注意事項：
1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。
1．地圖上淮北到合肥的距離為2.4厘米，比例尺是，那么淮北到合肥的實際距離是（ ）
A．2400米B．24000米C．240000米D．2400000米
2．若拋物線與的形狀相同，則的值為（ ）
A．2B．3或C．1D．2或
3．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）
第3題圖
A．B．C．D．
4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，，直線與分別相交于和．若，，則的長是（ ）
第5題圖
A．B．C．6D．10
6．如表給出了二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，那么方程的一個根的近似值可能是（ ）
A．1.09B．1.19C．1.29D．1.39
7．如圖，是面積為的等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點，連接，ON．若四邊形的面積為3，則（ ）
第8題圖
A．3B．C．D．
9．如圖，中，，，垂足為，平分，分別交，于點．若，則為（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
第10題圖
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．如果，且的三邊長分別為3，4，5，的最短邊長為6，那么的周長等于______．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值是______．
13．在如圖的正方形格點紙中，每個小的四邊形都是邊長為1的正方形，都是格點，與相交于，則______．
第13題圖
14．一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高，把它加工成矩形零件如圖，使矩形的一邊在上，其余兩個頂點分別在上．設(shè)，．
第14題圖
（1）______（用含的式子表示）；
（2）這個矩形的最大面積是______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．已知，求的值．
16．已知二次函數(shù)．
第16題圖
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，已知，，，，．求證：．
第17題圖
18．“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為的等腰三角形，如圖，在中，，．
第18題圖
（1）利用尺規(guī)作的平分線，交邊于點（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；
（2）證明：．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開研究．如圖2建立直角坐標(biāo)系，水火箭發(fā)射后落在水平地面處，科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點的水平距離的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)表格，試確定拋物線的表達(dá)式；
（2）請計算當(dāng)水火箭飛行至離發(fā)射點的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度．
第19題圖
20．已知菱形中，為的中點，交于，且．
第20題圖
（1）求證：；
（2）若，求的長．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、．
第21題圖
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）已知點在軸上，點在反比例函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)．
七、（本題滿分12分）
22．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過點且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．
【特例感知】
（1）拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點坐標(biāo)為______；
【深入探究】
（2）經(jīng)過點和的拋物線與軸交于點，它的極限分割線與該拋物線的另一個交點為，請用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為，直線垂直平分，垂足為，交該拋物線的對稱軸于點，，求點的坐標(biāo)．
八、（本題滿分14分）
23．如圖，直角中，，在上，連接，作分別交于，于．
第23題圖
（1）如圖1，若，求證：；
（2）如圖2，若，取的中點，連接交于，求證：
①；
②．
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
9．A ，設(shè)，，，，
，，，，，，，平分，，又，
．．故選A．
10．D 反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，；、的拋物線都是開口向下，，根據(jù)同左異右，對稱軸應(yīng)該在軸的右側(cè)，故A、B都是錯誤的．、的拋物線都是開口向上，，根據(jù)同左異右，對稱軸應(yīng)該在軸的左側(cè)，拋物線與軸交于負(fù)半軸，，由，，排除C．故選D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．24 12．0 13．
14．（1） （2）2400
（1），，，；
（2）矩形面積，
故當(dāng)時，此時矩形的面積最大，最大面積為．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：設(shè)，則，，，．
16．解：（1）已知二次函數(shù)，列表如下：
函數(shù)圖像如下所示：
第16題答案圖
（2）或．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：證明：，，，，，．
，，．
18．解：（1）如圖所示，即為所求；
第18題答案圖
（2）證明：在中，，，，
平分，，，，，，
，，，，，．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．解：（1）由題意可得，拋物線的對稱軸是直線，
拋物線的頂點為，可設(shè)拋物線為．又拋物線過，．，拋物線的表達(dá)式為；
（2）由題意，結(jié)合（1），
令，則，水火箭距離地面的豎直高度為5m．
20．解：（1）證明：四邊形是菱形，，，，
，，，，．
，為中點，，，；
（2）設(shè)，則，，
，，，，
，，（負(fù)值舍去），．
六、（本題滿分12分）
21．解：（1）將點、的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點；
將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
則一次函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）或；
（3）設(shè)點的坐標(biāo)為：，點，當(dāng)為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：，解得：，則點．
七、（本題滿分12分）
22．解：（1）和．
（2）拋物線經(jīng)過點，，．
，
對稱軸為直線，點的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)與對稱軸交于點，若．則．
，或．
當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為或．
八、（本題滿分14分）
23．解：（1）證明：在和中，，；
（2）①如圖，過作交于，
，，，設(shè)，，，
，，；
②如圖，過作交的延長線于．則．
，，由①知，，
，，
，，，，
，．
第23題答案圖
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
…
1
0.49
…
水平距離
0
3
4
10
15
20
22
27
豎直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
B
C
B
A
D
…
－1
0
1
2
3
…
…
0
2
0
…

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