1．（3分）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝x+3B．y＝C．y＝D．y＝
2．（3分）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）
B．該函數(shù)圖象位于第二、四象限
C．y的值隨著x值的增大而增大
D．該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
3．（3分）反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是（ ）
A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3
4．（3分）在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
5．（3分）如圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．（5，1）B．（4，2）C．（5，2）D．（5，3）
6．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠BAC＝20°，則∠ADC的大小是（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
8．（3分）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.6米，最深處水深0.1米，則此輸水管道的半徑是（ ）米．
A．1B．0.8C．0.6D．0.5
9．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB＝40°，則∠CDA的度數(shù)為（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
10．（3分）如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A＝30°，⊙O的半徑等于6，則弧AC的長(zhǎng)為（ ）
A．6πB．4πC．5πD．8π
11．（3分）如圖，小紅要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是（ ）
A．36πcm2B．42πcm2C．72πcm2D．84πcm2
12．（3分）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置．若BC的長(zhǎng)為7.5cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ）
A．10πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm
13．（3分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度從A處向正東方向的D處航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該島在北偏東30°的方向上．則貨船在航行中離小島C的最短距離是（ ）
A．12海里B．6海里C．12海里D．24海里
14．（3分）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
15．（3分）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝110°，OA＝18，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共9分）
16．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，），則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
17．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝24，AC＝7，則△ABC的外接圓的半徑為 ．
18．（3分）⊙O的直徑為10，⊙O的兩條平行弦AB＝8，CD＝6，那么這兩條平行弦之間的距離是 ．
三、簡(jiǎn)答題（19題6分，其它題各10分，共46分）
19．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，CD是⊙O的弦，∠C＝30°．
（1）求∠ABD的度數(shù)．
（2）若⊙O的半徑r＝4，求BD的長(zhǎng)．
20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式＞kx+b的解集；
（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．（10分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E．
（1）若＝．求證：AB＝AC；
（2）若D、E為半圓的三等分點(diǎn)，且半徑為2，圖中陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π和根號(hào)）
22．（10分）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．
（1）則T4的坐標(biāo)是 ．
（2）若曲線L過T3時(shí)，求出k的值，并說明此時(shí)曲線L是否過T2．
（3）若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，k的取值范圍是 ．
23．（10分）已知，在半圓O中，直徑AB＝10，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦CD＝5．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；
（2）如圖2，若∠DAB＝22.5°，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；
（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：
①點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng) ；
②點(diǎn)M到AB的距離的最小值是 ．
2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共45分）
1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：A、y＝x+3是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、y＝是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、（﹣1，1））代入y＝得：左邊＝右邊，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、當(dāng)x＜0或x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不正確，符合題意；
D、該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
不正確的只有選項(xiàng)C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范圍．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣3＞0是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性分別求出∠A、∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【解答】解：∵|csA﹣|+2（1﹣tanB）2＝0，
∴csA﹣＝0，2（1﹣tanB）2＝0，
∴csA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、三角形內(nèi)角和定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】作AB和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為△ABC外接圓圓心，然后寫出圓心坐標(biāo)即可．
【解答】解：△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)為（5，2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】把點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出y1，y2，y3，比較得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，，
∴y1＝3，y2＝6，y3＝﹣6，
∴y3＜y1＜y2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．
7．【分析】連接BC，利用AB是直徑得出∠ABC＝70°，進(jìn)而利用圓周角解答即可．
【解答】解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用AB是直徑得出∠ABC＝70°．
8．【分析】過O作OD⊥AB，與圓O交于點(diǎn)D，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為r，由OD﹣CD表示出OC，在直角三角形AOC中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解，即可得到r的值．
【解答】解：過O作OD⊥AB，與圓O交于點(diǎn)D，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，
根據(jù)題意得：AB＝0.6米，CD＝0.1米，
∴米，
在Rt△AOC中，設(shè)OA＝OD＝r米，則OC＝OD﹣CD＝（r﹣0.1）米，
根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，
即r2＝（r﹣0.1）2+0.32，
解得：r＝0.5，
則此輸水管道的半徑是0.5米．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
9．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出＝，求出∠AOC＝∠AOB，根據(jù)圓周角定理得出∠CDA＝∠AOC，再求出答案即可．
【解答】解：連接OC，
∵OA⊥BC，OA過圓心O，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠CDA＝∠AOC＝20°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．
10．【分析】連接OA、OC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：連接OA、OC，
∵AB⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAE＝60°，
由圓周角定理得，∠AOC＝2∠D＝120°，
∴弧AC的長(zhǎng)＝＝4π，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長(zhǎng)公式l＝是解題的關(guān)鍵．
11．【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的面積為：×2π×6×7＝42π（cm2），
則所需紙板的面積是42πcm2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑是一段弧長(zhǎng)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是180﹣60＝120，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．
【解答】解：∵BC＝7.5cm，
∴AC＝15cm，
＝10πcm，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)公式l＝是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】作CE⊥AB交AB 的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ACB＝30°，得到BC＝AB＝12，根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可．
【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延長(zhǎng)線于E，
由題意得，AB＝24×＝12，∠CBE＝60°，∠CAE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴BC＝AB＝12，
在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，
∴CE＝BC×sin∠CBE＝12×＝6（海里），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），再根據(jù)k1﹣k2＝2即可得出．
【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，
∴△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），
∵k1﹣k2＝8，
∴△AOB的面積為×8＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練利用反比例函數(shù)k的幾何意義計(jì)算三角形面積是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】連接OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得∠CDO＝30°，繼而可得△BDO為等邊三角形，求出扇形BOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去空白部分BDC即可求出陰影部分的面積．
【解答】解：如圖，連接OD、BD，
∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，
∴，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，
∴△BDO為等邊三角形，OD＝OB＝18，OC＝CB＝9，
∴，
∴，
∴S陰影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）
＝
＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．
二、填空題（每題3分，共9分）
16．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于m的方程解出即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，），
∴＝m．
∴m＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)之積是常數(shù)m是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】由勾股定理先求出斜邊的長(zhǎng)度，然后由圓周角定理推論，得到AB是直徑，即可求出半徑．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O直徑，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝72+242，
∴AB＝25（負(fù)值舍去），
∴△ABC的外接圓半徑是：r＝AB＝12.5，
故答案為：12.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A中直角對(duì)的弦是直徑．
18．【分析】根據(jù)勾股定理可將圓心O到兩條弦的距離求出，再根據(jù)兩條弦在⊙O的同旁和兩旁，分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：由勾股定理得：圓心O到弦AB的距離d1＝＝3，
圓心O到弦CD的距離d2＝＝4．
（1）弦AB和CD在⊙O同旁，d＝d2﹣d1＝1；
（2）弦AB和CD在⊙O兩旁，d＝d2+d1＝7．
故這兩條平行弦之間的距離是1或7．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題時(shí)應(yīng)注意分類進(jìn)行討論．
三、簡(jiǎn)答題（19題6分，其它題各10分，共46分）
19．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠C＝30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解∠ABD的度數(shù)；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠A＝90°，
∵∠A＝∠C＝30°，
∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠A＝30°，∠ADB＝90°，
∴AB＝2BD，
∵⊙O的半徑r＝4，AB是⊙O直徑，
∴AB＝2r＝8，
∴BD＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進(jìn)而求得n的值，把A，B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式即可．
（2）利用圖象法解決問題即可；
（3）令x＝0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長(zhǎng)，即可求出OP的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y＝上，
∴m＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
又∵點(diǎn)B（﹣3，n）在y＝上，
∴n＝﹣2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），
把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b得
解得，
∴一次函數(shù)的解析為y＝x+1．
（2）觀察圖象可知：0＜x＜2或x＜﹣3；
（3）對(duì)于一次函數(shù)y＝x+1，令x＝0求出y＝1，即C（0，1），OC＝1，
根據(jù)題意得：S△ABP＝PC×2+PC×3＝5，
解得：PC＝2，
所以，P（0，3）或（0，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）先根據(jù)AB為直徑得∠AEC＝∠AEB＝90°，由弧DE＝弧BE，得∠BAE＝∠CAE，根據(jù)ASA判定△AEB≌△AEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AC；
（2）連接OE，作EF⊥OB于點(diǎn)F，由D、E為半圓的三等分點(diǎn)，可證明△OBE為等邊三角形，由S陰影＝S扇形BOE﹣S△BOE即可求出答案．
【解答】（1）證明：∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∵＝，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（ASA），
∴AB＝AC；
（2）解：如圖，連接OE，作EF⊥OB于點(diǎn)F，
∵D、E為半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠BOE＝60°，
∴△OBE為等邊三角形，
∴OF＝OB＝1，
∴EF＝＝，
∴S陰影＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣×2×＝π﹣．
故答案為：π﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、扇形的面積公式以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．解題時(shí)注意面積法的運(yùn)用．
22．【分析】（1）根據(jù)每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，即可求解；
（2）根據(jù)每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，即可求得T2、T3的坐標(biāo)，據(jù)此即可解答；
（3）分別求得過點(diǎn)T1和T4時(shí)，過點(diǎn)T2和T3時(shí)的k值，即可求解．
【解答】解：（1）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，
∴T4（2，4），
故答案為：（2，4）；
（2）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），
把T3（4，3）代入解析式，求得k＝12，
∴，
當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2，
∴此時(shí)曲線L過點(diǎn)T2；
（3）當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)T1（8，1）和T4（2，4）時(shí)，k＝8，
當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)T2（6，2）和T3（4，3）時(shí)，k＝12，
∴若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：8＜k＜12，
故答案為：8＜k＜12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理證明∠CAB＝∠DBA，再證明△CAB≌△DBA（SAS）即可；
（2）過D作DH⊥AB于H連接OD，先證明∠DOB＝45°，再求出DH的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影部分＝S扇形DOB+S△AOD即可；
（3）根據(jù)題意，結(jié)合垂徑定理與勾股定理得出M在以O(shè)為圓心、OM為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，從而，當(dāng)C與A重合或者D與B重合時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離的最小值，求出M運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；再利用特殊直角三角形三邊關(guān)系求出最短距離即可．
【解答】（1）證明：∵＝，
∴∠CAD＝∠DBC，
∵＝，
∴∠DAB＝∠CBA，AC＝BD，
∴∠CAD+∠DAB＝∠DBC+∠CBA．
即∠CAB＝∠DBA，
在△CAB和△DBA中，
，
∴△CAB≌△DBA（SAS）；
（2）解：過D作DH⊥AB于H連接OD，如圖2：
∵半圓O中，直徑AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∵∠DAB＝∠ADO＝22.5°，
∴∠DOB＝∠OAD+∠ADO＝45°，
∴DH＝OD＝，S扇形DOB＝＝，
∴S△AOD＝OA?DH＝，
∴S陰影部分＝S扇形DOB+S△AOD＝+；
（3）解：①連接OM、OD，如圖3.1所示：
∵M(jìn)是CD中點(diǎn)，
∴OM是弦CD的中垂線，
在Rt△DOM中，∠OMD＝90°，DM＝CD＝，OD＝5，則OM＝，
∠DOM＝30°，
∴M在以O(shè)為圓心、OM為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖3.2所示：
從而，當(dāng)C與A重合或者D與B重合時(shí)，∠POR＝180°﹣2×30°＝120°，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)為：?2π?OM＝×2π×＝，
故答案為：；
②當(dāng)C與A重合或者D與B重合時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離取得最小值，
在Rt△OPN中，∠ONP＝90°，∠PON＝30°，OP＝OM＝，
則點(diǎn)M到AB的距離的最小值為PN＝OP＝×＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，解題過程中涉及到圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積、垂徑定理、勾股定理和特殊直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)A的相關(guān)幾何性質(zhì)．

相關(guān)試卷

河北省石家莊市東南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份河北省石家莊市東南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共15頁(yè)。

2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】：

這是一份2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含答案

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含答案
2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

河北省石家莊市裕華區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部