（總分120分，考試時(shí)間：120分鐘）：
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．在我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是門窗重要的組成部分，它們不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術(shù)價(jià)值，下列窗欞的圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是（ ）
A．2019B．2021C．2022D．2025
5．如圖，在中，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到．若點(diǎn)D恰好落在邊BC上，且，則的大小是（ ）
（第5小題）
A．65°B．64°C．63°D．62°
6．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，將拋物線向右平移n個(gè)單位后得到新的拋物線，其頂點(diǎn)記為B，設(shè)兩條拋物線交于點(diǎn)C，的面積為8，則（ ）
（第6小題）
A．2B．4C．6D．8
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．將一元二次方程化為一般形式為______．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
9．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線______．
10．將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的新拋物線的表達(dá)式為______．
11．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則方程有______個(gè)根．
12．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把沿著AD方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離等于______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．解方程：
（1）；（2）．
14．已知拋物線與直線的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），試分別求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
15．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．
（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；
（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
16．如圖所示，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長(zhǎng)．
17．已知二次函數(shù)．
（1）求開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．某商場(chǎng)響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？
19．如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞．橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度m．
（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；
（2）一艘小船上平放著一些長(zhǎng)3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？（不考慮浮力等因素）
20．某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大？最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．已知是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求實(shí)數(shù)a的值．．
22．觀察下列圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：______．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示）．
（3）若第n組圖形中左右兩邊各有210個(gè)小黑點(diǎn)，求n．
六、解答題（本大題共12分）
23．【課本再現(xiàn)】
例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象．
例2分別列表，再畫出它們的圖象（圖22.1-4）．
（1）下圖是二次函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像，求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)；
（2）利用圖像直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．
【拓展應(yīng)用】
秦明同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)情況與一元二次方程的解的情況有密切的聯(lián)系．既而深入思考“將一次函數(shù)的圖像向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度能與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)”，請(qǐng)你幫他解決這個(gè)問題．
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B
7． 8． 9． 10． 11．兩或2 12．4或8
13．（1）解：，，或，
解得：或，
∴原方程的根為：，；
（2）解：，，
，或，
解得：或，
∴原方程的根為：，．
14．解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程組得，，整理，得，
解得，或，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．
15．（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，
（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，
16．解：∵為等邊三角形，
∴，，
∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
∴，，，
∴為等邊三角形，∴，
∴的周長(zhǎng)．
17．（1）解：，
∵，∴拋物線的開口向下，
對(duì)稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；
（2）解：∵拋物線的開口向下，
∴時(shí)，y隨x增大而減小，時(shí)，y隨x增大而增大．
18．（1）解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%；
（2）解：（萬元），
∴預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬元．
19．（1）解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O且平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意可得B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，解得，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∵，∴木板最高可堆放（米）．
20．（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．
將，和，分別代入，得：
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：；
（2）解：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，
W取到最大值，最大值是2250．
答：銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是2250元．
21．（1）證明：
，
故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．【教師應(yīng)依新課標(biāo)要求將根與系數(shù)關(guān)系作為必學(xué)內(nèi)容】
22．解：由得出：
由得出：
由得出：
由得出：
（1）由題知第5個(gè)等式為：
即，
故答案為：；
（2）由題知第n個(gè)等式為：，
故答案為：；
（3）由題知，
即；
解得或（舍去），
故此時(shí)n的值為10．
23．解：[課本再現(xiàn)]（1）如圖所示：
，
則，
即，
解得，，
∴二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為和，
（2）由（1）知二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為和，
結(jié)合（1）的圖像，當(dāng)時(shí)，即；
[拓展應(yīng)用]設(shè)將一次函數(shù)的圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得，能與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
得
∴，
則，
∴，
解得，
∴將一次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度能與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)．銷售價(jià)格x（元/千克）
50
40
日銷售量y（千克）
100
200
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…

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