一、選擇題
1. (6分)(2024·鞍山模擬)如圖所示,上表面粗糙的長木板B靜止在光滑的水平面上,物塊A疊放在長木板右端,輕彈簧一端連接在物塊A上,另一端連接在豎直墻面上,開始時彈簧處于原長,現(xiàn)對B施加一水平向右恒定的拉力F,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A未離開B的過程,則正確的說法是( )
A.施加拉力后最初的一段時間內(nèi),物塊A和木板B一定無相對滑動
B.施加拉力的瞬間,物塊A所受的摩擦力為零
C.施加拉力后的某一過程中,拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機械能的增量
D.施加拉力后,在A與B相對滑動過程中,A對B的摩擦力做功的絕對值等于A、B間產(chǎn)生的熱量
2.(6分)(多選)(2023·南寧模擬)如圖所示,現(xiàn)將一長為L、質(zhì)量為m且分布均勻的金屬鏈條通過裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線,與水平方向夾角為θ,斜面光滑,鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)。傳送帶以較大的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。已知鏈條處在斜面或者傳送帶上任意位置時,支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上,當(dāng)位于傳送帶部分的長度x=L4時,鏈條恰能保持靜止?，F(xiàn)將鏈條從位于傳送帶部分的長度x=L3的位置由靜止釋放,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則下列說法正確的是( )
A.釋放瞬間鏈條的加速度為gsinθ3
B.鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ4
C.鏈條始終在滑動摩擦力的作用下,從x=L2的位置靜止釋放,到完全進入傳送帶的瞬間,速度大小v=2gLsinθ
D.若鏈條的機械能增加量為ΔE,傳送帶消耗的電能為E耗,不計電路中產(chǎn)生的電熱,ΔE等于E耗
【加固訓(xùn)練】
(2023·滄州模擬)如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°,在電動機的帶動下,傳送帶以2 m/s的恒定速率順時針運行,現(xiàn)將一質(zhì)量為20 kg的貨物(可視為質(zhì)點)輕輕放在傳送帶底端,貨物被傳送到h=3 m的高處,貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8,sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是( )
A.貨物先受到滑動摩擦力作用,后受到靜摩擦力作用
B.貨物在傳送帶上運動的時間為6 s
C.貨物的機械能增加了1 280 J
D.貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640 J
3.(6分)(多選)如圖甲,勁度系數(shù)k=10 N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端連接一個質(zhì)量為M的木板B。開始時彈簧處于原長,木板靜止在光滑的水平桌面上、一質(zhì)量m=1 kg的物塊A(可視為質(zhì)點)從木板左端以初速度2 m/s滑上木板,最終恰好停在木板的右端。圖乙中A為物塊的v-t圖線;B為木板的v-t圖線且為正弦圖線。已知重力加速度g=10 m/s2,根據(jù)圖中所給信息可得( )
A.木板的長度為2 m
B.t=1 s時,彈簧的彈性勢能為1.5 J
C.t=1 s時,木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等
D.2 s內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱為2 J
4.(6分) (多選)(2023·重慶模擬)如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙,它們相互垂直且等高,兩傳送帶由同一電機驅(qū)動,它們正常工作時都勻速運動,速度大小分別為v甲、v乙,并滿足v甲+v乙=v,式中v為已知定值,即兩傳送帶的速度可調(diào)但代數(shù)和始終不變。將一工件A(視為質(zhì)點)輕放到傳送帶甲上,工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上,且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。已知工件的質(zhì)量為m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時,下列說法正確的是( )
A.工件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B.當(dāng)v甲=v乙時,工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短
C.當(dāng)v甲=0.5v乙時,工件與兩傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的總熱量最小
D.驅(qū)動傳送帶的電機因傳送工件至少需要額外做的功為mv22
【加固訓(xùn)練】
在一水平向右勻速運動的長傳送帶的左端A點,每隔相同的時間輕放上一個相同的工件。經(jīng)測量,發(fā)現(xiàn)前面那些已經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為L。已知傳送帶的速率恒為v,工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ,工件質(zhì)量為m,重力加速度為g,則下列說法正確的是( )
A.工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于2Lv
B.傳送帶對每個工件做的功為mv22+μmgL
C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量一定等于μmgL
D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2
二、計算題
5.(12分)(2023·咸陽模擬)如圖所示,在大型超市的倉庫中,要利用皮帶運輸機將貨物由平臺D運送到高h=2.5 m的平臺C上。為了便于運輸,倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個14圓周的光滑軌道ab,軌道半徑R=0.8 m,軌道最低點與皮帶平滑連接。已知皮帶和水平面間的夾角θ=37°,皮帶和貨物間的動摩擦因數(shù)μ=0.75,運輸機的皮帶以v0=1 m/s 的速度順時針勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑)?，F(xiàn)倉儲員將質(zhì)量m=200 kg 的貨物由軌道a端靜止釋放,求:
(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)
(1)貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小。
(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止。
(3)皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功。
6.(14分)(2023·重慶模擬)如圖甲,物體A的質(zhì)量m1= 1 kg,靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量m2= 2 kg,某時刻A以v0= 6 m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面,在A滑上B的同時,給B施加一個水平方向的拉力F,F隨時間變化如圖乙,共作用1.5 s,以水平向右為正方向;已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,木板B足夠長(忽略物體A的大小)。求:
(1)0~1 s內(nèi),物體A和木板B的加速度分別為多大;
(2)1.5 s末,A、B的速度分別為多大;
(3)最終,物體A和木板B由于摩擦產(chǎn)生的熱量(用分?jǐn)?shù)表示)。
【加固訓(xùn)練】
(2024·石家莊模擬)“高臺滑雪”一直受到一些極限運動愛好者的青睞。挑戰(zhàn)者以某一速度從某曲面飛出,在空中表演各種花式動作,飛躍障礙物(壕溝)后,成功在對面安全著陸。某實驗小組在實驗室中利用物塊演示分析該模型的運動過程:如圖所示,ABC為一段半徑為R=5 m 的光滑圓弧軌道,B為圓弧軌道的最低點。P為一傾角θ=37°的固定斜面,為減小在斜面上的滑動距離,在斜面頂端表面處鋪了一層防滑薄木板DE,木板上邊緣與斜面頂端D重合,圓形軌道末端C與斜面頂端D之間的水平距離為x=0.32 m。一物塊以某一速度從A端進入,沿圓形軌道運動后從C端沿圓弧切線方向飛出,再經(jīng)過時間t=0.2 s恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木板,物塊始終未脫離薄木板,斜面足夠長。已知物塊質(zhì)量m=3 kg,薄木板質(zhì)量M=1 kg,木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ1=1924,木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)μ2=56,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不計空氣阻力,求:
(1)物塊滑到圓軌道最低點B時,對軌道的壓力(結(jié)果用小數(shù)表示,5=2.24);
(2)物塊相對于木板運動的距離;
(3)物塊在斜面上運動的過程中,薄木板對物塊摩擦力做的功。
解析版
一、選擇題
1. (6分)(2024·鞍山模擬)如圖所示,上表面粗糙的長木板B靜止在光滑的水平面上,物塊A疊放在長木板右端,輕彈簧一端連接在物塊A上,另一端連接在豎直墻面上,開始時彈簧處于原長,現(xiàn)對B施加一水平向右恒定的拉力F,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A未離開B的過程,則正確的說法是( )
A.施加拉力后最初的一段時間內(nèi),物塊A和木板B一定無相對滑動
B.施加拉力的瞬間,物塊A所受的摩擦力為零
C.施加拉力后的某一過程中,拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機械能的增量
D.施加拉力后,在A與B相對滑動過程中,A對B的摩擦力做功的絕對值等于A、B間產(chǎn)生的熱量
【解析】選C。由題干可知,施加水平向右的恒力F后,物塊A與木板B立即發(fā)生相對滑動,故A項錯誤;由上述分析可知,施加拉力后,兩者之間立即發(fā)生相對滑動,此時物塊A與木板間存在滑動摩擦力,故B項錯誤;由能量守恒可知,拉力F所做的功等于物塊A與木板B、彈簧整體機械能的增量以及A、B物體之間摩擦產(chǎn)生的熱,即施加拉力后的某一過程中,拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機械能的增量,故C項正確;由功能關(guān)系可知,A、B之間產(chǎn)生的熱量等于A、B之間摩擦力與A、B兩物體間的相對位移的乘積,即Q=f·ΔxAB,故D項錯誤。
2.(6分)(多選)(2023·南寧模擬)如圖所示,現(xiàn)將一長為L、質(zhì)量為m且分布均勻的金屬鏈條通過裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線,與水平方向夾角為θ,斜面光滑,鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)。傳送帶以較大的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。已知鏈條處在斜面或者傳送帶上任意位置時,支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上,當(dāng)位于傳送帶部分的長度x=L4時,鏈條恰能保持靜止?，F(xiàn)將鏈條從位于傳送帶部分的長度x=L3的位置由靜止釋放,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則下列說法正確的是( )
A.釋放瞬間鏈條的加速度為gsinθ3
B.鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ4
C.鏈條始終在滑動摩擦力的作用下,從x=L2的位置靜止釋放,到完全進入傳送帶的瞬間,速度大小v=2gLsinθ
D.若鏈條的機械能增加量為ΔE,傳送帶消耗的電能為E耗,不計電路中產(chǎn)生的電熱,ΔE等于E耗
【解析】選A、C。當(dāng)位于傳送帶部分的長度x=L4時,鏈條恰能保持靜止,則根據(jù)平衡條件可得14μmgcsθ=mgsinθ,將鏈條從位于傳送帶部分的長度x=L3的位置由靜止釋放瞬間,根據(jù)牛頓第二定律13μmgcsθ-mgsinθ=ma,聯(lián)立解得a=gsinθ3,μ=4tanθ,故A正確,B錯誤;從x=L2的位置靜止釋放瞬間,摩擦力大小為12μmgcsθ,完全進入傳送帶時摩擦力大小為μmgcsθ,摩擦力大小隨著鏈條進入傳送帶的長度而均勻增加,故摩擦力做功為W=12μmgcsθ+μmgcsθ2×L2=38μmgLcsθ,根據(jù)動能定理W-mgL2sinθ=12mv2,聯(lián)立解得v=2gLsinθ,故C正確;根據(jù)能量守恒可知,摩擦?xí)a(chǎn)生內(nèi)能,則ΔE小于E耗,故D錯誤。
【加固訓(xùn)練】
(2023·滄州模擬)如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°,在電動機的帶動下,傳送帶以2 m/s的恒定速率順時針運行,現(xiàn)將一質(zhì)量為20 kg的貨物(可視為質(zhì)點)輕輕放在傳送帶底端,貨物被傳送到h=3 m的高處,貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8,sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是( )
A.貨物先受到滑動摩擦力作用,后受到靜摩擦力作用
B.貨物在傳送帶上運動的時間為6 s
C.貨物的機械能增加了1 280 J
D.貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640 J
【解析】選D。貨物剛放在傳送帶上時,對貨物有μmgcs37°-mgsin37°=ma,解得a=0.4 m/s2,達到與傳送帶等速需要的時間為t=va=20.4 s=5 s,此過程貨物運動的位移的大小為x=vt2=12×2×5 m=5 m=30.6 m,剛好到達傳送帶頂端,所以貨物在傳送帶上一直做勻加速直線運動,一直受到滑動摩擦力作用,故A錯誤;貨物在傳送帶上運動的時間為5 s,故B錯誤;貨物的機械能增加了ΔE=mgh+12mv2=640 J,故C錯誤;貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcs37°·Δx=μmgcs37°·vt2=640 J,故D正確。
3.(6分)(多選)如圖甲,勁度系數(shù)k=10 N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端連接一個質(zhì)量為M的木板B。開始時彈簧處于原長,木板靜止在光滑的水平桌面上、一質(zhì)量m=1 kg的物塊A(可視為質(zhì)點)從木板左端以初速度2 m/s滑上木板,最終恰好停在木板的右端。圖乙中A為物塊的v-t圖線;B為木板的v-t圖線且為正弦圖線。已知重力加速度g=10 m/s2,根據(jù)圖中所給信息可得( )
A.木板的長度為2 m
B.t=1 s時,彈簧的彈性勢能為1.5 J
C.t=1 s時,木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等
D.2 s內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱為2 J
【解析】選A、D。由于v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移,通過圖像可知,A一直向右運動,位移s=2 m,B先向右后向左運動,總位移為0。因此,A運動的位移即為木板長度,即2 m,A正確;由于v-t圖像的斜率表示加速度,可知A減速運動的加速度為1 m/s2。而A在僅受摩擦力的作用下做勻減速運動,根據(jù)牛頓第二定律可知f=ma=1 N,由木板B的v-t圖像可知,t=0.5 s時,B的速度最大,此時由于切線斜率為0,故B的加速度為0。對B進行受力分析可知,此時彈簧彈力與摩擦力二力平衡,且彈簧伸長量的大小應(yīng)為B的位移x,則有kx=f,解得x=0.1 m,由正弦圖線的對稱性可知,t=1 s時,B的速度為0,即位于簡諧運動的振幅處,B向右的位移為2x。對0~1 s過程列能量守恒:12mv02=12mv12+f(sA-2x)+Ep,其中A在1 s內(nèi)的位移為sA=v0+v12t=2+12×1=1.5 m,聯(lián)立可得Ep=0.2 J,B錯誤;1 s時,木板的v-t圖切線斜率不為0,說明木板此時仍有加速度,故摩擦力與彈簧彈力并不相等,C錯誤;2 s內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱Q=fΔs,而由圖像可知,全過程物塊與木板的相對路程即等于物塊的位移s,因此系統(tǒng)摩擦生熱為2 J,D正確。
4.(6分) (多選)(2023·重慶模擬)如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙,它們相互垂直且等高,兩傳送帶由同一電機驅(qū)動,它們正常工作時都勻速運動,速度大小分別為v甲、v乙,并滿足v甲+v乙=v,式中v為已知定值,即兩傳送帶的速度可調(diào)但代數(shù)和始終不變。將一工件A(視為質(zhì)點)輕放到傳送帶甲上,工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上,且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。已知工件的質(zhì)量為m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時,下列說法正確的是( )
A.工件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B.當(dāng)v甲=v乙時,工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短
C.當(dāng)v甲=0.5v乙時,工件與兩傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的總熱量最小
D.驅(qū)動傳送帶的電機因傳送工件至少需要額外做的功為mv22
【解析】選B、C、D。
選傳送帶乙為參考系,工件滑上傳送帶乙時的速度如圖,工件受到的滑動摩擦力方向與相對運動方向相反,所以工件在兩傳送帶上受到的摩擦力大小相等,但方向不同,故A錯誤;由牛頓第二定律可得,工件在傳送帶上的加速度為a=Fm=μmgm=μg,設(shè)工件在傳送帶乙上的滑動痕跡為x,則v甲2+v乙2=2μgx,又因為v甲+v乙=v,解得x=v2-2v甲v乙2μg,由數(shù)學(xué)知識可得,當(dāng)v甲=v乙時,x取最小值,故B正確;設(shè)工件在傳送帶甲上的滑動痕跡為x1,工件與兩傳送帶因摩擦產(chǎn)生的總熱量為Q,則v甲2=2μgx1,Q=μmg(x+x1),整理得Q=m(v2+3v甲2-2v甲v)2,則當(dāng)v甲=v3時,Q取最小值,此時v乙=2v3,故C正確;根據(jù)能量守恒定律可知,電動機額外做的功等于產(chǎn)生的熱量與工件的末動能之和,則有W=m(v2+3v甲2-2v甲v)2+mv乙22,整理得W=m2[v2+(v甲-v乙)2],當(dāng)v甲=v乙時,W取最小值,最小值為Wmin=mv22,故D正確。
【加固訓(xùn)練】
在一水平向右勻速運動的長傳送帶的左端A點,每隔相同的時間輕放上一個相同的工件。經(jīng)測量,發(fā)現(xiàn)前面那些已經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為L。已知傳送帶的速率恒為v,工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ,工件質(zhì)量為m,重力加速度為g,則下列說法正確的是( )
A.工件在傳送帶上加速運動的時間一定等于2Lv
B.傳送帶對每個工件做的功為mv22+μmgL
C.每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量一定等于μmgL
D.傳送帶因傳送每一個工件而多消耗的能量為mv2
【解析】選D。工件在傳送帶上先做勻加速直線運動,然后做勻減速直線運動,每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同,由此可知L=vT,解得將相鄰兩個物塊放到傳送帶上的時間間隔為T=Lv,而不能確定加速時間,故A錯誤;傳送帶對每個工件做的功為:W=12mv2-0=12mv2,故B錯誤;設(shè)工件加速運動的時間為t,工件與傳送帶相對滑動的路程為:Δx=vt-vt2=vt2,摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=12μmgvt,加速時間不確定,無法得出每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量,故C錯誤;根據(jù)能量守恒得,傳送帶傳送一個工件多消耗的能量為:E=12mv2+μmgΔx=12mv2+12μmgvt,對于工件加速過程,有:v=at=μgt,整理得E=mv2,故D正確。
二、計算題
5.(12分)(2023·咸陽模擬)如圖所示,在大型超市的倉庫中,要利用皮帶運輸機將貨物由平臺D運送到高h=2.5 m的平臺C上。為了便于運輸,倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個14圓周的光滑軌道ab,軌道半徑R=0.8 m,軌道最低點與皮帶平滑連接。已知皮帶和水平面間的夾角θ=37°,皮帶和貨物間的動摩擦因數(shù)μ=0.75,運輸機的皮帶以v0=1 m/s 的速度順時針勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑)?，F(xiàn)倉儲員將質(zhì)量m=200 kg 的貨物由軌道a端靜止釋放,求:
(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8)
(1)貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小。
答案:(1)6 000 N
【解析】(1)貨物由a到b的過程中,根據(jù)機械能守恒有mgR=12mv2
解得v=4 m/s
在b點,重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=mv2R
解得F=6 000 N
根據(jù)牛頓第三定律得,貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力大小為6 000 N;
(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止。
答案:(2)0.625 m
【解析】(2)設(shè)貨物沿皮帶向上滑行x時相對皮帶靜止,貨物減速上滑過程中,根據(jù)動能定理有(-μmgcs37°-mgsin37°)x=12mv02-12mv2
解得x=0.625 m
(3)皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功。
答案:(3)3 500 J
【解析】(3)由于μ=tanθ,所以貨物上滑達到最大速度后,與傳送帶一起勻速上升,靜摩擦力達到最大值,等于滑動摩擦力,故摩擦力大小不變,方向反向。在x位移內(nèi)皮帶對貨物做功W1=-μmgxcs37°=-750 J
貨物勻速上升過程的上升高度h1=h-xsin37°=2.125 m
在勻速上升階段,由功能關(guān)系得W2=mgh1=4 250 J
故皮帶對貨物做的總功W=W1+W2=3 500 J
6.(14分)(2023·重慶模擬)如圖甲,物體A的質(zhì)量m1= 1 kg,靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量m2= 2 kg,某時刻A以v0= 6 m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面,在A滑上B的同時,給B施加一個水平方向的拉力F,F隨時間變化如圖乙,共作用1.5 s,以水平向右為正方向;已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,木板B足夠長(忽略物體A的大小)。求:
(1)0~1 s內(nèi),物體A和木板B的加速度分別為多大;
答案:(1)2 m/s2 4 m/s2
【解析】(1)0~1 s內(nèi),A一直做勻減速運動,B一直做勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律,對A有
μm1g=m1a1
對B有F+μm1g=m2a2
解得a1=2 m/s2,a2=4 m/s2
(2)1.5 s末,A、B的速度分別為多大;
答案:(2)3 m/s 2.5 m/s
【解析】(2)1 s時A的速度為v1=v0-a1t1=4 m/s
1 s時B的速度為v2=a2t1=4 m/s
1 s后力反向,若一起減速,根據(jù)牛頓第二定律F'=(m1+m2)a,解得a=83 m/s2
A做勻減速運動的最大加速度為a3=2 m/s2,即A以a3=2 m/s2做勻減速運動,對B分析F'-μm1g=m2a4
解得a4=3 m/s2
1.5 s時,A的速度為v3=v1-a3t2=3 m/s
1.5 s時,B的速度為v4=v2-a4t2=2.5 m/s
(3)最終,物體A和木板B由于摩擦產(chǎn)生的熱量(用分?jǐn)?shù)表示)。
答案:(3)193 J
【解析】(3)0~1 s內(nèi),物體A和木板B相對位移為Δs1=v0+v12t1-v22t1=3 m
1~1.5 s內(nèi),物體A和木板B相對位移為Δs2=v1+v32t2-v2+v42t2=18 m
1.5 s后A做勻減速運動的加速度為a5=2 m/s2
B做勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律μm1g=m2a6
解得a6=1 m/s2
共速時v=v3-a5t3=v4+a6t3,解得t3=16 s
物體A和木板B相對位移為Δs3=v3+v2t3-v4+v2t3=124 m
之后,A和B一起做勻速運動,物體A和木板B由于摩擦產(chǎn)生的熱量為
Q=μm1g(Δs1+Δs2+Δs3)
解得Q=193 J
【加固訓(xùn)練】
(2024·石家莊模擬)“高臺滑雪”一直受到一些極限運動愛好者的青睞。挑戰(zhàn)者以某一速度從某曲面飛出,在空中表演各種花式動作,飛躍障礙物(壕溝)后,成功在對面安全著陸。某實驗小組在實驗室中利用物塊演示分析該模型的運動過程:如圖所示,ABC為一段半徑為R=5 m 的光滑圓弧軌道,B為圓弧軌道的最低點。P為一傾角θ=37°的固定斜面,為減小在斜面上的滑動距離,在斜面頂端表面處鋪了一層防滑薄木板DE,木板上邊緣與斜面頂端D重合,圓形軌道末端C與斜面頂端D之間的水平距離為x=0.32 m。一物塊以某一速度從A端進入,沿圓形軌道運動后從C端沿圓弧切線方向飛出,再經(jīng)過時間t=0.2 s恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木板,物塊始終未脫離薄木板,斜面足夠長。已知物塊質(zhì)量m=3 kg,薄木板質(zhì)量M=1 kg,木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ1=1924,木板與物塊之間的動摩擦因數(shù)μ2=56,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不計空氣阻力,求:
(1)物塊滑到圓軌道最低點B時,對軌道的壓力(結(jié)果用小數(shù)表示,5=2.24);
答案:(1)38.16 N
【解析】(1)物塊由C到D,做斜上拋運動,水平方向v水平=xt=1.6 m/s
物塊恰好以平行于薄木板的方向從D端滑上薄木板,則在D端的速度大小v=v水平csθ=2 m/s,v豎直=vsinθ=1.2 m/s
物塊在C端時豎直方向速度大小v'豎直=v豎直-gt=-0.8 m/s
vC=v水平2+v'豎直2=455 m/s
由B到C有12mvB2=12mvC2+mgR(1-csα)
其中csα=v水平vC
在B點有FN-mg=mvB2R
由牛頓第三定律得
F壓=FN=(91.92-245) N=38.16 N
(2)物塊相對于木板運動的距離;
答案:(2)1.5 m
【解析】(2)物塊剛滑上木板時,對物塊有
μ2mgcsθ-mgsinθ=mam
解得物塊加速度大小am=23 m/s2
做勻減速直線運動,對木板有μ2mgcsθ+Mgsinθ-μ1(M+m)gcsθ=MaM
解得木板加速度大小aM=23 m/s2
做勻加速直線運動設(shè)兩者經(jīng)時間t1達到共速v共,則有v-amt1=aMt1=v共
解得t1=1.5 s
v共=1 m/s
此過程中s物=v+v共2t1=94 m
s板=v共2t1=34 m
物塊相對于木板運動的距離
Δs=s物-s板=1.5 m
(3)物塊在斜面上運動的過程中,薄木板對物塊摩擦力做的功。
答案:(3)-73.5 J
【解析】(3)因為μ2mgcsθ>mgsinθ
此后兩者一起做勻減速直線運動,直到停止。以物塊和木板為整體
a共=μ1gcsθ-gsinθ=13 m/s2
s共=v共22a共=1.5 m
物塊從D點到停止運動,由動能定理可得
mgsinθ(s共+s物)+Wf=0-12mv2
解得Wf=-73.5 J
【解題指南】解答本題需注意以下三點:
(1)物塊由C到D根據(jù)拋體運動的運動規(guī)律解得物塊在C點的速度大小,由B到C應(yīng)用動能定理求出在B點速度大小,在B點由牛頓第二定律結(jié)合向心力公式求得物塊受到的支持力,再由牛頓第三定律可得物塊對軌道的壓力;
(2)物塊滑上木板后,兩者相對滑動,物塊做勻減速直線運動,木板做勻加速直線運動,因μ2>μ1,兩者共速后相對靜止。由牛頓第二定律求出各自的加速度大小,應(yīng)用運動學(xué)公式求出兩者共速時的位移大小,兩者位移之差就是物塊相對于木板運動的距離;
(3)因μ2>μ1>tanθ,故共速后兩者一起做勻減速直線運動,直到停止。根據(jù)動能定理,薄木板對物塊摩擦力做的功與重力做的功之和,等于物塊動能的減少量。

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