注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
3．考生務(wù)必用0.5mm黑色碳素筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖1，從放大鏡里看到的三角尺與原來的三角尺之間的圖形變換屬于（ ）
圖1
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．相似D．軸對稱
2．如圖2，從點(diǎn)D觀測點(diǎn)E的俯角是30°，則在點(diǎn)E觀測點(diǎn)D的仰角是（ ）
圖2
A．60°B．30°C．75°D．120°
3．如圖3是嘉嘉的作業(yè)，其中括號內(nèi)應(yīng)填的內(nèi)容是（ ）
圖3
A．DFB．DEC．ADD．BE
4．某班數(shù)學(xué)考試后，同學(xué)們很關(guān)心自己的成績水平，為了讓學(xué)生估計(jì)自己的成績水平，老師應(yīng)該公布成績的哪些統(tǒng)計(jì)量（ ）
A．中位數(shù)和平均數(shù)B．眾數(shù)和中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)和平均數(shù)
5．在打印三角形圖片時(shí)，打印前后三角形形狀沒變，其中一條邊由原圖中的2cm打印后變成了6cm，則打印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（ ）
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
6．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如右表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．無法確定
7．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為和，且，，則這個(gè)一元二次方程可以是（ ）
A．B．C．D．
8．下表是某社團(tuán)14名成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，數(shù)據(jù)不小心被墨水覆蓋一部分，仍能夠分析得出這14名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量的是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
9．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小3，則（ ）
A．-1B．3C．D．1或3
10．全民健身成為一種新時(shí)尚．淇淇在長為2000m的路段上進(jìn)行騎車訓(xùn)練，若行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為ts，行駛的平均速度為vm/s．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若t減小，則v也減小D．若t減小一半，則v增大一倍
11．如圖4，直線m，n，l分別經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C，且，直線n與AD交于點(diǎn)E，若m與n之間的距離是3，n與l之間的距離是4，則的值為（ ）
圖4
A．B．C．D．
12．如圖5，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象L將矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界）的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)分成數(shù)量相等的兩部分，則k的取值范圍為（ ）
圖5
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．計(jì)算：______．
14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，請寫出一個(gè)符合條件的k的值______．（只需寫出一個(gè)即可）
15．某超市銷售A、B、C三種不同型號的手電筒，它們的單價(jià)分別為16元，20元，30元，某天該超市的手電筒銷售數(shù)量情況如圖6所示，那么這天該超市銷售的手電筒每個(gè)平均價(jià)格是______元．
圖6
16．如圖，將圖7-1所示的正方形紙片剪成四塊，恰好拼成圖7-2所示的矩形，若，則______．
圖7-1
圖7-2
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分7分）
已知一元二次方程：
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程一個(gè)根為2，求方程的另一根．
18．（本小題滿分7分）
如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
圖8
（1）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位得到的；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似，使它與△OAB的相似比為2：1；
（3）判斷和是否是位似圖形（直接寫結(jié)果）若是直接寫出位似中心點(diǎn)M的坐標(biāo)．
19．（本小題滿分8分）．
某中學(xué)為了解初三同學(xué)身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取該年級某班學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試（滿分30分），根據(jù)測試成績（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-1和圖9-2），已知圖9-2中測試成績29分所對應(yīng)的圓心角為90°，回答下列問題：
圖9-1
圖9-2
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖9-1有一部分污損了，求測試成績28分的人數(shù)；
（2）求出該班的平均成績；直接寫出所調(diào)查學(xué)生測試成績中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）現(xiàn)有n名同學(xué)因病錯(cuò)過考試，補(bǔ)測后與之前成績匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了，則n的最小值______．
20．（本小題滿分9分）
如圖10，Rt△ABC中，，D為AB上任意一點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，，若四邊形DECF為菱形，求出此時(shí)菱形的邊長；
（3）若，且△ADE的面積為4，則四邊形DECF的面積為______．
圖10
21．（本小題滿分9分）
在物理實(shí)驗(yàn)室小紅設(shè)計(jì)了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖11，取一根長80cm且質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在左側(cè)距離中點(diǎn)O處30cm掛一個(gè)重4N的物體，為了保持木桿水平（動力×動力臂=阻力×阻力臂），在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測力計(jì)豎直向下拉，改變彈簧測力計(jì)與中點(diǎn)O距離L（cm），看彈簧測力計(jì)的示數(shù)的變化情況．在做此實(shí)驗(yàn)后，得到的數(shù)據(jù)如表所示．
（1）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型，求與L（cm）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）補(bǔ)充表中數(shù)據(jù)：______，______；
（3）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在彈簧測力計(jì)承受范圍內(nèi)，為了保持木桿水平，彈簧測力計(jì)越靠近中心點(diǎn)O，彈簧測力計(jì)示數(shù)就______
A．變大B．變小C．不變
（4）若彈簧測力計(jì)的最大量程是5N，求L的取值范圍．
圖11
22．（本小題滿分10分）
拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形BCDE，5C的長度為60cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度均等于30cm，且與BC在同一條直線上．
（1）如圖12-1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時(shí)，與地面夾角，求出此時(shí)拉桿把手A點(diǎn)距離地面的高度；
（2）如圖12-2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時(shí)，此時(shí)拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度與圖12-1相同．求出此時(shí)AC與地面夾角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，）
圖12-2
23．（本小題滿分10分）
某商店以20元/千克的單價(jià)購進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)值如下表所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)要求盡快售完該商品，并使銷售利潤達(dá)到400元，求銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
（3）售完該商品后，銷售利潤能達(dá)到500元嗎？若能，求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請說明理由．
24．（本小題滿分12分），
如圖13，平面直角坐標(biāo)系中矩形ABCO兩邊OA、OC分別在y軸和x軸上，其中，，又P、Q分別是邊OC、CB上的動點(diǎn)，它們分別同時(shí)從O、C出發(fā)在邊上勻速運(yùn)動，P點(diǎn)每秒運(yùn)動2個(gè)單位，Q點(diǎn)每秒運(yùn)動1個(gè)單位，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

圖13備用圖
（1）當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，______，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）連接PQ，
①當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為3；
②連接OB，當(dāng)t為何值時(shí)，；
（3）在P、Q運(yùn)動的過程中，是否存在△APQ是直角三角形，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
二、填空題：（本大題有4小題，每小題3分，共12分）
三、解答題：（本大題有8個(gè)小題，共72分）
17．（本題滿分7分）
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴判別式
即解得
（2）設(shè)方程的兩根分別為、
由根與系數(shù)關(guān)系可知
將一根為2代入，得
解得另一根
18．（本題滿分7分）
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）和是位似圖形，
位似中心．
19．（本題滿分8分）
解：（1），
，
人，所以得分為28分的有12人．
（2）平均成績：分
中位數(shù)：28分，眾數(shù)28分．
（3）n最小為6．
20．（本題滿分9分）
（1）證明：∵∴
∵∴∴△ADE∽△DBF
（2）設(shè)菱形DECF的邊長為x
圖10
∵∴△ADE∽△ABC∴即
解得，菱形DECF的邊長為．
（3）12
21．本題滿分9分）
（1）依題意可得：∴
（2），
（3）A
（2）∵∴∴∴
∵∴
22．（本題滿分10分）
解：（1）如圖12-1過點(diǎn)A作
在Rt△AHC中，
圖12-1
∴，解得
拉桿箱把手A點(diǎn)距離地面72cm．
（2）如圖12-2過點(diǎn)A作
圖12-2
，
在Rt△ANC中，
∵，∴．
23．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為把，代入，得
解得，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2），
整理得
解得，
因?yàn)橐M快售完，所以取，即銷售單價(jià)定位每千克30元．
（3）銷售利潤不能達(dá)到500元．理由如下：
化簡得
判別式，
所以此方程無解，所以銷售利潤不能達(dá)到500元．
解：（1），
（2）①∵，∴
，，
整理得
解得，，均符合題意．
所以當(dāng)或3時(shí)，△PCQ的面積為3．
②若，則，
∴即
解得
所以時(shí)，．
（3）存在．
當(dāng)，則△APQ為直角三角形，則
又∵∴
即解得
所以時(shí)，△APQ為直角三角形．
當(dāng)，則△APQ為直角三角形，則
∵∴
∵∴∴∴
解得
（舍去）
∴或△APQ為直角三角形甲
乙
丙
9
8
9
S2
1.2
0.4
1.8
第1組
第2組
第3組
第4組
L/cm
a
30
32
37.5
F/N
4.8
4
b
3.2
銷售單價(jià)x（元/千克）
25
35
銷售量y（千克）
50
30
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
C
A
D
D
B
C
A
D
題號
13
14
15
16
答案
2
即可
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