1．（3分）2的倒數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108
3．（3分）下列方程中，解為x＝2的是（ ）
A．x+2＝0B．x﹣2＝0C．2x+1＝0D．2x﹣1＝0
4．（3分）下列去括號正確的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1D．+（a+1）＝+a﹣1
5．（3分）若﹣2xay3與3x2yb是同類項，則a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
6．（3分）如圖，是由4個相同的小正方體組合而成的幾何體，從左面看得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列運算錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝2a3B．2ab+3ab＝5ab
C．4a2﹣a2＝3a2D．3ab﹣2ab＝1
8．（3分）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，七年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，7.5小時能完成”；八年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，5小時能完成．”現(xiàn)兩個年級學(xué)生一起工作1小時，剩下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個圖形有（ ）個三角形．
A．20B．21C．22D．23
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分。）
11．（3分）如果向東走35米記作+35米，那么向西走50米記作 米．
12．（3分）化簡：2xy﹣xy＝ ．
13．（3分）將12°12'化成度是 °．
14．（3分）如圖，射線OA的方向是北偏西65°，射線OB的方向是南偏東20°，則∠AOB的度數(shù)為 ．
15．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A表示有理數(shù)a，若點A到原點O的距離大于1，則|a+1|＝ ．
16．（3分）如圖所示為一個數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入大于1的正整數(shù)x時，輸出的結(jié)果為8，則輸入的x值為 ．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
17．（8分）計算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14； （2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
18．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2； （2）．
19．（7分）先化簡，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．
20．（7分）某公司5天內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）．
（1）經(jīng)過這5天，倉庫管理員結(jié)算后確定倉庫里還有貨品509噸，那么5天前倉庫里存有貨品多少噸？
（2）如果進出貨的裝卸費都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費？
21．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．
22．（7分）一本課外讀物共有80頁，小明計劃用3天時間閱讀完．已知小明第一天閱讀了x頁，第二天閱讀的頁數(shù)比第一天的2倍少30頁，第三天閱讀的頁數(shù)比第一天的多20頁．求小明這三天分別閱讀了多少頁．
23．（8分）如圖，已知線段m，n（m＜n）．
（1）尺規(guī)作圖：在射線AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作圖痕跡，不用寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若點O是AB的中點，當(dāng)m＝3，n＝5時，求線段OC的長；
（3）在（1）的條件下，若點O是AB的中點，點D是AO的中點，則線段CD＝ （用含m，n的代數(shù)式表示）．
24．（8分）七年級準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：
（1）1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？
（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？
（3）3班的學(xué)生人數(shù)為a（a＞40），如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種最實惠的購票方案，并說明理由．
25．（10分）【閱讀材料】
我們知道，“角”是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線在單位時間內(nèi)以固定的角度繞其端點沿某一方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過不同的旋轉(zhuǎn)時間都會形成不同的角．
在行程問題中，我們知道：運動路程＝運動速度×運動時間；
類似的，在旋轉(zhuǎn)問題中，我們規(guī)定：旋轉(zhuǎn)角度＝旋轉(zhuǎn)角速度×旋轉(zhuǎn)時間．
例如（如圖），射線OM從射線OA出發(fā)，以每秒10°的旋轉(zhuǎn)速度（稱為“旋轉(zhuǎn)角速度”）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)1秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋轉(zhuǎn)2秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋轉(zhuǎn)t秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【問題解決】
如圖1，射線OA上有兩點M、N．將射線OM以每秒10°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（OM最多旋轉(zhuǎn)9秒）；射線OM旋轉(zhuǎn)3秒后，射線ON開始以每秒20°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示．設(shè)射線ON旋轉(zhuǎn)時間為t秒．
（1）當(dāng)t＝2時，∠MON＝ °；
（2）當(dāng)∠MON＝20°時，求t的值；
（3）如圖3，OM、ON總是在某個角∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)ON為∠AOB的三等分線時，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù)．
2021-2022學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）2的倒數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．
【解答】解：∵2×＝1，
∴2的倒數(shù)是．
故選：C．
【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
2．（3分）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)．
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列方程中，解為x＝2的是（ ）
A．x+2＝0B．x﹣2＝0C．2x+1＝0D．2x﹣1＝0
【分析】把x＝2分別代入每一個方程的左邊和右邊，判斷即可．
【解答】解：A．當(dāng)x＝2時，左邊＝2+2＝4，右邊＝0，左邊≠右邊，
∴x＝2不是方程x+2＝0的解，
故A不符合題意；
B．當(dāng)x＝2時，左邊＝2﹣2＝0，右邊＝0，左邊＝右邊，
∴x＝2是方程x﹣2＝0的解，
故B符合題意；
C．當(dāng)x＝2時，左邊＝4+1＝5，右邊＝0，左邊≠右邊，
∴x＝2不是方程2x+1＝0的解，
故C不符合題意；
D．當(dāng)x＝2時，左邊＝4﹣1＝3，右邊＝0，左邊≠右邊，
∴x＝2不是方程2x﹣1＝0的解，
故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了一元一次方程的解，把x＝2分別代入每一個方程的左邊和右邊進行計算是解題的關(guān)鍵，也可以求出選項中每一個方程的解進行判斷．
4．（3分）下列去括號正確的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1B．﹣（a+1）＝﹣a+1
C．+（a﹣1）＝+a+1D．+（a+1）＝+a﹣1
【分析】根據(jù)去括號法則判斷即可得出答案．
【解答】解：A選項，﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故該選項符合題意；
B選項，﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故該選項不符合題意；
C選項，+（a﹣1）＝a﹣1，故該選項不符合題意；
D選項，+（a+1）＝a+1，故該選項不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了去括號，掌握如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若﹣2xay3與3x2yb是同類項，則a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】利用同類項的定義求得a，b的值，將a，b的值代入計算即可得出結(jié)論．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
【解答】解：∵﹣2xay3與3x2yb是同類項，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故選：A．
【點評】本題主要考查了同類項的定義，利用同類項的定義求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，是由4個相同的小正方體組合而成的幾何體，從左面看得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看，是一列兩個正方形，
故選：D．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
7．（3分）下列運算錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝2a3B．2ab+3ab＝5ab
C．4a2﹣a2＝3a2D．3ab﹣2ab＝1
【分析】利用合并同類項法則，逐個判斷得結(jié)論．
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，原運算正確，故此選項不符合題意；
2ab+3ab＝5ab，原運算正確，故此選項不符合題意；
4a2﹣a2＝3a2，原運算正確，故此選項不符合題意；
3ab﹣2ab＝ab≠1，原運算正錯誤，故此選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；
B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；
C、∠α與∠β互余，故本選項正確；
D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了對余角和補角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．
9．（3分）某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，七年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，7.5小時能完成”；八年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，5小時能完成．”現(xiàn)兩個年級學(xué)生一起工作1小時，剩下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用七年級完成的工作量+八年級完成的工作量＝總工作量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：+＝1，
即++＝1．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個圖形有（ ）個三角形．
A．20B．21C．22D．23
【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出第（n）個圖形中有（4n﹣3）個三角形即可．
【解答】解：由圖知，第（1）個圖形有1個三角形，以后每個圖形都比前一個多4個三角形，
故第（n）個圖形中有（4n﹣3）個三角形，
∴第6個圖形中三角形的個數(shù)為4×6﹣3＝21，
故選：B．
【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第（n）個圖形中有（4n﹣3）個三角形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分。）
11．（3分）如果向東走35米記作+35米，那么向西走50米記作 ﹣50 米．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：如果向東走35米記作+35米，那么向西走50米記作﹣50米．
故答案為：﹣50．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
12．（3分）化簡：2xy﹣xy＝ xy ．
【分析】利用合并同類項法則，計算得結(jié)論．
【解答】解：∵2xy﹣xy
＝xy．
故答案為：xy．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．
13．（3分）將12°12'化成度是 12.2 °．
【分析】根據(jù)度分秒的進制換算后進行計算即可．
【解答】解：∵12′＝0.2°，
∴12°12'＝12.2°，
故答案為：12.2．
【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，射線OA的方向是北偏西65°，射線OB的方向是南偏東20°，則∠AOB的度數(shù)為 135° ．
【分析】根據(jù)方向角的定義，得到∠AOC的度數(shù)，即可解答．
【解答】解：如圖，由圖可知∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25°+90°+20°＝135°．
故答案為：135°．
【點評】本題考查了方向角的定義，解決本題的關(guān)鍵是計算出∠AOC得度數(shù)．用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．
15．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A表示有理數(shù)a，若點A到原點O的距離大于1，則|a+1|＝ ﹣a﹣1 ．
【分析】先根據(jù)A和原點O的位置確定a＜0，再由a到原點的距離大于1絕對a+1的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．
【解答】解：∵A在原點的左側(cè)，且A到原點的距離大于1，
∴a＜0，|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∴a+1＜0，
∴|a+1|＝﹣a﹣1，
故答案為：﹣a﹣1．
【點評】本題主要考查絕對值的化簡，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸確定a+1的符號．
16．（3分）如圖所示為一個數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入大于1的正整數(shù)x時，輸出的結(jié)果為8，則輸入的x值為 3或2 ．
【分析】根據(jù)題意，要求輸入的值為x，使x2﹣1＝8，求出x的值即可．
【解答】解：輸入的值為x時，
x2﹣1＝8，
∴x＝±3
∵輸入大于1的正整數(shù)x，
∴x＝3，
輸入的值為x時，
（x2﹣1）2﹣1＝8，
∵x2﹣1＝±3，
x2＝4 或x2＝﹣2（舍去），
x＝±2，
∴x＝2，
故答案為：3或2．
【點評】本題考查了整式的化簡，以及整式的求值，正確理解圖表的意義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
17．（8分）計算：
（1）（﹣11）+（﹣5）+14；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）．
【分析】（1）按照從左到右的順序計算即可；
（2）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可．
【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣5）+14
＝﹣16+14
＝﹣2；
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序．
18．（10分）解下列方程：
（1）5x﹣4＝2x+2；
（2）．
【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）移項得：5x﹣2x＝2+4，
合并得：3x＝6，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x﹣3）+2（1﹣2x）＝6，
去括號得：3x﹣9+2﹣4x＝6，
移項得：3x﹣4x＝6+9﹣2，
合并得：﹣x＝13，
解得：x＝﹣13．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
19．（7分）先化簡，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．
【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．
【解答】解：原式＝4﹣12y+4x2﹣3x2+9y﹣6
＝x2﹣3y﹣2，
當(dāng)x＝﹣3，y＝4時，
原式＝（﹣3）2﹣3×4﹣2
＝9﹣12﹣2
＝﹣5．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．
20．（7分）某公司5天內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）．
（1）經(jīng)過這5天，倉庫管理員結(jié)算后確定倉庫里還有貨品509噸，那么5天前倉庫里存有貨品多少噸？
（2）如果進出貨的裝卸費都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費？
【分析】（1）根據(jù)現(xiàn)在的貨品的噸數(shù)，逆推出5天前的貨品的噸數(shù)．
（2）計算進出貨的絕對值的和，再乘以單價即可．
【解答】解：（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21（噸），
509﹣（﹣21）＝530（噸），
答：5天前倉庫里存有貨品529噸．
（2）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548（元），
答：這5天一共要付548元裝卸費．
【點評】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．
21．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB′平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及角平分線的定義可得BAD＝∠B'AD＝∠CAB'，再由∠BAC＝90°可求解∠BAB'的度數(shù)．
【解答】解：由折疊可知：∠BAD＝∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD，
∴∠CAB'＝∠B'AD，
∴∠BAD＝∠B'AD＝∠CAB'，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BAB'＝60°．
【點評】本題主要考查折疊與對稱，角平分線的定義，證得∠BAD＝∠B'AD＝∠CAB'是解題的關(guān)鍵．
22．（7分）一本課外讀物共有80頁，小明計劃用3天時間閱讀完．已知小明第一天閱讀了x頁，第二天閱讀的頁數(shù)比第一天的2倍少30頁，第三天閱讀的頁數(shù)比第一天的多20頁．求小明這三天分別閱讀了多少頁．
【分析】根據(jù)三天閱讀間的關(guān)系，可用含x的代數(shù)式表示出第二、三天的閱讀量，根據(jù)三天共讀完80頁的課外讀物，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出第一天的閱讀量，再將其分別代入（2x﹣30）、（x+20）中即可求出第二、三天的閱讀量．
【解答】解：∵小明第一天閱讀了x頁，
∴小明第二天閱讀了（2x﹣30）頁，第三天閱讀了（x+20）頁．
依題意得：x+（2x﹣30）+（x+20）＝80，
解得：x＝27，
∴2x﹣30＝2×27﹣30＝24，x+20＝×27+20＝29．
答：小明第一天閱讀了27頁，第二天閱讀了24頁，第三天閱讀了29頁．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，已知線段m，n（m＜n）．
（1）尺規(guī)作圖：在射線AE上截取AC＝m，CB＝n，使得AB＝m+n（保留作圖痕跡，不用寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若點O是AB的中點，當(dāng)m＝3，n＝5時，求線段OC的長；
（3）在（1）的條件下，若點O是AB的中點，點D是AO的中點，則線段CD＝ （用含m，n的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）在射線AE上延長截取AC＝m，CB＝n，從而得到AB；
（2）先利用點O是AB的中點得到AO＝4，然后計算OA﹣AC即可；
（3）先由點O是AB的中點得到AO＝（m+n），再利用點D是AO的中點得到AD＝（m+n），然后計算AC﹣AD即可．
【解答】解：（1）如圖，AB為所作；
（2）∵m＝3，n＝5，
∴AB＝3+5＝8，
∵點O是AB的中點，
∴AO＝AB＝×8＝4，
∴OC＝OA﹣AC＝4﹣3＝1；
（3）∵點O是AB的中點，
∴AO＝AB＝（m+n），
∵點D是AO的中點，
∴AD＝AO＝（m+n），
∴CD＝AC﹣AD＝m﹣（m+n）＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了兩點間的距離．
24．（8分）七年級準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：
（1）1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？
（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？
（3）3班的學(xué)生人數(shù)為a（a＞40），如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種最實惠的購票方案，并說明理由．
【分析】（1）用人數(shù)44乘以票價20再乘以0.8即可；
（2）設(shè)2班有x人，列方程20（x﹣7）×0.9＝702，求解即可得到答案；
（3）設(shè)3班有a人，由題意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，得a＝63，當(dāng)班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等，結(jié)合（1）（2）即可得到按照方案二購票更省錢．
【解答】解：（1）44×20×0.8＝704（元），
答：1班購票需要704元；
（2）設(shè)2班有x人，由題意得20（x﹣7）×0.9＝702，
解得x＝46，
答：2班有46人；
（3）選擇方案二購票更省錢，理由如下：
設(shè)3班有a人，由題意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，
解得a＝63，
∴當(dāng)班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等，
由（1）（2）可知，當(dāng)班級44人時，按照方案一購票的費用高于班級46人的方案二購票的費用，
∴3班應(yīng)選擇方案二購票更省錢．
【點評】此題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，方案選擇問題，有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)題目間等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）【閱讀材料】
我們知道，“角”是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線在單位時間內(nèi)以固定的角度繞其端點沿某一方向旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過不同的旋轉(zhuǎn)時間都會形成不同的角．
在行程問題中，我們知道：運動路程＝運動速度×運動時間；
類似的，在旋轉(zhuǎn)問題中，我們規(guī)定：旋轉(zhuǎn)角度＝旋轉(zhuǎn)角速度×旋轉(zhuǎn)時間．
例如（如圖），射線OM從射線OA出發(fā)，以每秒10°的旋轉(zhuǎn)速度（稱為“旋轉(zhuǎn)角速度”）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)1秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋轉(zhuǎn)2秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋轉(zhuǎn)t秒得旋轉(zhuǎn)角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【問題解決】
如圖1，射線OA上有兩點M、N．將射線OM以每秒10°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（OM最多旋轉(zhuǎn)9秒）；射線OM旋轉(zhuǎn)3秒后，射線ON開始以每秒20°的旋轉(zhuǎn)角速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示．設(shè)射線ON旋轉(zhuǎn)時間為t秒．
（1）當(dāng)t＝2時，∠MON＝ 10 °；
（2）當(dāng)∠MON＝20°時，求t的值；
（3）如圖3，OM、ON總是在某個角∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)ON為∠AOB的三等分線時，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù)．
【分析】（1）當(dāng)t＝2時，點N在射線OA上，求出∠MOA，可得結(jié)論；
（2）分兩種情形構(gòu)建方程求解即可；
（3）分兩種情形構(gòu)建方程求解即可．
【解答】解：（1）t＝2時，∠AOM＝5×10°＝50°，∠AON＝2×20°＝40°
∴∠MON＝50°﹣40°＝10°，
故答案為：10；
（2）當(dāng)∠MON＝20°時，
10（t+3）﹣20t＝20或20﹣10（t+3）＝20，
解得，t＝1或5，
∴滿足條件的t的值為1或5；
（3）由題意，∠AOB＝2∠MOA，∠AOB＝3∠NOA或∠AOB＝∠NOA，
可得，2×10（t+3）＝3×20t或2×10（t+3）＝×20t，
解得，t＝或6，
∴∠AOB＝90°或180°
【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/8/2 13:29:00；用戶：王沛林；郵箱：18500589433；學(xué)號：41604181

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