高二數(shù)學(xué)參考答案 2024.11
一、選擇題: DBCA ACBC
二、選擇題： 9. BCD 10. ABD 11. ACD
三、填空題： 12. 13. (x-3)2+(y-2)2=13 14.
四、解答題：
15. 解：（1）
分
（2）,設(shè)
所以，解得
分
16.解：（1）在直三棱柱中，因為，
,分別是和的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，
所以； 分
同理，所以，又因為，
所以平面//平面. 分
以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x，y，z軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則， 分
所以，
設(shè)面的法向量為
, 分
令
設(shè)面的法向量為 分
所以 分
17.解：（1）設(shè)軌跡上任意一點，由題意
. ………………6分
（2）由題意可知：直線與圓相離，四邊形的面積最小，即三角形的面積最小，
即最小，即最小. ………………9分
所以由向直線作垂線，垂足為，所以直線. …………11分
所以，
由題意可得四邊形的外接圓方程為. …………13分
所求的直線即為兩圓的相交弦所在的直線，
則直線的方程為：. ………15分
18.解：（1）因為，
又因為為的中點，所以四邊形為平行四邊形.
所以又因為所以.………3分
平面與平面的交線為,所以,
平面, 所以平面. ……………5分
（2）如圖所示，作交于，連接，
因為四邊形為等腰梯形，
，所以，
結(jié)合（1）四邊形為平行四邊形，可得，
又，所以為等邊三角形，
為中點，所以，
又因為四邊形為等腰梯形，為中點，所以，
四邊形為平行四邊形，，
所以為等腰三角形，為中點，，………7分
，因為，所以，………8分
，平面，………9分
因為所以平面平面 . .……………10分
由（2）知互相垂直，以方向為軸，方向為軸，方向為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得，
，，
，，………12分
設(shè)平面的法向量為，
則，即，令，得，
即，………………14分
設(shè)
設(shè)與平面所成角為，
則
………………16分
當(dāng)時，最大值為，此時. ………………17分
19.解：（1），.
猜測分
分
因為
分
因為，
所以，
即分
（3）證明：由余弦定理可得：
，且,
所以，分
即，
消去，則有：
即；分

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