一、單項選擇（共40分）
1．設，集合，集合，若，則的值為（ ）
A．1B．0C．D．
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．若，，，則（ ）
A．B． C． D．
5．下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
6．已知集合，，若，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
8．對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是
A． B． C． D．
二、多項選擇（共18分）
9．已知集合，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列關于冪函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．冪函數(shù)的圖象都過點，
B．當時，冪函數(shù)的圖象都經過第一、三象限
C．當時，冪函數(shù)是增函數(shù)
D．若，則冪函數(shù)的圖象不過點
11．下列選項正確的有（ ）
A．當時，函數(shù)的最小值為
B．，函數(shù)的最大值為
C．函數(shù)的最小值為
D．當，時，若，則的最小值為
三、填空題（共15分）
12．已知為二次函數(shù)且，，則 ．
13．若“”為假命題，則的取值范圍是 ．
14．已知在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題（共77分）
15．已知集合.
(1)求CR（A∪B）;
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
16．已知不等式的解集為或.
（1）求；
（2）解不等式.
17．（本題15分）已知，．
(1)求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
18．（本題17分）已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，寫出的值，并說明理由；
(2)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，在（1）的結論下，若當時，，求的表達式，并解不等式．
19．（本題17分）使太陽光射到硅材料上產生電流直接發(fā)電，以硅材料的應用開發(fā)形成的光電轉換產業(yè)鏈條稱之為“光伏產業(yè)”，隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產業(yè)已擺脫了對終端電站補貼政策的依賴，轉向由市場旺盛需求推動的模式，中國光伏產業(yè)已進入平價時代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段，某西部鄉(xiāng)村農產品加工合作社每年消耗電費萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個可使用年的光伏電站，并入該合作社的電網.修建光伏電站的費用（單位：萬元）與光伏電站的太陽能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補的供電模式用電，設在此模式下，當光伏電站的太陽能面板的面積為（單位：）時，該合作社每年消耗的電費為（單位：萬元，為常數(shù)）.記該合作社修建光伏電站的費用與年所消耗的電費之和為（單位：萬元）.
(1)用表示；
(2)該合作社應修建多大面積的太陽能面板，可使最??？并求出最小值.
2024年欽州市秋期高中數(shù)學期中考試參考答案
（高一數(shù)學）
12． 13． 14．
【答案詳解】
1．因為，所以，，故，故選：C
2．由題可得，解得且.所以的定義域為.故選：B.
3．由，可得或，所以，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．
4．，在上單調遞增，，故，所以，，在上單調遞增，，故，即，所以．故選：D
5．若，取，，則，故A錯誤；若，當時，則，故B錯誤；若，取，，則，故C錯誤；若，則，故D正確.故選：D.
6．因為，所以，又，所以解得：故選：D
7．由題意，.故選：D
8．由題得恒成立，當時，二次函數(shù)開口向上，顯然不能恒成立；當時，得，故不能恒成立；當時，要使，則或（舍）.綜上所述，.故選：B
9．因為，又，所以，且，故A正確，B錯誤；，，故C錯誤，D正確.
10．對于A，當時，冪函數(shù)的圖象不通過點，A錯誤；對于B，冪指數(shù)時，冪函數(shù)分別為，，，三者皆為奇函數(shù)，圖象都經過第一、三象限，故B正確；對于C，當時，冪函數(shù)在，0,+∞上皆單調遞減，C錯誤；對于D，若，則函數(shù)圖象不通過點，D正確．故選：BD．
11．A.，，當時，函數(shù)取得最小值1，故A正確；
B.，當，，得，所以的最大值為，故B錯誤；C. ，設，則在區(qū)間單調遞增，當時，取得最小值，所以函數(shù)的最小值為，故C錯誤；
D.若，則，則，
當時，即，時，等號成立，所以的最小值為，故D正確.故選：AD
12．設，，，．又，
.故答案為：
13．因為為假命題，所以為真命題，當時，成立，當時，由，解得，綜上所述：，
故答案為：.
14．因為，所以，所以在上嚴格增函數(shù)
所以，．故答案為：
15．（1）易知，，可得，所以或
（2）“”是“”的充分不必要條件，所以?，若，則，解得；若，則，且等號不能同時成立，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍.
16．解：（1）因為不等式的解集為或，所以或是方程的根，所以，解得
（2）由（1）可知不等式化為，即當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為
17．（1）令，則
，又，，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又，
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
18．（1），
理由：的定義域為，為偶函數(shù)，關于軸對稱，∴，∴，即，∴的值為0．
（2）由（1）可得，當時，；當時，，．
因為為定義在上的奇函數(shù)，所以．
當時，．
所以的表達式為
當時，令，解得；，符合；
當時，令，解得．
綜上，不等式的解集為或．
19．（1）由題意可得，當時，，則，
所以該合作社修建光伏電站的費用與年所消耗的電費之和，.
（2）由（1），
當且僅當，即時，等號成立，
即該合作社應修建面積為的太陽能面板，可使最小，且最小值為萬元.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
D
D
B
AD
BD
題號
11









答案
AD









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