考試注意：1.請(qǐng)考生在試題卷首填好考號(hào)及姓名。
2.請(qǐng)考生將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效。
3.本試題卷滿分120分，考試時(shí)量120分鐘。
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）
1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知關(guān)于的一元二次方程，若，則此方程必有一個(gè)根為（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
4.已知，則下列比例式成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)度是（ ）
A.B.C.D.1
6.如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如圖，已知，添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知實(shí)數(shù)是一元二次方程的根，則的值為（ ）
A.14B.7C.16D.15
9.某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫，加熱和降溫過程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于.玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段與成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（ ）
A.玻璃加熱速度為
B.玻璃溫度下降時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為
C.能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為
D.玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為
10.如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在和邊上，且上的高，，則正方形的周長(zhǎng)為（ ）
A.2B.6C.8D.12
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11.一元二次方程的解是_____.
12.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:2，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為_____.
13.已知，則的值為_____.
14.點(diǎn)、、都在函數(shù)圖象上，則、、的大小關(guān)系為_____.
15.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_____.
16.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_____.
17.如圖，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，則的面積為_____.
18.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為_____.
三、（本大題共8個(gè)小題，19-20每題6分，21-22每題8分，23-24每題9分，25-26每題10分，共66分）
19.解方程：
20.已知函數(shù)為反比例函數(shù).
（1）求的值.
（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)圖象上.
21.如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)、、、，使點(diǎn)、、在一條直線上且，如果，，，求河的寬度.
22.某商場(chǎng)銷售某款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷.經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.
（1）求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；
（2）為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定再次降價(jià).每件上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件.若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
23.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，.
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
（2）求的面積.
24.關(guān)于的一元二次方程.
（1）試判斷該方程根的情況；
（2）若，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值.
25.如圖，在中，和是的高，連接.
（1）求證：；
（2）求證：.
26.如圖①，在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)以的速度向終點(diǎn)勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)以的速度向終點(diǎn)勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).
（1）經(jīng)過幾秒，的面積為的面積的？
（2）經(jīng)過幾秒，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？
（3）如圖②，為上一點(diǎn)，且，經(jīng)過幾秒，？
2024年下學(xué)期九年級(jí)期中考試參考答案（數(shù)學(xué)）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）
CDDBA BBDCC
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11.， 12. 13. 14.
15.或 16. 17. 3 18. 1.6
三、（本大題共8個(gè)小題，19-20每題6分，21-22每題8分，23-24每題9分，25-26每題10分，共66分）
19.解：，
，
，；
20.解：（1）反比例函數(shù)為，
且，
解得：.
（2）由（1）可知：.
當(dāng)時(shí)，代入上式得：
點(diǎn)不在該反比例函數(shù)圖象上.
21.解：
.
.
即
.
答：河的寬度為.
22.解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為，
依題意，得，
解得，（不合題意，舍去）.
答：平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為.
（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則每天可售出件，
依題意，得，
解得：，.
要盡快減少庫(kù)存，.
答：每件應(yīng)降價(jià)60元.
23.解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
解得：
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：.
（2）將點(diǎn)代入得：，.
將、代入得：，解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：，
令，則，
.
.
24.解：（1），
當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）由題意得，
，
，
解得：.
25.證明：（1）在中，和是的高，
.
又，
；
（2），
，.
又，
.
，
.
26.解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
由題意得：，，
當(dāng)?shù)拿娣e為的面積的時(shí)，
，
解得：.
經(jīng)過3秒，的面積為的面積的.
（2）當(dāng)時(shí)，則有，
，解得，
當(dāng)時(shí)，則有，
，解得.
因此，經(jīng)過秒或秒，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似.
（3）如圖②，過點(diǎn)作，連接.
，是等腰三角形，
，，
，.
，.
在中，，，
，.
設(shè)，則，，
在中，.
解得，即.
，
.
即，解得
因此，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.2秒時(shí)，.

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