（考試時間：120分鐘 滿分120分）
一．選擇題（共15小題,45分）
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，點E在對角線BD上，且BE＝BA，那么∠AEB的度數(shù)是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．40°
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2，∠AOB＝60°，點E為BD上一點，OE＝1，連接AE，則AE的長為（ ）
A．B．C．或D．6
3．在平面中，下列說法正確的是（ ）
A．四邊相等的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．四個角相等的四邊形是正方形
D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（ ）
A．4B．C．3D．5
5．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）
A．3，﹣1B．﹣2，3C．3，1D．3，﹣2
6．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣5x1x2的值為（ ）
A．﹣4B．﹣3C．4D．﹣7
8．若x＝2是一元二次方程x2+x﹣m＝0的一個根，則m的值為（ ）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
9．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球（ ）
A．16個B．14個C．20個D．30個
10．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．從，3.1415926，，四個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
13．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（ ）
A．B．C．1D．
14．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．連接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面積為3，則正方形ABCD的面積為（ ）
A．B．C．D．15
15．如圖，在△ABC中，點D、E在AC、BC邊上，連接DE并延長交AB延長線于點G．過D作DF⊥AG于F．若2∠ADF＝∠G，CE：BE＝2：1，AD＝2，AF＝2，GE＝4，則BA的長度為（ ）
A．B．C．9D．12
二．填空題（共5小題，15分）
16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊BC的一點，F(xiàn)是邊CD上的一點，連接AE，AF，若∠EAF＝45°，，則DF的長為 ．
17．如圖，銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC邊上的高，BD＝2，CD＝3，則AD＝ ．
18．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 ．
19．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)的概率為 ．
20．小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則的值為 ．
三．解答題（共8小題，60分）
21．如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點O，連接DE．
（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求對角線CD的長．
22．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH、FG．
（1）求證：△BFH≌△DEG；
（2）連接DF，若BF＝DF，判斷四邊形EGFH是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
23．閱讀下列材料，并解決問題：
①已知方程x2+3x+2＝0的兩根分別為x1＝﹣1，x2＝﹣2，計算：x1+x2＝ ，x1?x2＝
②已知方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根分別為x1＝4，x2＝﹣1，計算：x1+x2＝ ，x1?x2＝
③已知關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有兩根分別記作x1，x2，且x1＝，x2＝，請通過計算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關(guān)系．
24．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？
（3）如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝5m，求m的值．
25．某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．
（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．
26．在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球，
（1）分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率；
（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個同樣的紅球或黃球，那么這7個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？
27．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點E．
（1）求證：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝AB?AE；
（3）MN交AC點O，若＝k，則＝ （直接寫答案、用含k的代數(shù)式表示）．
28．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動；動點Q同時從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P的運動速度為4cm/s，Q點的運動速度為2cm/s，那么運動幾秒時，△ABC和△PCQ相似？
參考答案
一．選擇題（共15小題）
1．【答案】B
【分析】先由菱形的性質(zhì)得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°，
∵BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣40°）＝70°，
故選：B．
2．【答案】C
【分析】先證明△ABO是等邊三角形，根據(jù)題意可分點E在OB上和點E在OD上兩種情況解答即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OD＝OB＝OA＝OC＝AB＝2，
①如圖所示，當(dāng)點E在OB上時，
∵OE＝1，
∴OB＝2OE，即點E是OB的中點，
∵△ABO是等邊三角形，
∴AE⊥OB，
∴∠AEO＝90°，
∴AE＝＝；
②如圖所示，當(dāng)點E在OD上時，過點A作AH⊥BD于點H，
∴∠AHE＝90°，由①可知，OH＝OE＝1，，
∴HE＝2，
∴AE＝＝；
∴AE的長為或，
故選：C．
3．【答案】A
【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤．
【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故正確；
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；
C、四個角相等的四邊形是矩形，故錯誤；
D、對角線互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；
故選：A．
4．【答案】A
【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝4即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OB＝4；
故選：A．
5．【答案】C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．找出方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項即可．
【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為3和1，
故選：C．
6．【答案】C
【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系作答．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，
∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣1，
∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．
故選：C．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝1，代入所求代數(shù)式計算即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝1，
∴x1+x2﹣5x1x2＝2﹣5×1＝﹣3．
故選：B．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念，將x＝2代入一元二次方程x2+x﹣m＝0，即可解得答案．
【解答】解：把x＝2代入一元二次方程得：22+2﹣m＝0，
解得：m＝6．
故選：C．
9．【答案】B
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
【解答】解：由題意可得：＝0.3，
解得：x＝14，
經(jīng)檢驗：x＝14是分式方程的解．
故選：B．
10．【答案】A
【分析】先利用列表展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)相同占6種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．
【解答】解：列表如下：
共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)相同占6種，
所以點數(shù)相同的概率＝＝．
故選：A．
11．【答案】D
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得到，為無理數(shù)，再根據(jù)列舉法求出所有可能性，利用概率公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，3.1415926，，四個數(shù)中是無理數(shù)的是，，隨機(jī)抽取兩個數(shù)共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6種可能性，其中都是無理數(shù)的結(jié)果有1種，
∴；
故選：D．
12．【答案】A
【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．
【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，
可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，
∴兩次正面都朝上的概率是．
故選：A．
13．【答案】D
【分析】延長AD、BC交于點G，可得△ABG為等邊三角形，連接EC，證明EC是三角形ABG的中位線，證明△EFC∽△DFA，進(jìn)而可得線段AF的長度．
【解答】解：∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB＝30°，
∵AD⊥CD，CD＝1，
∴AD＝，AC＝2，
延長AD、BC交于點G，如圖，
∵∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠G＝60°，
∴△ABG為等邊三角形，
∵AC平分∠DAB，
∴C為GB的中點，且AC⊥GB，
∴AB＝AC÷cs30°＝，
連接EC，
∵E為AB邊的中點，
∴EC＝AB＝，
∵C為GB的中點，
∴EC∥AD，
∴△EFC∽△DFA，
∴＝＝，
∴AF＝AC＝．
故選：D．
14．【答案】A
【分析】設(shè)直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，得到（a﹣b）2＝3，由△AHD≌△AHN（ASA），得到DH＝NH＝b，由△AHN≌△CFM（ASA），得到FM＝NH，因此EM＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，由△AME∽△ANH，得到a2﹣b2＝2ab，即可求出a，b的值，由勾股定理即可解決問題．
【解答】解：設(shè)直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，
∴正方形EFGH的邊長是a﹣b，
∵正方形EFGH的面積為3，
∴（a﹣b）2＝3，
∴a2+b2﹣2ab＝3，
∵AH平分∠DAN，
∴∠DAH＝∠NAH，
∵∠AHD＝∠AHN＝90°，AH＝AH，
∴△AHD≌△AHN（ASA），
∴DH＝NH＝b，
∵AH∥CF，
∴∠HAM＝∠FCM，
∵FC＝AH，∠CFM＝∠AHN＝90°，
∴△AHN≌△CFM（ASA），
∴FM＝NH＝b，
∴EM＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，
∵M(jìn)E∥HN，
∴△AME∽△ANH，
∴ME：NH＝AE：AH，
∴（a﹣2b）：b＝b：a，
∴a2﹣b2＝2ab，
∴b2＝，
∴b＝，
∵（a﹣b）2＝3，
∴a＝，
∴AD2＝a2+b2＝6+3，
∴正方形ABCD的面積是6+3．
故選：A．
15．【答案】C
【分析】設(shè)∠FDA＝α，則∠G＝2α，然后證明GA＝GD，設(shè)GD＝x，利用勾股定理列出方程求出x＝10，過點B作BQ∥GD交AC于點Q，得△BQC∽△EDC，對應(yīng)邊成比例代入值求出BQ＝9，然后證明AB＝BQ，即可解決問題．
【解答】解：如圖，設(shè)∠FDA＝α，則∠G＝2α，
∵DF⊥AG，
∴∠AFD＝90°，
∴∠A＝90°﹣α，
∴∠ADG＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，
∴∠ADG＝∠A，
∴GA＝GD，
∵AD＝2，AF＝2，
∴DF＝＝＝6，
設(shè)GD＝x，
∴GF＝AG﹣AF＝DG﹣AF＝x﹣2，
在Rt△GFD中，根據(jù)勾股定理得：GD2＝GF2+DF2，
∴x2＝（x﹣2）2+62，
∴x＝10，
∴GD＝10，
∵GE＝4，
∴DE＝GD﹣GE＝6，
過點B作BQ∥GD交AC于點Q，
∴△BQC∽△EDC，
∴＝，
∵CE：BE＝2：1，
∴＝，
∴BQ＝9，
∵GA＝GD，
∴∠A＝∠GDA，
∵BQ∥GD，
∴∠BQA＝∠GDA，
∴∠A＝∠BQA，
∴AB＝BQ＝9，
故選：C．
二．填空題（共5小題）
16．【答案】．
【分析】連接EF，延長FD到點G，使得DG＝BE，連接AG．根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出BE＝1，CE＝1．證明△ABE≌△ADG，得到∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．進(jìn)而證得△AEF≌△AGF，得到EF＝FG．設(shè)DF＝x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出x即可．
【解答】解：如圖，連接EF，延長FD到點G，使得DG＝BE，連接AG．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵AE＝，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝2﹣1＝1．
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FAG＝45°，
∴∠EAF＝∠FAG．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG．
設(shè)DF＝x，
∵DG＝BE＝1，
∴EF＝FG＝1+x．
∵CE＝1，CF＝2﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
∴（x+1）2＝12+（2﹣x）2，
解得x＝，
∴DF＝，
故答案為：．
17．【答案】6．
【分析】作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC．利用圓周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得DE＝OF，在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE＝DF，進(jìn)而求解．
【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，BD＝2，CD＝3，
∴BC＝2+3＝5，
∴BO＝CO＝，
∵OE⊥BC，O為圓心，
∴BE＝BC＝，
在Rt△BOE中，BO＝，BE＝，
∴OE＝BE＝，
∵∠OED＝∠EDF＝∠OFD＝90°，
∴四邊形OEDF是矩形，
∴DF＝OE＝，OF＝DE＝BE﹣BD＝﹣2＝，
在Rt△AOF中，AO＝，OF＝，
∴AF＝＝，
∴AD＝AF+DF＝+＝6．
故答案為：6．
18．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先求出方程的解，再求出三角形的面積即可．
【解答】解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，
∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，
∴這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×6×|﹣2|＝6，
故答案為：6．
19．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)題意可求得所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點的坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖為：
，
解①得：x＜5，
當(dāng)a＞0，
解②得：x＞，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)解，
則2＜x＜5時符合要求，
故＝2，
即b＝2，a＝1符合要求，
當(dāng)a＜0，
解②得：x＜，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)解，
則x＜2時符合要求，
故＝2，
即b＝﹣2，a＝﹣1（舍）
故所有組合中只有1種情況符合要求，
故使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)解的概率為：，
故答案為：．
20．【答案】2．
【分析】根據(jù)題意，得出A、B兩地的實際直線距離，B、C兩地的實際直線距離，然后求根據(jù)比例線段求值即可．
【解答】解：由題意，得AB：BC＝2：1，
∴m：n＝2：1，
即．
故答案為：2．
三．解答題（共8小題）
21．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，求出AD＝CE，AD∥CE，AE＝DC，根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，求出OA＝OC，求出△AOC是等邊三角形，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∵AB＝DC，AE＝AB，
∴AE＝DC，
∴四邊形ACED是矩形；
（2）∵四邊形ACED是矩形，
∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，
∴OA＝OC，
∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OC＝AC＝4，
∴CD＝8．
22．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，由平行線的性質(zhì)得出∠FBH＝∠EDG，∠OHF＝∠OGE，得出∠BHF＝∠DGE，求出BF＝DE，由AAS即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH，即可得出四邊形EGFH是菱形．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，
∴∠FBH＝∠EDG，
∵AE＝CF，
∴BF＝DE，
∵EG∥FH，
∴∠OHF＝∠OGE，
∴∠BHF＝∠DGE，
在△BFH和△DEG中，，
∴△BFH≌△DEG（AAS）；
（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：
連接DF，如圖所示：
由（1）得：△BFH≌△DEG，
∴FH＝EG，
又∵EG∥FH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵BF＝DF，OB＝OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四邊形EGFH是菱形．
23．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出x1+x2，x1?x2，然后可得出x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
【解答】解：①∵x1＝﹣1，x2＝﹣2，
∴x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2；
②∵x1＝4，x2＝﹣1，
∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣4；
③∵x1＝，x2＝，
∴x1+x2＝+＝﹣p，
x1x2＝?＝q，
即x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
故答案為：﹣3，2；3，﹣4．
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）當(dāng)AB＝AD時，四邊形ABCD是菱形，即方程 x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根相等，根據(jù)根的判別式為0可得關(guān)于m的方程，解之可得m的值，再還原方程，求解可得；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解之可得AD的長，繼而得出周長；
（3）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝m，x1x2＝﹣，代入到（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1x2﹣3（x1+x2）+9＝5m，解之可得．
【解答】解：（1）當(dāng)AB＝AD時，四邊形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根相等，
∴m2﹣4（﹣）＝0，
解得：m＝1，
此時方程為x2﹣x+＝0，
解得：x＝，
∴這時菱形的邊長為；
（2）根據(jù)題意知，，
解得：AD＝，
∴平行四邊形ABCD的周長是2×（2+）＝5；
（3）∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝m，x1x2＝﹣，
代入到（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1x2﹣3（x1+x2）+9＝5m，可得﹣﹣3m+9＝5m，
解得：m＝．
25．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；
（2）求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；由C的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
解：
（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50名；
（2）聽音樂的人數(shù)為50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)＝360°×＝108°，
補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：
（3）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，
∴選取的兩名同學(xué)都是女生的概率＝＝．
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用概率公式計算即可求出摸出的球是紅球和黃球的概率；
（2）設(shè)放入紅球x個，則黃球為（7﹣x）個，由摸出兩種球的概率相同建立方程，解方程即可求出7個球中紅球和黃球的數(shù)量分別是多少．
【解答】解：（1）∵袋子中裝有3個紅球和6個黃球，
∴隨機(jī)摸出一球是紅球和黃球的概率分別是＝，＝；
（2）設(shè)放入紅球x個，則黃球為（7﹣x）個，由題意列方程得：
，
解得：x＝5．
所以這7個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是5個和2個．
27．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，由“ASA”可證△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；
（2）由題意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可證△AMC∽△AEN，即可證AM2＝AE?AC，再根據(jù)AC＝AB可得結(jié)論；
（3）過點M作MF∥AB交AC于點F，設(shè)BM＝a，由＝k，BM＝a，BC＝（k+1）a，再根據(jù)可得答案．
【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM＝AN．
（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM?AN＝AC?AE，
∵AN＝AM，AC＝AB，
∴AM2＝AB?AE；
（3）＝．
理由：如圖，過點M作MF∥AB交AC于點F，
設(shè)BM＝a，
∵＝k，
∴BM＝a，BC＝（k+1）a，
即ND＝BM＝a，AB＝CD＝BC＝（k+1）a，
∵M(jìn)F∥AB∥CD，
∴，
∴MF＝ka，
∴＝＝．
故答案為：．
28．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)同時運動ts時兩個三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB兩種情況進(jìn)行討論即可．
【解答】解：設(shè)同時運動ts時兩個三角形相似，
當(dāng)△PCQ∽△BCA，則，t＝0.8；
當(dāng)△PCQ∽△ACB，則，t＝2．
答：同時運動0.8s或者2s時兩個三角形相似．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/17 15:26:00；用戶：菁優(yōu)校本；郵箱：241113@xyh.cm；學(xué)號：59832322（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）

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