出題人：汪小敏 做題人：馮春焱 審題人：周建
全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．2B．0C．2或0D．2或
3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的一個根為2，則的值為（ ）
A．B．C．1D．2
5．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
7．將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系（ ）
A．B．C．D．
9．拋物線與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
10．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2021年的新注冊用戶數(shù)為36萬，2023年的新注冊用戶數(shù)為81萬．設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為（），則有（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，當(dāng)某運(yùn)動員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．小球從飛出到落地要用4s
B．小球飛行的最大高度為20m
C．當(dāng)小球飛出時間從1s到2s時，飛行的高度隨時間的增大而減小
D．當(dāng)小球飛出時間從3s到3.8s時，飛行的高度隨時間的增大而減小
12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為，則的值為（ ）
A．或4B．4或C．或4D．或
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．已知關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
14．若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______；
15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為______．
第15題
16．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③，④（其中）；⑤若和均在函數(shù)圖象上，且，則，正確結(jié)論有______．（填序號）
第16題
三、解答題（本大題共3個小題，共22分）
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)．求該函數(shù)的解析式．
19．（6分）在學(xué)校勞動基地里有一塊長50米、寬30米的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道，如圖，已知這塊矩形試驗田中種植的面積為1421平方米，小道的寬為多少米？
四、解答題（本大題共2個小題，共14分）
20．（7分）已知二次函數(shù)經(jīng)過和．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸．
（2）當(dāng)時，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．
21．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值
五、解答題（本大題共4個小題，共36分）
22．（8分）閱讀例題，解答問題：
例：解方程．
解：原方程化為．
令，原方程化成
解得，（不合題意，舍去）．
．．
原方程的解是，
請模仿上面的方法解方程：．
23．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了增加盈利，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價2元，商場平均每天可多售出10件．
（1）若商場平均每天要盈利2380元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）每件降價多少元時商場平均每天能獲得最大盈利？
24．（8分）如圖，拋物線交軸于和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)，若點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
25．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)（不與重合），軸，且交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段的長度最大時，在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使得為直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
瀘縣五中學(xué)區(qū)2024年秋初中九年級數(shù)學(xué)學(xué)科
半期定時訓(xùn)練參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．14．202215．或16．②③④
三、解答題（本大題共3個小題，共22分）
17．（10分）（1）解：
，或，，；
（2）解：，
，
18．解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，
其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），
，，，即．
19．小道的寬為1米
解：設(shè)小道的寬為米，則依題意，得
整理化簡，得
解這個方程，得，（不合題意，舍去）
答：小道的寬為1米．
四、解答題（本大題共2個小題，共14分）
20．（1）解：經(jīng)過和，
，解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；對稱軸為直線；
（2）解：由（1）得，函數(shù)開口向上，
二次函數(shù)的對稱軸為直線在內(nèi)，
當(dāng)時，有最小值；直線距直線最遠(yuǎn)，
當(dāng)時，有最大值．
21．（1）解：由題意得
當(dāng)時，原方程有實(shí)數(shù)根，即；
（2）解：根據(jù)題意得：，，
，，
，，
解得，（舍去），
實(shí)數(shù)的值是1．
五、解答題（本大題共4個小題，共36分）
22．解：原方程化為．
令，原方程化成．
解得，（不合題意，舍去）．，
．原方程的解是，．
23．（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每件盈利元，每天可以售出，由題意，得，
解，得，，
所以，若商場平均每天要盈利2380元，每件襯衫應(yīng)降價10元或30元；
（2）解：設(shè)商場平均每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價元，
由題意，得，
當(dāng)元時，該函數(shù)取得最大值2880元，
答：每件降價20元時商場平均每天能獲得最大盈利．
24．（1）解：將，代入，得：
，解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：，，
，，．
設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，
，，．
當(dāng)時，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為、，或．
25．（1）解：對于，令，則，
，令，則，
解得：，，，；
（2）設(shè)的表達(dá)式為，則，解得，
直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時，最大，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3），拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)，且，，
，，
，為直角三角形，
分點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)三種情況，
①當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，則有
即，
解得：，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；
②當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，則有，
即，解得：，，
此時點(diǎn)坐標(biāo)為或，
③當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，則有，
即，解得：，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
D
B
B
D
D
D
C
B

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