（考試時間為120分鐘，滿分為120分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若關于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值為（ ）
A.B.1C.D.0
3.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，將繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點B恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
5.關于二次函數(shù)；下列敘述正確的是（ ）
A.函數(shù)的圖象開口向下B.對稱軸是y軸
C.當時，y有最大值D.當時，y隨x的增大而增大
6.生物學研究表明、在一定的溫度范圍內(nèi)，酶的活性會隨溫度的升高逐漸增強，在最適宜溫度時，酶的活性最強，超過一定溫度范圍時，酶的活性又隨溫度的升高逐漸減弱，甚至會失去活性.現(xiàn)已知某種酶的活性值y（單位：IU）與溫度t（單位：℃）的關系可以近似用二次函數(shù)來表示.則當溫度為最適宜時，該種酶的活性值為（ ）
A.14B.C.240D.44
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.拋物線與y軸交于點P，則點P的坐標為________.
8.若點與點關于原點對稱，則的值為________.
9.將方程化為一元二次方程的一般式為________.
10.如表為二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足的數(shù)量關系，則時，________.
11.如圖，已知拋物線和線段MN，點M和點N的坐標分別為，，將拋物線向上平移個單位長度后，拋物線的頂點恰好在線段MN上，則k的值為_________.
12.如圖，在中，，，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角
得到AP，連接PC，PD.當為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計30分）
13.解下列方程：
（1）；（用配方法求解）
（2）.
14.如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，A，B的對應點分別為E，D，且A，C，D三點在同一直線上，連接AE，求的度數(shù).
15.已知拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標.
16.若點關于原點對稱的點是第一象限的點，求a的取值范圍.
17.圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點和點D均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖、并保留作圖痕跡.
圖1圖2
（1）在圖1中，畫出將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到的；
（2）在圖2中，畫出，使與關于點D成中心對稱.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18.如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為x dm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒.
（1）無蓋方盒盒底的長為_________dm，寬為_________dm（用含x的式子表示）.
（2）若要制作一個底面積是的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x.
19.若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如表：
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出此函數(shù)圖象.
20.已知關于x的一元二次方程.
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程有一個根小于2，求k的取值范圍.
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）
21.閱讀與思考
下面是小文撰寫的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應任務.
任務：
（1）已知p，q是兩個常數(shù)，一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則二次三項式分解因式的結果是________.
（2）因式分解：的結果是________.
（3）請用閱讀內(nèi)容中的方法，因式分解：.
22.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為.
實物圖圖①
（1）求和的解析式；
（2）如果炒菜時鍋的水位高度是1dm，求此時水面的直徑；
（3）如果將一個底面直徑為3dm，高度為3.2dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由.
六、解答題（本大題共12分）
23.通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.
圖1圖2圖3
（1）思路梳理：把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，可使AB與AD重合，由，得，即點F，D，G共線，易證_________，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為________.
（2）類比引申：如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CB，DC的延長線上，.連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為__________，并給出證明.
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在中，已知，垂足于點D，且，.求AD的長.x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
1
2
5
…
x
…
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…
通過解一元二次方程分解某些二次三項式我們把形如（a，b，c是常數(shù)，）的多項式叫做關于x的二次三項式.通過初中學習可知，利用因式分解可解某些一元二次方程.反過來，是否可以利用求出一元二次方程兩個根的方法，把某些二次三項式分解因式呢？根據(jù)下面代數(shù)推理，可以得出結果，設一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，直接計算：.下面是代數(shù)推理過程：
解：
.
即.
這就是說，在因式分解二次三項式時，可先求一元二次方程的兩個實數(shù)根，然后寫成.即通過解一元二次方程可以將某些二次三項式分解因式.

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