A.玩具小車做減速運動
B.玩具小車做加速運動
C.繩對球的拉力大小變小
D.繩對球的拉力大小變大，球處于超重狀態(tài)
2.(輕繩關(guān)聯(lián))如圖所示，質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1＝37°的固定光滑斜面上，輕繩跨過光滑定滑輪分別連接P與小車，P與滑輪間的輕繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的輕繩和水平方向成夾角θ2＝37°時(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，下列判斷正確的是( )
A.P的速率為v B.P的速率為0.8v
C.繩的拉力等于0.6mg D.繩的拉力小于0.6mg
3.(輕繩關(guān)聯(lián))如圖所示，繞過定滑輪的細線連著兩個小球，小球a、b分別套在水平和豎直桿上。某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°，此時a、b兩球的速度大小之比eq \f(va,vb)為(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(25,9) D.eq \f(25,16)
4.(輕桿關(guān)聯(lián))(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點)用鉸鏈與輕直桿連接，乙球處于光滑水平地面上，甲球套在光滑的豎直桿上，初始時輕桿豎直，桿長為4 m。無初速度釋放，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3 m時，下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩球的速度大小之比為eq \r(7)∶3
B.甲、乙兩球的速度大小之比為3eq \r(7)∶7
C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D.甲球即將落地時，甲球的速度達到最大
5.(輕桿關(guān)聯(lián))一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則( )
A.v2＝eq \f(1,2)v1 B.v2＝2v1
C.v2＝v1 D.v2＝eq \r(3)v1
6.(接觸關(guān)聯(lián))如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側(cè)壁上，物塊向左以速度大小v運動時，直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當直桿與水平方向的夾角為θ時，直桿上與物塊接觸的A點線速度大小( )
A.eq \f(v,sin θ) B.eq \f(v,cs θ)
C.vsin θ D.vcs θ
7.(接觸關(guān)聯(lián))如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升。下列說法正確的是( )
A.小球做勻速圓周運動
B.當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為eq \f(v,cs α)
C.棒的角速度逐漸增大
D.當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為eq \f(v,Lsin α)
8.(最短時間渡河)(多選)寬為d的一條河，越靠近河中心水的流速越大，小船在靜水中的速度為v0，渡河時船頭垂直河岸，則下列說法正確的是( )
A.渡河時間為eq \f(d,v0)
B.此種方式渡河，所用的時間最短
C.小船渡河的軌跡為直線
D.小船到達河中心時速度最大
9.(最小位移渡河)(多選)如圖，小船以大小為v1＝5 m/s，船頭與上游河岸成θ＝60°角的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經(jīng)過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d＝180 m，則下列說法中正確的( )
A.河中水流速度為2.5eq \r(3) m/s
B.小船以最短位移渡河的時間為24eq \r(3) s
C.小船渡河的最短時間為24 s
D.小船以最短時間渡河時到達對岸的位移是90eq \r(5) m
10.(船速小于水速前提下的最小位移渡河)為了備戰(zhàn)皮劃艇比賽，某隊員在河中進行訓練。若河岸平直，河面寬150 m，水流速度大小為4 m/s，皮劃艇相對靜水的速度大小為2 m/s，則皮劃艇渡河的最短航程為( )
A.100 m B.150 m
C.225 m D.300 m
11.(最小速度渡河)如圖，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于B點，漩渦的半徑為r，AB＝eq \f(4,3)r。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為( )
A.eq \f(3,5)v1 B.eq \f(24,25)v1
C.v1 D.eq \f(5,3)v1
12.(正交分解法研究小船渡河)甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距eq \f(2\r(3),3)H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示。已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，則下列判斷正確的是( )
A.甲、乙兩船到達對岸的時間不同
B.甲船在A點右側(cè)靠岸
C.兩船可能在未到達對岸前相遇
D.甲船也在A點靠岸
選擇題考點專項17 “小船過河”與“關(guān)聯(lián)速度”問題
1．A [設(shè)球的質(zhì)量為m，速度為v，繩子拉力為FT，拉球的繩子與豎直方向夾角為θ，由于球的半徑不能忽略，易知球在上升的過程中，θ逐漸增大。將球的速度分解為沿繩子和垂直于繩子方向，車與球在沿繩子方向上速度相等，可知v車＝vcs θ，球上升的過程中，隨著θ增大，車速逐漸減小，因此玩具小車做減速運動，A正確，B錯誤；由于球勻速運動，所受合力為零，則在豎直方向上FTcs θ＝mg，可得FT＝eq \f(mg,cs θ)，隨著θ逐漸增大，繩子拉力逐漸增大，而球勻速運動，處于平衡狀態(tài)，C、D錯誤。]
2．B [小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的輕繩和水平方向成夾角θ2＝37°時，小車沿繩子方向的分速度大小等于P的速率，則有vP＝vcs θ2＝0.8v，故A錯誤，B正確；小車在向右勻速運動過程中，繩子與水平方向的夾角θ2逐漸減小，根據(jù)vP＝vcs θ2，可知物體P的速度逐漸增大，物體P做加速運動，物體P有沿斜面向上的加速度，則有FT>mgsin θ1＝0.6mg，故C、D錯誤。]
3．A [由題意可知a、b球沿細線方向的分速度相同，即vasin 37°＝vbcs 37°，解得eq \f(va,vb)＝eq \f(4,3)，故A正確。]
4．BD [設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cs θ，v2在沿桿方向的分量為v2桿＝v2sin θ，而v1桿＝v2桿，圖示位置時，有cs θ＝eq \f(\r(7),4)，sin θ＝eq \f(3,4)，解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為eq \f(v1,v2)＝eq \f(3\r(7),7)，A錯誤，B正確；當甲球即將落地時，有θ＝90°，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，C錯誤，D正確。]
5．C [球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故C正確。]
6．A [直桿與箱子接觸點的實際運動即合運動，方向垂直于桿指向左下方，沿水平方向的分速度為v，即v實sin θ＝v，解得v實＝eq \f(v,sin θ)，故A正確。]
7．D [小球受重力、平臺的彈力和棒的作用力，因為升降平臺以速度v勻速上升，平臺的彈力和棒的作用力變化，即小球受到的合力大小變化，小球做的不是勻速圓周運動，A錯誤；
棒與平臺接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于棒指向左上，如圖所示，合速度v實＝ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，v＝ωLsin α，所以v實＝eq \f(v,sin α)，ω＝eq \f(v,Lsin α)，平臺向上運動，夾角增大，角速度減小，B、C錯誤，D正確。]
8．ABD [合運動與分運動的關(guān)系具有獨立性，每個分運動都按照各自的規(guī)律獨立運行，因此船渡河時間是船頭垂直河岸的分速度的結(jié)果，船渡河時船頭垂直于河岸，則渡河的時間為t＝eq \f(d,v0)，故A正確；因為渡河時船頭垂直河岸，在垂直河岸方向分運動的速度等于船在靜水中的速度v0，沿船頭方向的分位移最小，所用時間最短，故B正確；因為水流速度不是恒定的，越靠近河中心水的流速越大，合速度的方向和大小都改變，因此小船渡河的軌跡不是直線，故C錯誤；小船到達河中心時，小船沿船頭方向的分速度大小不變，水流方向的分速度達到最大值，兩個分運動速度垂直，合運動的速度為v合＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,水))，即小船到達河中心時，合速度最大，故D正確。]
9．BD [河中水流速度為v2＝v1cs 60°＝2.5 m/s，A錯誤；小船以最短位移渡河的時間為t＝eq \f(d,v1sin 60°)＝eq \f(180,5×\f(\r(3),2)) s＝24eq \r(3) s，B正確；當船頭方向指向正對岸時過河時間最短，則小船渡河的最短時間為tmin＝eq \f(d,v1)＝eq \f(180,5) s＝36 s，C錯誤；小船以最短時間渡河時到達對岸沿水流方向的位移是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，總位移s＝eq \r(d2＋x2)＝90eq \r(5) m，D正確。]
10．D [根據(jù)矢量的合成法則，當合速度方向與皮劃艇相對靜水的速度方向垂直時，皮劃艇渡河的航程最短，則有smin＝eq \f(v水,v船)·d＝eq \f(4,2)×150 m＝300 m，故D正確。]
11．B [根據(jù)題意得，tan θ＝eq \f(r,\f(4,3)r)，解得θ＝37°，小船航行時在靜水中速度的最小值為v2＝v1sin 2θ，解得v2＝eq \f(24,25)v1，故B正確。]
12．D [將兩船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，兩船的分速度相等，河寬一定，所以兩船渡河的時間相等，故A錯誤；乙船的合速度垂直于河岸，有vcs 60°＝v0，所以有v＝2v0，兩船渡河的時間為t＝eq \f(H,vsin 60°)，則甲船在沿河岸方向上的位移為x＝(v0＋vcs 60°)t＝2v0×eq \f(H,vsin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)H，可知甲船恰好能到達河對岸的A點，故B、C錯誤，D正確。]

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