湖北省武漢市東湖高新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.
1.一元二次方程化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是-1，一次項(xiàng)系數(shù)是（）
A.3B.-3C.4D.-4
2.2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A.B.C.D.
3.在下列拋物線中，其頂點(diǎn)是的是（）
A.B.C.D.
4.若是一元二次方程的兩個根，則的值是（）
A.3B.-3C.15D.-15
5.如圖，A、B、C、D都是上的點(diǎn)，若，則（）。
A.B.C.D.
6.為紀(jì)念抗美援朝戰(zhàn)爭勝利70周年拍攝了《志愿軍》三部曲.《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》第一天全國票房為0.05億元，三天后票房收入累計達(dá)3億元，若把每天票房的平均增長率記作，則方程可以列為（）
A.B.
C.D.
7.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在BC邊上，，則的度數(shù)為（）
A.B.C.D.
8.已知a，b為方程的兩根，則代數(shù)式的值為（）
A.14B.13C.12D.11
9.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
10.如圖，在Rt中，，邊AB與軸平行且，現(xiàn)將Rt以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A.B.C.D.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡指定位置。
11.點(diǎn)（）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
12.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______.
13.將拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為______.
14.如圖，AB為的直徑，且，弦于點(diǎn)，將沿CD翻折后交AB于點(diǎn)，若為AO中點(diǎn)，則______.
15.如圖是拋物線是常數(shù)，且的一部分，其對稱軸是直線，且與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是，有下列結(jié)論：①：②；③若，則；④若，且，則.其中正確的結(jié)論有______.
16.如圖，在等腰Rt中，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，連按PA、PB、PC，若，則的面積為______.
三、解答題（共8大題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形
17.（本題8分）解方程：.
18.（本題8分）如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時A、B、D三點(diǎn)共線.
（1）求的大小；
（2）若BD=6，DE=2，求AC的長.
19.（本題8分）如圖，兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).
（1）求證：AC=BD；
（2）連接OA、OC，若，求AC的長.
20.（本題8分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于D，E兩點(diǎn)，求DE的長；
（3）當(dāng)時，的取值范圍是______.
21.（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的輔助線不得超過三條（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）.
（1）在圖1中，過點(diǎn)作于；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線BD上取點(diǎn)，使；
（3）在圖2中，將線段BC繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得線段CF，畫出線段CF；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上，連接BF交AC于點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）.
22.（本小題10分）小武同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在軸上，球網(wǎng)AB與軸的水平距離，擊球點(diǎn)在軸上.若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，且扣球時當(dāng)羽毛球的水平距離為2m時，飛行高度為2m.
（1）求a，b的值；
（2）小武經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)AB的高度．并通過計算判斷如果選擇吊球的方式能否使球過網(wǎng)（羽毛球過點(diǎn)B算過網(wǎng)）；
（3）通過對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若擊球高度下降0.3m，球飛行軌跡的拋物線也向下平移0.3m，在吊球路線的形狀保持不變的情況下，直接寫出他應(yīng)該再向正前方移動______米接球，才能讓羽毛球剛好落在點(diǎn)C正上方0.4m處.
23.（本題10分）在Rt中,，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得.
（1）如圖1，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，求的大??；
（2）如圖2，CD交BE于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是BE中點(diǎn)；
（3）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過程中，線段DF長度的最大值為______.
24.（本題12分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，對稱軸為直線.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC、AC，點(diǎn)是線段AB上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B），過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)，連接CE.求面積的最大值.
（3）如圖2，是定直線上一動點(diǎn)，連接PC、PA，直線PC交拋物線于點(diǎn).直線PA交拋物線于點(diǎn)，連接MN，直線MN是否會經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出這個定點(diǎn).若不過定點(diǎn)，請說明理由。