本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘.
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是
A.B.C.D.
2.已知三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可以是
A.1B.2C.7D.8
3.在Rt中，，，若，則的長是
A.3B.6C.D.12
4.若某件商品降價后的售價是元，則這件商品降價前的售價為
A.B.C.D.
5.下列運算正確的是
A.B.
C.D.
6.已知，若，，，，則下列說法正確的是
A.B.C.D.
7.如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的周長為
A.10B.14C.20D.22
8.在中，，和的平分線相交于點，連接，若，則的大小為
A.B.C.D.
9.若等腰三角形的一個角的度數(shù)為，則等腰三角形的底角的度數(shù)是
A.B.C.或D.或
10.如圖，在中，平分，點在上，若，，的面積為48，則的面積為
A.9B.12C.15D.18
第Ⅱ卷
注意事項：
1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.
2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11.如圖，圖中的值為_____°.
12.正十二邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是_____°.
13.如圖，兩艘輪船由海平面上地出發(fā)，同時分別向北偏東和北偏西和的方向行駛120海里到達，兩地，則，兩地相距_____海里.
14.在平面直角坐標(biāo)系中，若，兩點關(guān)于軸對稱，則的值為_____.
15.已知，，則式子的值為_____.
16.如圖，在中，，點E，F(xiàn)分別在，上，且，當(dāng)?shù)闹底钚r，的長為_____.
三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（8分）計算：.
18.（8分）如圖，，，，求證：.
19.（8分）如圖，在中，，于點，平分，若，求的值.
20.（8分）已知，，，，，為正整數(shù)，求證：.
21.（8分）如圖，在中，，，分別是，上的點，且.延長至點使得，延長至點使得，求證：，，三點共線.
22.（10分）如圖，在中，交于點.
（1）尺規(guī)作圖：在射線上求作一點，連接，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接，若，求證：.
23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，且.
（1）求證：是等邊三角形；
（2）如備用圖，，延長于點，使得.連接并延長，交于點，若，求的值（用含的式子表示）.

24.（12分）綜合與實踐
【探究課題】三角形重心性質(zhì)的探究
【課本重現(xiàn)】三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.如圖1，取一塊質(zhì)地均勻的三角形紙板，如果用一根細線繩從重心處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態(tài).
【提出問題】探究圖1中，的值是多少？
【解決問題】王老師為了讓同學(xué)們能更好地解決提出的問題，設(shè)置了以下兩個任務(wù)，請同學(xué)們通過完成以下任務(wù)，解決提出的問題：
任務(wù)1：若的面積為，求的面積.
任務(wù)2：在任務(wù)1的條件下，求的值.
【拓展應(yīng)用】如圖2，在中，點是的重心.連接，并延長分別交，于點，.若，，，直接利用上面的結(jié)論，求四邊形的面積.
25.（14分）如圖，在等邊中，，，分別是，，上的點，連接，，.且是等邊三角形.
（1）求證：；
（2）如備用圖，連接，，相交于點，連接，若.
①求的度數(shù)；
②判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中適應(yīng)性練習(xí)
數(shù)學(xué)參考答案
評分說明：
1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.
2.對于計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).
4.只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空題（每小題4分，共24分）
11.37 12.150 13.120 14.8 15. 16.2
三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（8分）計算：.
解：原式分
分
18.（8分）如圖，，，，求證：.
證明：
分
分
分
在和中
分
分
19.（8分）如圖，在中，，于點，平分，若，求的值.
解：，
分
平分
分
分
分
20.（8分）已知，，，，，為正整數(shù)，求證：.
證明：，，
分
即分
分
分
21.（8分）如圖，在中，，，分別是，上的點，且.延長至點使得，延長至點使得，求證：，，三點共線.
解法一：
證明：連接，分
，
即分
分
分
， 分
分
，，三點共線分
解法二：
證明：，
即分
點，關(guān)于直線對稱分
， 點，關(guān)于直線對稱分
，，三點共線 ，，三點共線分
22.（10分）如圖，在中，交于點.
（1）尺規(guī)作圖：在射線上求作一點，連接，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接，若，求證：.

解：（1）如圖所示，點即為所求分
（2）過點作于點
由（1）可知平分
分
在和中
分
分
在和中
分
分
分
23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，且.
（1）求證：是等邊三角形；
（2）如備用圖，，延長于點，使得.連接并延長，交于點，若，求的值（用含的式子表示）.
證明：（1）過點作于點
， 軸
分

分
， 分
是等邊三角形；分
（2）延長交軸于點
分
在和中
分
，分
分
由（1）可知是等邊三角形
即
分
分
24.（12分）綜合與實踐
【探究課題】三角形重心性質(zhì)的探究
【課本重現(xiàn)】三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的三角形紙板，如果用一根細線繩從重心處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態(tài).
【提出問題】探究如圖1中，的值是多少？
吳老師為了讓同學(xué)們更好地解決提出的問題，設(shè)置了以下2個任務(wù)，請同學(xué)們通過完成以下任務(wù)解決提出的問題。
【解決問題】任務(wù)1：若的面積為，求的面積.
任務(wù)2：在任務(wù)1的條件下求的值.
【拓展應(yīng)用】如圖2，在中，點是的重心.連接，并延長分別交，于點，.若，，，直接利用上面的結(jié)論，求四邊形的面積.
解：任務(wù)一是的中線
，分
分
任務(wù)二：過點作于點
由任務(wù)一得
是的中線
分
，
分
即；分
【拓展應(yīng)用】連接
點是的重心，，
，
，分
，
分
點是的重心
是的中線，是的中線
，分
分
25.（14分）如圖，在等邊中，，，分別是，，上的點，連接，，.且是等邊三角形.
（1）求證：；
（2）如備用圖，連接，，相交于點，連接，若.
①求的度數(shù)；
②判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.
（1）證明：是等邊三角形
分
是等邊三角形 ，分

分
在和中
；分
（2）①解：設(shè)交于點
是等邊三角形 分
分
是的垂直平分線 分
由（1）知 分
是等邊三角形 ，
平分 ；分
②解：分
理由：由①知，

分
點在的垂直平分線上分
點在的垂直平分線上分
是的垂直平分線
分
評價等級
優(yōu)秀
良好
達標(biāo)
待達標(biāo)
你的等級

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