（分值：120分 時間：120分鐘）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列敘述：①同弧或等弧所對的圓周角相等；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；④相等的圓周角所對的弧相等；⑤圓的內(nèi)接四邊形對角互補；⑥任意三角形都有一個外接圓．其中正確的有（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
4．如圖，A，B，C是上的三個點，若，，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．若，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．
6．如圖，用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點O是外接的圓心，點I是的內(nèi)心，連接OB，IA．若，則∠OBC的度數(shù)為（ ）
第7題圖
A．15°B．17.5°C．20°D．25°
8．如圖1，在中，圓心角．點P從點B出發(fā)，繞著點O以每秒30°的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)到點A．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AP的長度y（cm）與旋轉(zhuǎn)時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（ ）
第8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，AB是的直徑，，C是上半圓的中點，D是下半圓上一個動點，過點A作CD的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標(biāo)，與y軸的交點在，之間（包含端點），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程無實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
第10題圖
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每題3分，共18分）
11．點與點關(guān)于原點對稱，則的值為______．
12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是______．
13．已知底面半徑是6cm，母線長為12cm，C為母線PB中點，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊一點A出發(fā)，在側(cè)面爬行到C點，則螞蟻在圓錐側(cè)面爬行最短距離是______cm．
第13題圖
14．如圖，在正方形ABCD中，點A、C的坐標(biāo)分別是、，點D在拋物線的圖象上，則k的值是______．
第14題圖
15．已知中，，．經(jīng)過B、C兩點，且，則的半徑長是______．
16．如圖，矩形ABCO的頂點A，C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為；是的內(nèi)切圓，點N，點P分別是，x軸上的動點，則的最小值是______．
三、解答題：
17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）；（2）．
18．（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查學(xué)生共______人，______，并將條形圖補充完整；
（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?
（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．
19．（12分）如圖，在中，，AB為的直徑，AC與相交于點D，過點D作于點E，CB延長線交于點F．
（1）求證：DE為的切線；
（2）若，，求AD的長．
20．（12分）如圖，在中，，D為邊AC上的點，以AD為直徑作，交AB于點F，連接BD并延長交于點E，連接CE，．
（1）求證：CE是的切線：
（2）若，，求陰影部分的面積．
21．（14分）如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）填空：
∠AEB的度數(shù)為______；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在中，，，平面上一動點P到點B的距離為4，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連DA，DB，PB，則BD是否有最大值和最小值?若有，直接寫出，不需要說明理由．
22．（14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與y軸交于點，對稱軸與x軸交于A點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AB與拋物線的另一個交點為點M，連接BC、CM，判斷是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）如圖2所示，在對稱軸AC的右側(cè)作交拋物線于點D，在y軸上是否存在點Q，使?若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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