（總分150分 考試時間120分鐘）
注意事項:
1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分。
2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙
上。
3.作答非選擇題時必須用黑色字跡 0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇
題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損。
一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．[-1,3]
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3．對,使恒成立的一個充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
4．若是定義在上的偶函數(shù)，且，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．關(guān)于的不等式的解集為（2,3），則下列選項正確的是（ ）
A． B．不等式的解集為
C． D．不等式的解集為
6. 若奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 給定函數(shù)，用表示函數(shù)中的較大者，即，則的最小值為（ ）
A. 0 B. 79 C. D. 2
8. 已知函數(shù)，若對于任意的，且，都有成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）
9. 下列四組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. 與 B. 與
C. 與 D. 與
10．設(shè)正實數(shù)滿足，則（ ）
A．的最大值為B．的最小值為6
C．的最小值為D．的最小值為2
11．某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（ ）
A．
B．，都有
C．的值域為
D．，，都有
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）
12．已知，求= .
13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ．
14. 已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍_________．
四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15.化簡求值（1）已知，求的值．
（2）
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
17．已知函數(shù).
（1）若，且，，求的最小值.
（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
(1)求的值；
(2)證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
(3)設(shè)，若對任意的，對任意的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
19．已知函數(shù)．
(1)求關(guān)于的不等式解集；
(2)若，求在上的值域；
(3)設(shè)，記的最小值為，求的最小值．2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期
聯(lián)盟校期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題答案
1.C 2B. 3D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D
BD 10.ACD 11.ABD
12. 13. 14.
15.（1）由，則有，………………3(分)
，…………………………………… …5(分)
∴…………………………………………………6(分)
（2）
…………………………13（分）
16.（1）………4(分)
時，，
所以；…………………………………………………7(分)
（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，……9（分）
①當(dāng)時，，解得，成立；……………………11（分）
②當(dāng)，即時，，解得.……14（分）
綜上，實數(shù)m的取值范圍為.……………………15（分）
17.解：（1）若，
則，即，則，……………2（分）
. …………………………5（分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.
所以的最小值為. …………………………7（分）
（2）由題意知，
即，
即………………10（分）
令，
當(dāng)時，的最大值為，………………14（分）
故 ………………15（分）
18.（1）因為為奇函數(shù)，故f?x=?fx，
即，故，解得，………2（分）
又，解得，故，；………4（分）
（2）由（1）知，，任取，且，
故，…8分，不化為乘積得6分
因為且，所以，，
又，
故，故，…………10（分）
函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………………………………………11（分）
（3）問題轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，恒成立.
若，則在0,1上為增函數(shù)，由.
若，則，此時在0,1上恒成立.
若，則在0,1上為減函數(shù)，由.
綜上可知：.即實數(shù)的取值范圍是：.…………………17（分）
19.（1）由，
即不等式轉(zhuǎn)化為，則，…………2（分）
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；…………………………………5（分）
（2），
當(dāng)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
，函數(shù)在上值域為，……7（分）
當(dāng)在1,2單調(diào)遞增，
，函數(shù)在上值域為，…………………9（分）
綜上所述，函數(shù)在上值域為；…………………………10（分）
（3）由題意可知，，
①當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)φx在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)φx的最小值為；
②當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)φx在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)φx的最小值為；
③當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)φx在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)φx的最小值為，
綜上所述，， …………………………14（分）
當(dāng)時，函數(shù)φx的最小值為，此時；
當(dāng)時，函數(shù)φx的最小值為，此時；
當(dāng)時，函數(shù)φx的最小值為，此時．
綜上所述，的最小值為． ………………………………17（分）

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