江蘇省南通市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

這是一份江蘇省南通市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共22頁。試卷主要包含了如圖，已知，且，，則的度數(shù)是，若，，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項
考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置.
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．圖中所示的幾個圖形是國際所用的交通標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是：（）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．(a2)3=a6B．a(chǎn)2.a3=a6C．a(chǎn)2+ a3=a5D．a(chǎn)6÷a3=a2
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,-5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（3,5）B．（-3,-5）C．（-3,5）D．（-5,3）
4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知，且，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，則的值為（ ）
A．B．C．5D．10
7．如圖，中，平分，于點E，若的面積是8，，，則的長度為（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．如圖，中，，，D，E，F(xiàn)分別在上，且，．若，，則AC的長度為（ ）
A．7B．6C．5D．4
9．學(xué)校要舉行80周年校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．某學(xué)生提出兩個方案：
方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；
方案二：如圖2，在花壇的三面搭建舞臺（陰影部分），花壇和舞臺構(gòu)成長方形，舞臺的面積記為．具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，分別為邊上的高，連接，過點D作交于點F，過點F作交于點G，下列結(jié)論：①；②若，，則；③；④G為的中點．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．計算：（﹣2a3）2=．
12．化簡的結(jié)果是．
13．如圖，中，DE是AB的垂直平分線，如果，的周長為8，那么的周長為．
14．如圖，中，是角平分線，交于E，交于D，若，，則．
15．若，，其中m，n為正整數(shù)，則．（用含有a，b的式子表示）
16．如圖，在中，，D是AC上一點，連接BD，滿足，則的度數(shù)是．
17．觀察以下等式：
； ；
； ．
運用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問題：已知x，y為實數(shù)，，則的最大值為．
18．如圖，為等腰三角形，，，，，F(xiàn)為線段AD上一動點，則的最小值為．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)說明、證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）；（2）．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）在y軸上找一點P，使得最?。?br>21．先化簡，再求值：，其中、．
22．如圖，在和中，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
23．如圖，在中，．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，與的邊交于點D，在上截取，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接，求證：垂直平分．
24．我們學(xué)過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母降冪排列，并把所缺的項用零補齊（或留出空白），再類似于數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．
例如：計算，可用如圖的豎式進行計算．因此商式是，余式是1．
（1）計算，商式是________，余式是________；
（2）計算，結(jié)果為________；
（3）已知M是一個整式，m是常數(shù)，，，求m的值．
25．如圖，，E是的中點，連接．

（1）若平分，求證：是的平分線；
（2）在（1）的條件下，若，，直接寫出的長為________；
（3）若，求證：是的平分線．
26．在中，，，D是平面內(nèi)一點，，點D關(guān)于直線的對稱點為E，連接．
（1）如圖1，當(dāng)D在邊上時，直接寫出的度數(shù)為________；
（2）如圖2，D為內(nèi)一點，且，連接，取的中點F，連接．依題意補全圖2，并求證；
（3）在（2）的條件下，作射線交于G，在射線上有一點H，滿足，延長交于K，連接，若，求的面積．
參考答案
1．C
【分析】本題考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可．
【詳解】解：A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．
故選C．
2．A
【分析】此題考查整式的計算，根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)乘除法，合并同類項法則分別計算并判斷，熟練掌握計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．(a2)3=a6，故該項正確，符合題意；
B．a(chǎn)2.a3=a6，故該項錯誤，不符合題意；
C．a(chǎn)2+ a3=a5，故該項錯誤，不符合題意；
D．a(chǎn)6÷a3=a2，故該項錯誤，不符合題意；
故選：A．
3．B
【分析】此題考查坐標(biāo)系中關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，據(jù)此解答．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為，
故選：B．
4．A
【分析】本題考查三角形全等判定，由全等三角形的判定定理逐項驗證即可得到答案，熟記三角形全等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，即，
A、由不能判定，故選項符合題意；
B、由判定，故選項不符合題意；
C、由判定，故選項不符合題意；
D、由判定，故選項不符合題意．
故選：A．
5．D
【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，且，，
∴
∴，
故選：D．
6．B
【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得到，再由即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
則，
∴，
故選：B．
7．D
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
如圖：作于F，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖：作于F，
∵平分，、，
∴，
，，，
，即，解得：．
故選：D．
8．C
【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過點F作，證明，得到，再證明是等腰直角三角形，得到，由此求出AC的長度．
【詳解】解：過點F作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故選：C．
9．C
【分析】此題考查列代數(shù)式，平方差公式計算法則，根據(jù)圖形分別求出陰影部分的面積，由此得到答案．
【詳解】解：方案一：如圖1，，
方案二：如圖2，
∴，則，
故選：C．
10．B
【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，
證明，即可證得，由此判斷①；證明，由此判斷②；延長交于點N，證明，由此判斷③；無法判斷④．
【詳解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正確；
∵，，
∴，
∴，故②正確；
延長交于點N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴，
∴，故③正確；
無法證明G為的中點，故④不正確；
故選B．
11．4a6．
【分析】根據(jù)積的乘方運算法則進行運算即可.
【詳解】原式
故答案為
【點睛】考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
12．
【分析】先算單項式乘多項式，再合并同類項.注意每項的正負(fù)號.
【詳解】,故答案為：x.
【點睛】本題考查了整式的化簡：單項式乘多項式及合并同類項.正確掌握相關(guān)的運算法則是解題關(guān)鍵.
13．14
【分析】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用的周長為8得到，由此求出的周長．
【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴，
∴的周長，
∵，
∴的周長，
故答案為：14．
14．
【分析】本題主要考查了等角對等邊，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可推出，則由等邊對等角得到，據(jù)此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．
【詳解】解：∵是角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．##
【分析】此題考查整式的乘法公式—冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)冪的乘方逆運算將整式變形，代入，即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故答案為．
16．
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，掌握理解等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，求解即可．
【詳解】解：設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
解得，
故答案為：．
17．100
【分析】本題主要考查了多項式運算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知等式得到計算規(guī)律，并解決問題是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知得到，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出最大值．
【詳解】解：∵；
；
；
．
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴的最大值為100，
故答案為：100．
18．8
【分析】此題考查等邊對等角，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，證明是等邊三角形，得到，再證明，推出，由此得到，當(dāng)三點共線時，有最小值，即為線段的長．
【詳解】解：連接，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴當(dāng)三點共線時，有最小值，即為線段的長，
∴的最小值為8，
故答案為8．
19．（1）
（2）
【分析】此題考查整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵，
（1）先計算乘方，再計算除法，最后合并同類項；
（2）先計算完全平方公式和多項式乘以多項式，再合并同類項．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）見解析，
（2）
（3）見解析
【分析】此題考查畫軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)，
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；
（2）利用網(wǎng)格特點直接列式求出三角形面積；
（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點，連接與y軸的交點即為點P．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；；
（2）的面積；
（3）如圖，點P即為所求；
21．，1．
【分析】本題主要考查了整式的混合運算、代數(shù)式求值等知識點，靈活運用整式的混合運算法則成為解題的關(guān)鍵．
先運用整式的混合運算法則化簡，然后將、代入計算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)、時，原式．
22．（1）證明見解析
（2）
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定：
（1）利用證明得到，則可證明；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，則．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）見解析
（2）見解析
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，并按要求標(biāo)注即可；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得，從而得到、，可證，然后根據(jù)即可證明可得，即點D在的垂直平分線上；又，可得點A在的垂直平分線上；然后根據(jù)垂直平分線的判定定理即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖：即為所求．
（2）解：如圖：連接，
∵是的垂直平分線，
∴，
，
又∵，
，
又∵，，
∴，
∴，即點D在的垂直平分線上，
∵，
∴點A在的垂直平分線上，
∴垂直平分．
24．（1）；
（2）
（3）
【分析】本題主要考查了多項式除以多項式：
（1）仿照題意利用短除法求解即可；
（2）仿照題意利用短除法求解即可；
（3）根據(jù)題意可得的余數(shù)為0，則有，據(jù)此可得答案．
【詳解】（1）解：
∴商式是，余式是，
故答案為：；；
（2）解：
∴；
（3）解：∵M是一個整式，m是常數(shù)，，，
∴的余數(shù)為0，
∴
∴，
∴．
25．（1）見解析
（2）5
（3）見解析
【分析】（1）如圖：過E作，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再結(jié)合已知條件可得，進而得到，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可證明結(jié)論；
（2）先證明可得，同理可得，最后根據(jù)線段的和差即可解答；
（3）如圖：延長交于點N，再證明可得，進而得到是線段的垂直平分線，即；最后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）證明：如圖：過E作，

∵平分，，，
∴，
∵E是的中點，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分線．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；

同理可得：，
∴．
故答案為：5．
（3）證明：如圖：延長交于點N，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∵，
∴是的平分線（三線合一）．

【點睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)判定與性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．
26．（1）30
（2）見解析
（3）4
【分析】（1）求出，連接，，證明是等邊三角形，也是等邊三角形，得到，由此推出垂直平分，得到；
（2）補全圖形，如圖所示，連接，求出，得到，證明，推出，由軸對稱可得，證得，由此推出，即可證得；
（3）證明，得到，，根據(jù)，證明，得到，求出，即可得到的面積．
【詳解】（1）解：在中，，，
∴，
連接，，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
由軸對稱性質(zhì)得，
∴，也是等邊三角形，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
故答案為：30；
（2）補全圖形，如圖所示，連接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵F是的中點，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
由軸對稱可得
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴
∴，
∴的面積．
【點睛】此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，等邊對等角，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．