1．﹣5的絕對值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．下列交通標志中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數字用科學記數法可表示為（ ）
A．B．C．D．
4．一次函數的圖象不經過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．計算的結果是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是( )

A．B．C．D．
8．如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點．若，，則的長為( )

A．B．1C．D．2
9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當時，的取值范圍是．其中正確結論的個數是（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題
10．要使分式有意義，則x需滿足的條件是 ．
11．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數是 ．
12．在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是 ．
13．如圖，在中，若，，，則 ．

14．如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，．若反比例函數的圖象經過的中點，交于點，則 ．

15．如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為 ．

三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．（1）解不等式組：
（2）金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？
18．如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

(1)求證：；
(2)當時，求證：四邊形是矩形．
19．跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數據如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
對這組數據進行整理和分析，結果如下：
請根據以上信息解答下列問題：
(1)填空：______，______；
(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？
(3)某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由．
20．烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據提供的數據計算烽燧的高度．（參數據：，，，，，）

21．隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：
(1)當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；
當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；
(2)若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？
(3)對于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．
22．如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
23．【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；
【類比遷移】(2)如圖，一次函數的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉得到、直線交軸于點．
①求點的坐標；
②求直線的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標．

平均數
眾數
中位數
145
超市
超市
優(yōu)惠方案
所有商品按八折出售
購物金額每滿元返元
參考答案：
1．A
【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2．B
【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；
選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．A
【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．
4．D
【分析】根據即可求解．
【詳解】解：∵一次函數中，
∴一次函數的圖象不經過第四象限，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．
5．C
【分析】先計算單項式乘以單項式，然后根據單項式除以單項式進行計算即可求解．
【詳解】解：
，
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵．
6．D
【分析】方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方即計算即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關鍵．
7．B
【分析】根據圓周角定理求得，然后根據扇形面積公式進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故選：B.
【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關鍵．
8．C
【分析】過點作于點，勾股定理求得，根據作圖可得是的角平分線，進而設，則，根據，代入數據即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，

在中，，，
∴，
根據作圖可得是的角平分線，
∴
設，
∵
∴
解得：
故選：C．
【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質是解題的關鍵．
9．B
【分析】根據函數圖象直接判斷①②，根據題意求得解析式，進而得出拋物線與軸的交點坐標，結合圖形即可判斷③，化為頂點式，求得頂點坐標，進而即可判斷④，即可求解．
【詳解】解：根據函數圖象，可得當時，，故①正確；
∵在上，
∴是方程的一個解；故②正確；
∵，在拋物線上，
∴
解得：
∴
當時，
解得：
∴當時，，
當時，，
∴若，是拋物線上的兩點，則；故③正確；
∵，頂點坐標為，
∴對于拋物線，，當時，的取值范圍是，故④錯誤．
故正確的有3個，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數圖象與性質，待定系數法求二次函數解析式，求二次函數與坐標軸交點坐標，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．
10．
【分析】根據分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．
11．10/十
【分析】本題需先根據已知條件設出正多邊形的邊數，再根據正多邊形的計算公式得出結果即可．
【詳解】解：設這個正多邊形是正n邊形，根據題意得：
，
解得：．
故答案為：10．
【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角，在解題時要根據正多邊形的內角公式列出式子是本題的關鍵．
12．
【分析】根據第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據概率公式即可求解．
【詳解】解：在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，
其中，，在第一象限，共2個點，
∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標特征，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
13．
【分析】根據等邊對等角得出，再有三角形內角和定理及等量代換求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
故答案為：．
【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內角和定理，結合圖形，找出各角之間的關系是解題關鍵．
14．
【分析】作交于點，根據題意可得，由點為的中點，可得，在 中，通過解直角三角形可得，從而得到點，代入函數解析式即可得到答案．
【詳解】解：如圖，作交于點，
，
，，，
，
點為的中點，
，
，
，
，
，
，
點在反比例函數圖象上，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質，添加適當的輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵．
15．/
【分析】過點作交的延長線于點，根據平行四邊形的性質以及已知條件得出，進而求得，根據折疊的性質得出，進而在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，

∵在中，，，，
∴，
∴，
在中，
∵將沿折疊得到，當點恰好落在上時，
∴
又
∴
∴
∴
設，
∴
在中，
∴
解得：（負整數）
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根據有理數的乘方，零指數冪，算術平方根的定義，進行計算即可求解；
（2）根據平方差公式以及單項式乘以多項式的法則進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的乘法，熟練掌握有理數的乘方，零指數冪，算術平方根的定義，平方差公式以及單項式乘以多項式是解題的關鍵．
17．（1）；（2）購買A種水果5千克，則購買B種水果千克
【分析】（1）先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；
（2）設購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據題意列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：；
（2）設購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據題意得：
，
解得：，
∴，
∴購買A種水果5千克，則購買B種水果千克．
【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應用，理解題意，熟練掌握運算法則及列出方程是解題關鍵．
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）直接證明，得出，根據、分別是、的中點，即可得證；
（2）證明四邊形是平行四邊形，進而根據，推導出是等邊三角形，進而可得，即可證明四邊形是矩形．
【詳解】（1）證明：在與中，
∴，
∴，
又∵、分別是、的中點，
∴；
（2）∵，
∴四邊形是平行四邊形，，
∵為的中點，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
19．(1)，
(2)
(3)是，理由見解析
【分析】（1）根據眾數與中位數的定義進行計算即可求解；
（2）根據樣本估計總體，用跳繩165次及以上人數的占比乘以總人數，即可求解；
（3）根據中位數的定義即可求解；
【詳解】（1）解：這組數據中，165出現了4次，出現次數最多
∴，
這組數據從小到大排列，第10個和11個數據分別為，
∴，
故答案為：，．
（2）解：∵跳繩165次及以上人數有7個，
∴估計七年級240名學生中，有個優(yōu)秀，
（3）解：∵中位數為，
∴某同學1分鐘跳繩152次，可推測該同學的1分鐘跳繩次數超過年級一半的學生．
【點睛】本題考查了求中位數，眾數，樣本估計總體，熟練掌握中位數、眾數的定義是解題的關鍵．
20．米
【分析】過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，根據題意得出邊形為矩形，，再由正切函數求解即可．
【詳解】解：過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，如圖所示：

根據題意得：四邊形為矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴米，
∴米．
【點睛】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．
21．(1),
(2)，，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢
(3)不一定，理由見解析
【分析】（1）根據題意，分別計算購物金額為和元時，兩家超市的費用，比較即可求解；
（2）根據題意列出函數關系，根據當時，，得出時選擇超市更省錢，結合題意，即可求解；
（3）根據題意以及（2）的結論，舉出反例即可求解．
【詳解】（1）解：購物金額為元時，超市費用為（元）
超市費用為80元，
∵，
∴當購物金額為80元時，選擇超市更省錢；
購物金額為元時，超市費用為（元）
超市費用為元
∵，
∴當購物金額為130元時，選擇超市更省錢；
故答案為：,．
（2）解：依題意，，
當時，超市沒有優(yōu)惠，故選擇超市更省錢，
當時，
解得：
∴當時，選擇超市更省錢，
綜上所述，或時選擇超市更省錢，
當時，選擇超市更省錢，
當時，兩家一樣，
綜上所述，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢；
（3）在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，
例如：當超市購物元，返元，相當于打折，即優(yōu)惠率為，
當超市購物元，返元，則優(yōu)惠率為，
∴在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，
【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．
22．(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，根據，得出，由，得出，根據已知條件得出，證明，結合已知條件可得，即可得證；
（2）連接，根據已知條件得出，，得出，證明，得出，，進而求得，，根據，求得，進而即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，

∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵是半徑，
∴是的切線；
（2）解：如圖所示，連接，

∵，，
設，則
∴，
∴，
即
解得：，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴,，
∴，
∴，
解得：，
∴
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
設，則，
∴，
∵,
,
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
23．（1）見解析； （2）①；②直線的解析式為；（3）或
【分析】[建立模型]（1）根據題意得出，，證明，即可得證；
[類比遷移] （2）①過點作軸于點，同（1）的方法，證明，根據一次函數的圖象與軸交于點、與軸交于點，求得，，進而可得點的坐標；
②由，設直線的解析式為，將點代入得直線的解析式為；
[拓展延伸]（3）根據解析式求得，；①當點在軸下方時，如圖所示，連接，過點作于點，過點作軸于點，過點作，于點，證明，根據得出，設，則，求得點，進而求得直線的解析式，聯立拋物線解析式即可求解；②當點在軸的上方時，如圖所示，過點作，于點，過點作軸，交軸于點，過點作于點，同①的方法即可求解．
【詳解】[建立模型]（1）證明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
[類比遷移]（2）如圖所示，過點作軸于點，

∵將線段繞點逆時針旋轉得到，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵一次函數的圖象與軸交于點、與軸交于點，
當時，，即，
當時，，即，
∴，
∴，
∴；
②∵，設直線的解析式為，
將代入得：
解得：
∴直線的解析式為，
（3）∵拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，
當時，，
解得：，
∴，；
①當點在軸下方時，如圖所示，連接，過點作于點，過點作軸于點，過點作，于點，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設，則，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
設直線的解析式為，
代入，得：，
解得：，
∴直線解析式為，
聯立，
解得：（舍去），；
②當點在軸的上方時，如圖所示，過點作于點，過點作軸，交軸于點，過點作于點，

同理可得，
∴，
設，則，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
設直線的解析式為，
代入，得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯立，
解得：（舍去），，
綜上所述，的橫坐標為或．
【點睛】本題考查了二次函數綜合運用，待定系數法求一次函數解析式，相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，旋轉的性質等知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．

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