（滿分100分，時間120分鐘）
一、單選題（共20分，每題2分）
1. 北京中軸線是指位于北京老城中心，貫穿北京老城南北，并始終決定整個北京老城城市格局的龐大建筑群體．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中華文明的獨特見證．下面是2021北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標志設(shè)計賽道”中的幾件入選設(shè)計方案，其中主體圖案（不包含文字內(nèi)容）不是軸對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 點關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各組線段中，能組成三角形是（ ）
A 2，6，8B. 4，6，7C. 5，6，12D. 2，3，6
4. 如圖，在中，利用直角三角板作邊上的高，下列作法正確的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列說法錯誤的是( )
A. 三個角都相等三角形是等邊三角形
B. 等腰三角形的中線就是角平分線
C. 與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
D. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
6. 如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角的大小為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）．
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點，（），且，則點C的橫坐標為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，與均為等腰直角三角形，，點是線段的中點，點在線段上（不與點，重合），連接，．給出下面四個結(jié)論：
①；②；③；④．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）
A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空題（共20分，每題2分）
11. 平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形的_________．
12. 一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．
13. 已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限則的取值范圍是_____．
14. 等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為___________．
15. 如圖，，請?zhí)砑右粋€條件不得添加輔助線，使得那么可添加條件為______
16. 如圖，在中，AD為BC邊上的中線，于點E，AD與CE交于點F，連接BF.若BF平分，，，則的面積為________．
17. 如圖，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于點 D，AD=3，則BC=________．

18. 把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示．若，則_____________°．
19. 臺球桌的形狀是一個長方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標球，擊球者需作出不同的設(shè)計，確定擊球方向．如圖（1），目標球從點出發(fā)經(jīng)點到點，相當(dāng)于從點出發(fā)直接擊打目標球，其實質(zhì)上是圖形的軸對稱變換，關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對稱點的位置．
如圖（2），小球起始時位于點處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于點2,0處，仍按原來方向擊球，那么在點，，，，，，，中，小球會擊中的點是_______________．
20. 已知，點P為內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)為_______________．
三、解答題（共60分，第21-22題，每題5分，第23-28題，每題6分，第29-30題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
21. 已知：如圖，點A、D、C在同一直線上，，，．求證：．
22. 如圖，在中，∠°，∠°，⊥AB于點D，交AC于點E，如果，求的長．
23. 下面是小明同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．
已知：∠AOB
求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB
作法：如圖，
①在射線OB上任取一點C；
②作線段OC的垂直平分線，交OA于點D，交OB于點E，連接DC．
所以∠ADC即為所求的角
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明（說明：括號里填寫作圖依據(jù)）
證明：∵DE是線段OC的垂直平分線，
∴OD＝________（____________）．
∴∠AOB＝_______（_________）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
24. 如圖，在6×7的正方形網(wǎng)格巾，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有 一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l對稱的；
（2）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積= ．
（3）在直線上找一點P．使的長最短．
25. 小李和小夏學(xué)習(xí)了等腰三角形后，知道了：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，這時小李提出：不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎么樣呢？大邊所對的角也大嗎？于是她們對這個問題進行了探究：
她們在查閱資料后發(fā)現(xiàn)，早在古代的時候，前人在《幾何原本》中就記載了“在任意三角形中，大邊對大角”．經(jīng)過思考，小李的探究思路是：如下圖，在中，如果，將折疊，使邊落在上，點落在上的點，折線交于點．利用上述結(jié)論，回答下面的問題．
（1）小李的探究思路可以證明嗎？如果能，請你根據(jù)題意補全圖形，并證明；如果不能，請你說明理由．
（2）根據(jù)以上證明的結(jié)論，回答下面問題：
①在中，已知，請你直接寫出，，有怎樣的大小關(guān)系？
②在中，已知，且，那么是_____（填銳角、鈍角或直角）三角形．
26. 如圖，中，，點分別在邊上，，與互為補角，連接．
（1）求證：平分；
（2）求證：．
27. 如圖，在中，D為的中點．
（1）求證：；
（2）若，，求的取值范圍．
28. 如圖，，，，的延長線于點．
（1）求證：；
（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
29. 已知：線段及過點的直線．如果線段與線段關(guān)于直線對稱，連接交直線于點，以為邊作等邊，使得點在的下方，作射線交直線于點．

（1）根據(jù)題意補全圖形；
（2）如圖，如果，
①_____；（用含有的代數(shù)式表示）
②用等式表示線段，與數(shù)量關(guān)系，并證明．
30. 如圖，在平面直角坐標系中，點，，，給出如下定義：若為內(nèi)（不含邊界）一點，且與的一條邊相等，則稱為的關(guān)聯(lián)點．

（1）在，，中，的關(guān)聯(lián)點是_____；
（2）如圖2，若為內(nèi)一點，且為的關(guān)聯(lián)點，
當(dāng)_____時，；此時，_____；
（3）直線為過點，且與軸平行的直線，若直線上存在的三個關(guān)聯(lián)點，直接寫出的取值范圍．

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