同時出發(fā)，兩小球的運動速度分別為2個單位/秒、5個單位/秒，設(shè)運動時間為t秒鐘．若M小球向右運動，N小球向左運動，同時D小球從原點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，在M小球和D小球相遇前的運動過程中，是否存在數(shù)m，使得DM+mDN為定值？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離；
（2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，可用含x的代數(shù)式表示出數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離，由﹣4＜x＜2，可得出x﹣2＜0，x+4＞0，進而可得出|x﹣2|+|x+4|＝6；
（3）利用時間＝路程÷速度，可求出M小球和D小球相遇所需時間，當運動時間為t（0≤t＜）秒時，M小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣20+2t，N小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為24﹣5t，D小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣6t，進而可得出DM＝20﹣8t，DN＝24+t，將其代入DM+mDN中，可得出DM+mDN＝20+24m+（m﹣8）t，若DM+mDN為定值，則m﹣8＝0，解之可得出m的值，進而可得出在M小球和D小球相遇前的運動過程中，存在數(shù)m＝8，使得DM+mDN為定值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：|﹣1﹣2|＝3．
故答案為：3；
（2）根據(jù)題意得：數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離為|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
∵﹣4＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x+4＞0，
∴|x﹣2|+|x+4|＝﹣（x﹣2）+x+4＝﹣x+2+x+4＝6．
故答案為：|x+1|，6；
（3）|0﹣（﹣20）|÷（2+6）＝（秒）．
當運動時間為t（0≤t＜）秒時，M小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣20+2t，N小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為24﹣5t，D小球在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣6t，
∴DM＝﹣6t﹣（﹣20+2t）＝20﹣8t，DN＝24﹣5t﹣（﹣6t）＝24+t，
∴DM+mDN＝20﹣8t+m（24+t）＝20+24m+（m﹣8）t，
若DM+mDN為定值，則m﹣8＝0，m＝8，
∴在M小球和D小球相遇前的運動過程中，存在數(shù)m＝8，使得DM+mDN為定值．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出給定兩點之間的距離；（2）根據(jù)x的取值范圍，化簡|x﹣2|+|x+4|；（3）根據(jù)各點之間的關(guān)系，用含m，t的代數(shù)式表示出DM+mDN．
居民每月用電量
單價（元/度）
不超過50度的部分
0.5
超過50度但不超過200度的部分
0.6
超過200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
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不超過50度的部分
0.5
超過50度但不超過200度的部分
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