一、串聯(lián)模型U+IR=U電的直接應(yīng)用
模型圖
定值電阻R與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，存在：U1+U滑=U電，又U1=IR，
故對(duì)于此類(lèi)模型存在公式：U+IR=U電
在此公式中：R和U電均為定值。在移動(dòng)滑片的過(guò)程中，始終存在著：U+IR=U電。
故只需要移動(dòng)滑片得到兩組電壓、電流數(shù)據(jù)，即可得到一個(gè)二元一次方程組，從而解出U電和R。
例1.小明在做探究電阻一定時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系時(shí)，誤將電壓表并聯(lián)在了滑動(dòng)變阻器兩端，并交電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)繪成了如圖所示圖像。
請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出定值電阻R的阻值，并求出電源電壓。
解題思路：
先找出兩組U-I數(shù)據(jù)
當(dāng)U=3V時(shí)，I=0.5A
當(dāng)U=53V時(shí)，I=0.35A
代入U(xiǎn)+IR=U電
得到：
解得：R=10Ω，U電=8V
二、串聯(lián)模型U+IR=U電的間接應(yīng)用
例2.（2021重慶中考A卷）如圖甲所示的電路中，R1是定值電阻，電流表量程為0~0.6 A，圖乙是電阻箱R2的電功率與其電阻大小變化關(guān)系的部分圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.電源電壓為6 V B.R1的阻值為20Ω
C.R2能安全連人電路中的最小電阻值為10Ω D. R2為20Ω時(shí)，整個(gè)電路通電10s耗電32 J
解析：此類(lèi)題的特點(diǎn)是：并沒(méi)有明確給出兩組U-I數(shù)據(jù)。而是給出了滑動(dòng)變阻器和U-I相關(guān)的數(shù)據(jù)。需要間接求出兩組U-I數(shù)據(jù)。
從圖上可以獲取到：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為14Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率為3.5W。
知道R，知道P，所以選擇，可以求得此時(shí)的U=7V。
再根據(jù)。
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為20Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率為3.2W。
可以求得此時(shí)的U=8V，再根據(jù)。
到此，湊夠了兩組U-I數(shù)據(jù)。
代入可得：
得：R=10Ω，U電=12V。
三、針對(duì)演練
1.（2022綿陽(yáng)期末）如圖甲所示，電源電壓為6V恒定不變，滑動(dòng)變阻器R2最大阻值是20Ω。閉合開(kāi)關(guān)，滑動(dòng)變阻器的P-R2圖像如圖乙所示，則R1=________Ω，滑動(dòng)變阻器R2消耗的最大功率為_(kāi)_______W。
解析：（1）由電路圖可知，R1、R2串聯(lián)，電流表測(cè)量電路電流；
由圖像可知，當(dāng)R2= 20Ω時(shí)，P2 = 0.8W，
由P= I2R可得，電路中的電流：
由可得，電路中的總電阻：
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，R1的阻值：R1=R－R2=30Ω－20Ω=10Ω
（2）由圖像可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為10Ω時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，由串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)可知，此時(shí)電路電流：
滑動(dòng)變阻器的最大電功率：P2大=I′2 R2′ = （0.3A）2 ×10Ω= 0.9W
答案：（1）10Ω；（2）0.9W。
2.如圖甲所示，R1為定值電阻，滑動(dòng)變阻器R2的滑片從a端滑到b端的過(guò)程中，R2消耗的電功率P與其兩端電壓U的關(guān)系圖象如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.R1的阻值為20Ω B.R2的最大阻值為50Ω
C.電源電壓為9V D.該電路消耗的最大電功率為0.9W
解析：由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。
當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的功率為0.8W時(shí)，其兩端電壓為2V
由P=UI可得，此時(shí)電路中的電流為：
由及串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，電源的電壓：U=I1R1+U1=0.4A×R1+2V………………①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的功率為0.5W時(shí)，其兩端電壓為5V
由P=UI可得，此時(shí)電路中的電流為：
由及串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，電源的電壓：U=I2R1+U2=0.1A×R1+5V………………②
由于電源電壓不變，聯(lián)立①②有：0.4A×R1+2V =0.1A×R1+5V，解得：R1=10Ω；故A錯(cuò)誤；
電源電壓為：U=I1R1+U1=0.4A×10Ω+ 2V=6V，故C錯(cuò)誤；
由圖乙可知，當(dāng)變阻器兩端電壓最大為5V時(shí)，滑動(dòng)變阻器全部接入電路中，其電阻最大，此時(shí)電流最小為：I2=0.1A
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值為：
故B正確；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)（電路為R1的簡(jiǎn)單電路），電路中的電阻最小，電流最大，
則電路中的最大電流為：
該電路消耗的最大電功率：P大=UI大= 6V×0.6A =3.6W，故D錯(cuò)誤。
答案：B。
3.（2022山東棗莊中考）如圖甲所示，電源電壓保持不變，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑片P由滑動(dòng)變阻器b端移動(dòng)到a端的過(guò)程中，分別測(cè)出幾組對(duì)應(yīng)的電壓值和電流值，通過(guò)計(jì)算得出滑動(dòng)變阻器對(duì)應(yīng)的電功率P，并畫(huà)出滑動(dòng)變阻器的電功率P和電流I的關(guān)系圖像，如圖乙所示。求：
（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）R0的阻值和電源電壓；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率和最大電功率之比。
解析：由圖甲可知，定值電阻R0與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
（1）由乙圖可知，當(dāng)滑片P在b端時(shí)，電路中的電流最小，且Ib=0.2A，Pb=2W，
由P=UI=I2R可知，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為：
（2）由乙圖可知，當(dāng)滑片P在某點(diǎn)c處時(shí)，電路中的電流Ic= 0.4A，Pc=3.2W，所以滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：
當(dāng)滑片P在b端時(shí)，電源電壓：U=Ib（R0+ Rb）= 0.2A×（R+50Ω） ……………………①
當(dāng)滑片P在某點(diǎn)c處時(shí)，電源電壓：U=Ic（R0+ Rc）= 0.4A×（R + 20Ω）………………②
由①②解得：R0=10Ω，U= 12V
（3）當(dāng)滑片P在b端時(shí)，電路中的電流最小，電路消耗的電功率最小，最小電功率：
P最小= UIb=12V×0.2A=2.4W
當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路為R0的簡(jiǎn)單電路，
電路中的電流最大，電路消耗的電功率最大，最大電功率：
則整個(gè)電路消耗的最小電功率和最大電功率之比：
答案：（1）50Ω；（2）R0=10Ω，U= 12V；（3）1:6。
4.如圖甲，R1為定值電阻，滑動(dòng)變阻器R2的滑片從a端滑到b端過(guò)程中，R2消耗的電功率P與其兩端電壓U的關(guān)系圖像如圖乙，求：
（1）電源電壓和R1的阻值；
（2）當(dāng)電流為0.5A時(shí)，1s內(nèi)R1產(chǎn)生的熱量為多少?
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩次消耗的電功率都為0.5W時(shí)，對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R2和R2′分別是多少?
（4）該電路消耗的最大電功率為多少？
解析：（1）由圖甲可知，定值電阻R1和滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)，電流表測(cè)量電路中的電流，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
由圖乙可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為2V時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2的功率是0.8W，
此時(shí)電路中的電流：
電阻R1兩端的電壓：U1=I1R1=0.4A×R1，電源電壓：U=U1 +U2=0.4A×R1+2V………………①
由圖乙可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為5V時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2的功率是0.5W，此時(shí)電路中的電流：
電阻R1兩端的電壓：U′=I′R=0.1A×R1，電源電壓：U=U′+U2′=0.1A×R1…………………②
聯(lián)立①②，解得電源電壓：U=6V，R1 =10Ω
（2）當(dāng)電流為0.5A時(shí)，通電1s電阻R1產(chǎn)生的熱量：
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的功率是0.5W時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R滑，則電路中的電流：
滑動(dòng)變阻器R2兩端的電壓：
根據(jù)電功率：P2=U2I2=I22R2得：
解得：R滑=50Ω，R滑=2Ω
所以，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的功率是0.5W時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻分別是50Ω，2Ω
（4）由于電源電壓6V保持不變，根據(jù)可知，
當(dāng)電踏中的電阻最小時(shí)，電路中消耗的功率最大，
所以當(dāng)滑片P移到a端時(shí)，電路中的電阻最小，最小電阻：R=R1=10Ω
電路中的電流最大，最大電流：
電路中消耗的功率最大，最大功率：P=UI=6V×0.6A=3.6W
答案：（1）U=6V，R1 =10Ω；（2）2.5J；（3）50Ω，2Ω；（4）3.6W。

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