1．在實數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（ ）
A．B．C．3.1415D．
2．若點到x軸、y軸的距離相等，則m的值是（ ）
A．B．1C．D．或
3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)部作一個角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在中，平分，于點，，，，則的長是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，長方形E的長是寬的2倍，圖中所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為5、23、8，則正方形D的面積為（ ）
A．1B．C．2D．6
7．如圖1，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，圖2是這棵大樹折斷的示意圖，則這棵大樹在折斷之前的高是（ ）
A．20米B．18米C．16米D．15米
8．如圖，，點E在邊上，，則的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
9．如圖所示，點、是的邊上的兩點，線段的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經(jīng)過點，連接、，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
10．實數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為( )
A．B．C． D．
11．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在追上乙車．正確的有（ ）

A．①②B．①③C．②④D．①④
二．填空題（共6小題，每題4分）
13．的平方根與立方根的和是 ．
14．如圖所示，過等邊的頂點A，B，C依次作的垂線三條垂線圍成，已知，則的周長是 ．
15．如圖，在一張長方形紙板上放著一根長方體木塊．已知，，該木塊的長與平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達點需要走的最短路程是 ．
16．已知某直線經(jīng)過點A(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.則該直線的函數(shù)表達式是 .
17．已知的算術(shù)平方根為3，的平方根為±5，的平方根是 ．
18．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是，點B是x軸上的一個動點．以為邊向右側(cè)作等邊三角形，連接，在運動過程中，的最小值為 ．

三．解答題（共8小題）
19．計算或解方程：
(1)；
(2)．
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知點；，．
(1)判斷的形狀，并說明理由；
(2)若點C關(guān)于直線AB的對稱點為點D，則點D的坐標為______；
(3)連接CD，BD，則的周長為______．
21．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，與相交于點O，連接，若的周長為，的周長為．
(1)求線段的長；
(2)連接，求線段的長；
(3)若，求的度數(shù)．
22．如圖，已知，點 D 在 y 軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點 B 恰好落在 x 軸正半軸上的點 C 處．

(1)求直線的表達式；
(2)求 C、D 的坐標；
(3)在直線上是否存在一點 P，使得 ? 若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請 說明理由．
23．如圖，在中，的中垂線交于點D，E，．若，求的長．
24．已知：如圖，在、中，，，，點C、D、E三點在同一直線上，連接．
(1)求證：；
(2)試猜想、有何特殊位置關(guān)系，并證明．
25．某羽毛球館有兩種消費方式：A種是辦理會員卡，但需按月繳納一定的會員費；B種是不辦會員卡直接按打球時間付費兩種消費方式每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)種方式要求客戶每月支付的會員費是___________元，種方式每小時打球付費是___________元；
(2)寫出辦會員卡打球的月費用(元)與打球時間x(小時)之間的關(guān)系式___________；
(3)小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？
26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．
（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；
（2）如圖2，點M為CE上一點，連結(jié)BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；
（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連結(jié)BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】是無理數(shù)，故選項A符合題意；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項C不合題意；
是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了實數(shù)、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．
2．D
【分析】本題主要考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵點到x軸、y軸的距離相等，
∴，
∴或，
解得或，
故選：D．
3．D
【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟悉直線所在的位置與k、b的符號的關(guān)系．根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
則，
故選：D
4．C
【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖和等腰直角三角形、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：A．此選項是作直角∠ACB的平分線，∠α＝∠ACB＝45°，不符合題意；
B．此選項是作CA＝CD，由∠ACB＝90°知∠CAD＝∠CDA＝∠α＝45°，不符合題意；
C．此選項是作∠CAB的平分線，由∠CAB＜90°知∠α＝∠ACB＜45°，符合題意；
D．此選項是作∠CAB和∠CBA的平分線，∠α＝∠DAB＋∠EBA＝∠CAB＋∠CBA＝（∠CAB＋∠CBA）＝45°，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．
5．C
【分析】過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式即可解答．
【詳解】解：過點作，垂足為，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴的面積的面積，
∴，
∴，
∴，
故選：．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】設(shè)正方形D的面積為，首先根據(jù)長方形E的長是寬的2倍，得出長方形E的長的平方是長方形E的寬的平方的4倍，長方形E的寬的平方為，然后結(jié)合圖形，利用勾股定理得到關(guān)于x的一元一次方程，解這個方程求出x的值，即可求解．
【詳解】解：設(shè)正方形D的面積為，
∵長方形E的長是寬的2倍，
∴長方形E的長的平方是長方形E的寬的平方的4倍，
∵正方形A、B、C、D的面積依次為5、23、8、x，
∴根據(jù)圖形得：，
解得：，
∴正方形D的面積為1，
故選：A．
【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段長的思路與方法．
7．B
【分析】利用勾股定理進行求解即可．
【詳解】解：設(shè)大樹在折斷之前的高是，
由勾股定理得：，
解得：或（不符合題意，舍去）
∴大樹在折斷之前的高是；
故選B．
【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出，由等腰三角形的性質(zhì)得到，求出，，即可得到．
【詳解】，
，
，
，
，
．
故選： B ．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由，得到，．
9．D
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計算判斷即可．
【詳解】∵線段的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經(jīng)過點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查了線段的垂直平分線，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段的垂直平分線，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】利用數(shù)軸得出的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可．
【詳解】∵由數(shù)軸可知，，且，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性．
11．C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．
【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12．D
【分析】根據(jù)圖象逐項分析判斷即可．
【詳解】解：由圖象知：
①A，B兩城相距，故此項正確；
②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是，故此項錯誤；
③乙車先出發(fā)，才到達B城，甲車后出發(fā)，就到達B城，故此項錯誤；
④兩車在時，行駛路程一樣，即甲車在追上乙車，故此項正確．
綜上，①④說法正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確識別圖象并能提取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．
13．0或##或0
【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解．
【詳解】∵，，，
∴的平方根是，的立方根是．
則：的平方根與立方根的和為：，或者，
故答案為：0或．
【點睛】考查的是平方根和立方根的概念，熟知算術(shù)平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．
14．36
【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，所對的直角邊是斜邊的一半等知識，本題中為等邊三角形，通過證明，得．證明是等邊三角形，易得，，即可作答．
【詳解】解：∵為等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
同理：，
∴為等邊三角形，
∵，
∴，
∵，
所以的周長，
故答案為：36
15．
【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．
【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當于是個正方形的寬，
∴長為米；寬為米．
于是最短路徑為：米．
故答案為：．
16．y=x+2或y=-x+2
【分析】先畫出函數(shù)大致圖，結(jié)合圖象分兩種情況討論，根據(jù)三角形的面積為2求出函數(shù)與x軸交點坐標，即可求出函數(shù)解析式
【詳解】如下圖，∵點A(0,2)
∴OA=2
當直線與x軸相交于時，
∵直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，
∴,
解得，故
設(shè)該直線的解析式為y=kx+2
將（2,0）代入得0=2k+2，解得k=-1
∴y=-x+2
當直線與x軸相交于時，同理可求
將代入得0=-2k+2，解得k=1
∴y=-x+2
故該函數(shù)表達式為：y=x+2或y=-x+2
填：y=x+2或y=-x+2.
【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何圖形問題.能根據(jù)函數(shù)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2求出它與x軸的交點坐標是解決此題的關(guān)鍵.另外本題一定要分交點在x軸正半軸和x軸負半軸兩種情況討論.
17．±1
【分析】運用算術(shù)平方根和平方根的意義列出方程，解出未知數(shù)，再求的平方根即可求解．
【詳解】解：由題意得，
，
解得，
∴
，
，
的平方根是，
故答案為：．
【點睛】此題考查了運用平方根進行有關(guān)運算的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．
18．3
【分析】以為邊向左側(cè)作等邊三角形，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短可得當軸，的值最小，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】解：如圖，以為邊向左側(cè)作等邊三角形，連接，

，
是等邊三角形，
，
，即，
在和中，，
，
，
由垂線段最短可知，當軸，的值最小，
∵點的坐標是，
，
，
又，
，
則在中，，
所以在運動過程中，的最小值為3，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
19．(1)，
(2)
【分析】本題主要考查了利用平方根解方程，實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．
（1）根據(jù)平方根定義解方程即可；
（2）根據(jù)乘方運算法則，絕對值意義，算術(shù)平方根定義進行計算即可．
【詳解】（1）解：，
移項得：，
開平方得：，
∴，；
（2）解：
．
20．(1)直角三角形，見解析
(2)（-3，-1）
(3)
【分析】（1）求出各線段長，利用勾股定理逆定理可得答案；
（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)得出點即可；
（3）根據(jù)勾股定理和二次根式的計算求解即可．
【詳解】（1）：，，，
，
是直角三角形；
（2）解：如圖所示：
點坐標為；
故答案為：；
（3）解：，，的周長為，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了作圖軸對稱變換，以及勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．
21．(1)6厘米
(2)4厘米
(3)20度
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理，
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得,繼而求解即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得,繼而求解即可；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，再由等邊對等角及角的代換得出，繼而求解即可．
【詳解】（1）∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，
∴,
∴，
∵的周長為，即，
∴；
（2）連接，
∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，
∴,
∵的周長為，即，，
∴；
（3）∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)，
(3)存在，或
【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形折疊、面積的計算等，（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可得到直線的表達式；（2）由題意得：，故點，設(shè)點D的坐標為，根據(jù)，即可得到m的值；（3）由，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達式：，
將點的坐標代入得：
，
解得：，
故直線的表達式為：；
（2）解：，
，
由題意得： ，，
，
故點，
設(shè)點D的坐標為：，
，
解得：，
故點；
（3）解：存在，
理由如下：

設(shè)直線的表達式為，
由點、的坐標代入得：
，
解得：，
直線的表達式為：，
，，
，
，
，
點P在直線上，
設(shè)，
，
解得：或5，
即點P的坐標為：或．
23．
【分析】直接把代入到進行求解即可．
【詳解】解： ∵，，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確計算是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見詳解
(2)，證明見詳解
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余等知識．
（1）先證明，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；
（2）根據(jù)得到，根據(jù)得到，即可證明，問題得證．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴；
（2）解：．
證明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
25．(1)100，40
(2)
(3)辦會員卡更合算
【分析】（1）直接從函數(shù)圖象上得出答案；
（2）根據(jù)題意得出種方式每小時打球付費元，會員費是元，即可求解．
（3）先求得B種方式打球的月費用，將，分別代入中，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題．
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，會員費是元，
種方式每小時打球付費是元，
故答案為：，；
（2）解：種方式每小時打球付費是元
∴，
故答案為：；
（3）B種方式打球的月費用
當時，(元)
(元)
∵
∴辦會員卡更劃算
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
26．（1）見解析；（2）見解析；（3）DQ=AD+DP.
【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=60°，由角平分線的定義得出∠A=∠DBA，證出AD=BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=BE，即可得出結(jié)論；
（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，證出∠CBM=∠EBN，由SAS證明△CBM≌△EBN，得出∠BEN=∠BCM=60°，得出∠BEN=∠EBC，即可得出結(jié)論；
（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，證出△PDF為等邊三角形，得出PF=PD=DF，∠F=∠PDQ=60°，得到∠F=∠PDQ=60°，證出∠Q=∠PBF，由AAS證明△PFB≌△PDQ，得出DQ=BF=BD+DF=BD+DP，證出AD=BD，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBA=∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBA，
∴AD=BD，
∵DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴CE=AB=BE，
∴△BCE是等邊三角形；
（2）證明：∵△BCE與△MNB都是等邊三角形，
∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，
∴∠CBM=∠EBN，
在△CBM和△EBN中，
∴△CBM≌△EBN（SAS），
∴∠BEN=∠BCM=60°，
∴∠BEN=∠EBC，
∴EN∥BC；
（3）解：DQ=AD+DP；理由如下：
延長BD至F，使DF=PD，連接PF，如圖所示：

∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°，
∴△PDF為等邊三角形，
∴PF=PD=DF，∠F=60°，
∵∠PDQ=90°-∠A=60°，
∴∠F=∠PDQ=60°，
∴∠BDQ=180°-∠BDC-∠PDQ=60°，
∴∠BPQ=∠BDQ=60°，
∴∠Q=∠PBF，
在△PFB和△PDQ中，

∴△PFB≌△PDQ，
∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP，
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴DQ=AD+DP．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（3）中，需要通過作輔助線證明等邊三角形和三角形全等才能得出結(jié)論．

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這是一份山東省泰安市肥城市2023-2024學年七年級下冊期中數(shù)學試題（含解析），共27頁。試卷主要包含了考試結(jié)束只交答題卡，下列命題為假命題的是，對于實數(shù)x，y，已知甲乙兩人的年收入之比為3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

19，山東省泰安市肥城市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題：

這是一份19，山東省泰安市肥城市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題，共23頁。試卷主要包含了考試結(jié)束只交答題卡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省泰安市肥城市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)：

這是一份山東省泰安市肥城市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)，共8頁。試卷主要包含了考試結(jié)束只交答題卡，在中，無理數(shù)的個數(shù)有，點和都在直線上，則與的關(guān)系是，對于有理數(shù)，定義的含義為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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