（考試時間：120分鐘 滿分:150分）
第I卷（選擇題）
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C． D．
2． 可以表示成
A．3個相加B．5個相乘C．2個相加D．3個相乘
3.下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
4．一輛汽車以60千米時的速度行駛，從城到城需小時，如果該車的速度每小時增加千米，那么從城到城需要 小時．
A．B．C．D．
5．如圖，用，，直接判定的理由是
A．B．C．D．
6．從前，一位地主把一塊邊長為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會
A．沒有變化B．變大了C．變小了D．無法確定
7． 如圖：，的平分線交直線a于點(diǎn)C，垂直直線c于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
8．已知，代數(shù)式的值是
A．4B．C．5D．
9. 已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則的值為
A．6B．C．D．18
10．如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是
A．B．4C．5D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．分解因式： ；
13．已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則這個三角形的周長為 ．
14．如圖，點(diǎn)在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，連接，則的度數(shù)為 °．
15．已知，，則的值為 ．
16．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，以為邊向右邊作等邊三角形，連接，以下結(jié)論正確的有 ．（填序號即可）
①；
②；
③當(dāng)時，；
④長度的最小值為1.25．

三、解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）（1）計(jì)算：
(2)因式分解：
18．（8分）先化簡，再求值，其中，．
19.（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．求證：．
20.（8分）如圖，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，，，．
(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)F；
(2)證明：．
21．（8分）用兩張邊長分別為，的正方形以及兩張長為寬為的長方形，拼成一個邊長為的正方形由此可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）當(dāng)，時，求的值．
（2）小明同學(xué)用張邊長為的正方形，張長為寬為的長方形，張邊長為的正方形，拼成一個長為，寬為的長方形，求的值．
22．（10分）如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接、，延長E交于F點(diǎn)．
(1)證明：．
(2)如果△DEC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，并且，那么是否隨的變化而變化？請說明理由．
23．（10分）閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
請根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ；
．提取公因式法
．平方差公式法
．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果： ；
（3）請你用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
24．（12分）如圖（1），，，垂足分別為、，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)在射線上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動結(jié)束時，點(diǎn)運(yùn)動隨之結(jié)束）．
（1）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)的運(yùn)動速度為，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動到何處時有與全等，求出相應(yīng)的的值．
25．（14分）如圖，，點(diǎn)、分別是射線、射線上的動點(diǎn)，連接，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)時，求證：；
（2）在點(diǎn)、運(yùn)動的過程中，的大小是否發(fā)生改變？若不改變，請求出的度數(shù)；若改變，請說明理由；
（3）連接，是線段上的動點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)，時，求的最小值．
八年級數(shù)學(xué)答案
選擇題
1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A
二、填空題
11.(5,6) 12.y(x+3)(x-3) 13.22 14.66 15.12 16.①②③④
三、解答題
17.(1)3x2y2 (2)y(y-2x)2
18.解：原式，
當(dāng)，時，原式．
19．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．求證：．
證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20．（8分）【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到再證明，以及三線合一的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）證明：，
，
．
在和中，
，
．
．
又是的角平分線，
．
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
21．（8分）用兩張邊長分別為，的正方形以及兩張長為寬為的長方形，拼成一個邊長為的正方形由此可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）當(dāng)，時，求的值．
（2）小明同學(xué)用張邊長為的正方形，張長為寬為的長方形，張邊長為的正方形，拼成一個長為，寬為的長方形，求的值．
解：（1），
當(dāng)，時，
原式
．
故．
（2）由題意可知：，
，，，
．
22．（10分）【分析】（1）可證，，，即可求證；
（2）可得，由即可求解．
【詳解】（1）證明：和都是等邊三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
()．
（2）解：不隨的變化而變化，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
，
，
不隨的變化而變化．
23（10分）
.解：（1）故選：；
（2），
設(shè)，
原式，
，
，
，
；
故答案為：；
（3）設(shè)，
原式，
，
，
，
．
24．（12分）
解：（1），．
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①若，
則，，
可得：，，
解得：，；
②若，
則，，可得：，
解得：，．
綜上所述，當(dāng)與全等時的值為2或．
25.(14分)（1）證明：如圖1中，
，，
是等邊三角形，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：如圖2中，的大小不變，．理由如下：
，，
，
，分別平分，，
，
．
（3）解：如圖3中，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，于，于．
平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分，
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，
，
，
，
，
，
，
的最小值為4．

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