1. 下面的點中，在函數(shù)的圖像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值．熟練掌握一次函數(shù)的函數(shù)值的求解是解題的關(guān)鍵．
分別將各選項的點坐標(biāo)代入，然后判斷作答即可．
【詳解】解：當(dāng)時，，則不在函數(shù)的圖像上，故A不符合要求；
當(dāng)時，，則不在函數(shù)的圖像上，故B不符合要求；
當(dāng)時，，則不在函數(shù)的圖像上，故C不符合要求；
當(dāng)時，，則在函數(shù)的圖像上，故D符合要求；
故選：D．
2. 如圖，下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定定理，平行線的判定等知識，由題中四個選項，結(jié)合平行四邊形的判定定理逐項驗證即可得到答案，熟記平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，
四邊形是平行四邊形，該選項不符合題意；
B、由平行四邊形的判定定理，，無法確定四邊形是平行四邊形，選項符合題意；
C、由平行四邊形的判定定理，，確定四邊形是平行四邊形，選項不符合題意；
D、，
，
四邊形是平行四邊形，該選項不符合題意；
故選：B．
3. “雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．
故選C．
4. 如圖，在中，，．若以點C為圓心，長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點D，則的半徑為（ ）

A. B. 8C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】連接，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得解．
【詳解】解：連接，
∵，，為的中點，
∴，
∴的半徑為：5；
故選D．
【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，
．
故選：C．
6. 如圖，頂點A、B、C均在上，，則為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求解．
【詳解】解：由圓周角定理可知：，
，
，
解得，
故選A．
7. 拋物線的頂點在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確確定拋物線的頂點是解此題的關(guān)鍵.先確定拋物線的頂點，再確定點的位置．
【詳解】解：拋物線的頂點是，
故頂點在第三象限，
故選：C．
8. 甲流病毒是一種傳染性極強的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，則每輪傳染平均一個人傳染x人，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人感染了“甲流”．則關(guān)于x的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，第一輪傳染了x人，第二輪傳染了人，根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后共有256人感染”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)每輪傳染平均一個人傳染x人，
根據(jù)題意，得，
故選：C．
9. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象綜合判斷，正確確定，的符號是解題關(guān)鍵．直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出，的符號，進而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
，，
，
二次函數(shù)的圖象開口方向向上，圖象經(jīng)過原點，對稱軸在軸右側(cè)，
故選：D．
10. 已知函數(shù)在上有最大值9，則常數(shù)a的值是（ ）
A. 1B. C. 或D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】由解析式可確定拋物線對稱軸，對參數(shù)取值分類討論，開口向上或開口向下，分別在自變量取值范圍內(nèi)確定極值列方程求解.
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式，
∴二次函數(shù)對稱軸為．
①當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，時，函數(shù)有最大值9．
∴，解得．
②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，在上有最大值9，
∴當(dāng)時，函數(shù)最大值為9，即，解得．
綜上分析，a的值為或1．
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)對待定參數(shù)分類討論是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11. 將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，平移后的拋物線的解析式為 _________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．
根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．
【詳解】解：將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，所得的拋物線的解析式為，
即，
故答案為：．
12. 已知一元二次方程的一個根為，則另一個根的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．先把代入方程中，得出關(guān)于的方程求出的值，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出另一個根的值．
詳解】解：把代入方程中，
得：，
解得，
方程化為，
，
，
解得：，
故答案為：．
13. 若點與點關(guān)于原點對稱，則________．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征， 根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征列方程求出，m，n的值，然后在代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：5．
14. 設(shè)二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且），如表，列出了x與y的部分對應(yīng)值：
則方程的解是 _____．
【答案】，
【解析】
【分析】利用中對應(yīng)值可判斷點 與點 為二次函數(shù)圖象上的對稱點，從而得到拋物線的對稱軸為直線 ，然后利用拋物線的對稱性得到 ，所以方程 的解為 ．
【詳解】解：由表中對應(yīng)值得二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和，
∴點與點為二次函數(shù)圖象上的對稱點，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵點 與 關(guān)于直線對稱，
即 時， ，
∴ ，
∴方程的解為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（a,b,c是常數(shù)， ）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
15. 如圖，在墻壁中埋著一個未知半徑的圓柱形木材，現(xiàn)用鋸子去鋸這個木材，鋸口深cm，鋸道cm，則這根圓柱形木材的半徑是_____cm．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用．設(shè)圓心為，連接，依題得，為的中點，則三點共線，，設(shè)圓的半徑為，由，則，再用勾股定理列出等量關(guān)系求解即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為，連接，
依題得，為的中點
則三點共線，
設(shè)圓的半徑為，由，則
在中，由勾股定理得
解得．
故答案為：10．
16. 如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當(dāng)?shù)闹底钚r，點C的坐標(biāo)為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點之間線段最短等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
先將拋物線化為頂點式，可得該拋物線的對稱軸是；然后求出拋物線與軸、軸的交點，即點、點、點；在y軸上取點，連接，，，證明四邊形是平行四邊形；當(dāng)E、C、F三點共線時，最小，求得直線解析式：最后直線經(jīng)過對稱軸，代入即可得到答案．
【詳解】解：，
∴對稱軸為，
如圖，設(shè)拋物線與x軸另一個交點為F，

當(dāng)時，，
∴，
當(dāng)時，，
解得，，
∴，，
在y軸上取點，連接，，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵拋物線對稱軸為，
∴，
∴，
當(dāng)E、C、F三點共線時，最小，
設(shè)直線解析式為，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時，，
∴當(dāng)最小時，C的坐標(biāo)為．
故答案為：．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17. 解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．
（1）用公式法求解；
（2）因式分解法求解．
【小問1詳解】
解：，
∴，
∴原方程的解為：，；
【小問2詳解】
解：
，
∴或，
解得或，
∴原方程的解為：．
18. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
（1）求一次函數(shù)的表達式．
（2）求一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）求出當(dāng)時x的值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：把和代入中得
解得
∴一次函數(shù)的表達式為．
【小問2詳解】
解：在中，當(dāng)時，則，
解得
∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為．
19. 如圖，A、B、C、D是上的四點，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)，得出，求出，即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【點睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三個量關(guān)系定理．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．
（1）將向上平移5個單位后得到，請畫出
（2）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；
（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）等腰直角三角形
【解析】
【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，再連接即可．
（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．
（3）分別計算出的長度，運用勾股定理逆定理進行判斷即可．
【小問1詳解】
如圖，即為所求作；
【小問2詳解】
如圖，即為所作：
【小問3詳解】
以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，
理由：∵，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形．
【點睛】本題考查作圖-中心對稱變換，平移變換，等腰直角三角的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
21. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長．
【答案】（1）見詳解；（2）5
【解析】
【分析】（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出BC長，求出AD＝DF，即可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四邊形BFDE是矩形；
（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°，
∴∠BFC＝90°，
在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，
∴BC＝5，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥DC，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴AD＝DF，
∵AD＝BC，
∴DF＝BC，
∴DF＝5．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
22. 關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程總有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若兩個實數(shù)根，滿足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是將熟練掌握一元二次方程的判別式與根的關(guān)系及兩根之積與兩根之和．
（1）由方程求出判別式即可．
（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用含代數(shù)式表示兩根之和及兩根之積，進而求解．
【小問1詳解】
解：，
∵方程總有兩個實數(shù)根，
【小問2詳解】
由，
∵，
∴，
整理得，
解得或，
∵，
∴．
23. 經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元，銷售量為y（件），銷售該品牌玩具獲得利潤為w元 ．
（1）銷售量為y與x關(guān)系式為 ；
（2）若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元；
（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求該商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
【答案】（1）
（2）50元或80元 （3）8640元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，可知銷售單價為x元時，就會少售出件玩具，進而表示出銷量即可；
（2）結(jié)合（1）以及獲得了10000元銷售利潤可得方程，解方程即可；
（3）易得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可解答．
【小問1詳解】
解：根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，
可知銷售單價為x元時，就會少售出件玩具，
則銷量為，
故答案為：；
【小問2詳解】
依題意得：，
化簡得：，
∴，
∴
∵，
∴銷售價應(yīng)定為50元或80元
【小問3詳解】
∵該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)
∴，
∴解得：
而，
∵，
∴開口向下，有最大值，
∴，
∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大
∴時，w最大
∴元
答：該商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)最值求解．
24. 如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，直接寫出面積的最大值．
【答案】（1），
（2）是等腰直角三角形
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得，，，，從而得出，；
（2）首先利用證明，得，，再由（1）同理說明結(jié)論成立；
（3）先判斷出最大時，的面積最大，進而求出，，即可得出最大，最后用面積公式即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：點，是，的中點，
，，
點，是，的中點，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：是等腰直角三角形．
理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位線得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
【小問3詳解】
解：如圖，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，連接，
∵，
∴當(dāng)點三點共線時，最大，
如圖：
最大時，的面積最大，
最大，
在中，，，
∴由勾股定理得：，
∵點M為中點，
，
在中，，同上可求，
，
同上可得：，
∴，
．
【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，拋物線與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)是．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1所示，P是第一象限拋物線上一個動點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，連接、、．求四邊形的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，在（2）的條件下，點M是直線上一點，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）P點的坐標(biāo)是
（3），，，
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）作直線，過點P作軸，交于點K，求出直線解析式，設(shè)P的坐標(biāo)為，則點K的坐標(biāo)是，，表示出四邊形的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）分和兩種情況求解即可．
【小問1詳解】
∵對稱軸為直線，點A的坐標(biāo)是，則B的坐標(biāo)是，
則，
解得，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
如圖，作直線，過點P作軸，交于點K，
∵對稱軸為直線，
∴點D的坐標(biāo)是，
當(dāng)時，，
∴點，直線解析式為，
則，
∴，
∴，
設(shè)P的坐標(biāo)為，則點K的坐標(biāo)是，
∴，
∴，
則，
則，
∴當(dāng)時，有最大值10，此時P點坐標(biāo)是；
【小問3詳解】
設(shè)點，
由點O、P、M的坐標(biāo)得，，，，
當(dāng)時，即，
解得：；
即點或；
當(dāng)時，則，
解得：或，
則點或．
綜上，點M的坐標(biāo)為或或或．
【點睛】本題考查是二次函數(shù)綜合運用，掌握待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，面積的計算等知識，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
x
…
﹣2
0
2
4
…
y
…
﹣1.5
2.5
m
﹣1.5
…

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[數(shù)學(xué)]福建省福州市倉山區(qū)時代華威中學(xué)2024～2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(有不完整答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]福建省福州市倉山區(qū)時代華威中學(xué)2024～2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(有不完整答案)，共19頁。

03，福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)：

這是一份03，福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、福建省福州市時代華威中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

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