一、選擇題（每小題4分，共40分）
填空題（每題5分，共20分）
x≥-1且x≠3 12. （4，-2） 13. 65°或35°（答對(duì)一個(gè)2分）
14.（1） 2 （2）2025 （第一問2分，第二問3分）
解答題
15.解：設(shè)直線AB為y=kx+b（k≠0）， …………1分
則滿足b=3?k+b=6，
解得k=?3b=3 …………4分
∴y=-3x+3 …………5分
∵A、B、C共線，∴C（a，﹣2）也在直線AB上
∴-3a+3=-2， …………6分
解得a=53 …………8分
16.（1）A（-1，8）；B（-5，3）；C（0，6）； ………………3分
（2）如圖
………………6分
（3）S△ABC=6.5 ………………8分
17.解：（1）由題意知：8+2a+2>188+18>2a+2
解得：4＜a＜12 …………4分
（2）∵△ABC是等腰三角形，兩邊長(zhǎng)為8，18所以第三邊為8或18，
又8+8＜18，8+18＞18，
∴第三邊只能為18.
此時(shí)△ABC周長(zhǎng)為8+18+18=44 …………8分
18.解：∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠1+∠2
又∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠3＝∠4=2∠2=2∠1
在△ABC中，∠BAC+∠B＋∠C=180°，∠BAC＝75°
∴75°+∠2+2∠2=180°，解得∠2=∠1=35° ……………6分
∴∠DAC=∠BAC－∠1=75°－35°=40° ……………8分
19.解：（1）∵P（－1，a）是y1＝kx＋b與y2＝2x＋4的交點(diǎn)
∴a=－1×2+4=2，∴P（－1，2）
又直線l1：y1＝kx＋b過點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)P（－1，2）
∴k+b=0?k+b=2，解得k=?1b=1
∴y1＝－x＋1 ……………4分
（2）?2≤x≤?1 ……………8分
（3）可得A（-2，0），B（1，0），C（0，1）
S=S△PAB?S△COB=12AB?2?12OC?OB
=12×3×2?12×1×1
=2.5 ……………12分

20.解：（1）∵BF為△ABC的角平分線．∠CBF=30°
∴∠ABC=2∠CBF=60°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=80°，
∵AE為△ABC的角平分線，
∴∠BAE=12∠BAC=40°
∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=10° ； …………………………6分
（2）20°或60° …………………………10分
解：（1）∵P（1，3）是兩直線的交點(diǎn)，
∴將P（1，3）分別代入l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n中，
可得 m=1，n=4
∴A（0，1） B（0，4）
∴AB=4-1=3 …………………………4分
（2）由（1）可得l1：y＝2x+1，l2：y＝﹣x+4
∵x=a與l1和l2的交點(diǎn)分別是C，D
∴C（a，2a+1） D（a，-a+4）
∴CD=2a+1?(?a+4)=3a?3
∵CD=2，∴3a?3=2，
解得：a=53或a=13 …………………………12分
（解出一個(gè)值得4分）
解：（1）設(shè)購(gòu)買一套A型課桌凳a元，一套B型課桌凳b元，
由題意得方程組為：a=b?404a+5b=1820
解得 a=180b=220
答：購(gòu)買一套A型課桌凳180元，一套B型課桌凳220元。………………4分
（2）①由題意得y=180x+220(200-x)=﹣40x+44000
且?40x+44000≤40880x≤23(200?x)0≤x≤200，解得78≤x≤80
∴y=﹣40x+44000 （ 78≤x≤80，且x為整數(shù)） ………………8分
②∵78≤x≤80，且x為整數(shù)
∴x=78,79,80
對(duì)于y=﹣40x+44000 ，∵-40＜0，y隨x的增大而減小，
∴x=80時(shí)，y有最小值-40×80+44000=40800元，此時(shí)200-x=120
答：該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有3種購(gòu)買方案。當(dāng)購(gòu)買A型課桌凳80套，B型課桌凳120套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低消費(fèi)為40800元。
23.解：（1）∠1+∠2=135° ……………2分
（2）∠1+∠2=∠α+75° ……………3分
理由：∵在△ABC中，∠A=75°
∴∠B+∠C=180°－∠A=105°
又∵∠DPC+∠α+∠EPB=180°
∴∠DPC+∠EPB=180°－∠α ∵在△DCP和△EPB中
∠1=180°－∠B－∠DPC ，∠2=180°－∠C－∠EPB
∴∠1+∠2=360°－（∠B＋∠C）－（∠DPC+∠EPB）
=360°-105°-（180°－∠α）=∠α+75° ……………6分
（3）∠1=75°+∠2+∠α； ……………7分
理由：記DP與AB的交點(diǎn)為F，
則∠EFD是△EPF的外角，∠1是△ADF的外角
∴∠EFD=∠FEP＋∠EPF=∠2＋∠α
∠1＝∠A＋∠EFD
∴∠1＝∠A＋∠EFD＝75°＋∠2＋∠α ……………10分
（4）∠1＝∠2＋∠α ＋75°
∠1＝∠2－∠α ＋ 75°
∠1＝285° ＋∠α－∠2
∠1＝∠2＋∠α －75° ……………14分題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項(xiàng)
D
B
C
D
C
B
C
A
B
A

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