考生須知：
1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．
2．滿分150分，考試時間120分鐘．
3．不得使用計算器．
一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請按答題卷中的要求作答）
1. ﹣5的絕對值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2. 下列交通標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；
選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3. 我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載噸的貨物，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)中，
∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先計算單項式乘以單項式，然后根據(jù)單項式除以單項式進行計算即可求解．
詳解】解：
，
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即計算即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理求得，然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故選：B.
【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點，作射線交于點．若，，則的長為( )

A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】過點作于點，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進而設(shè)，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，

中，，，
∴，
根據(jù)作圖可得是的角平分線，
∴
設(shè)，
∵
∴
解得：
故選：C．
【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點，．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當(dāng)時，的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進而得出拋物線與軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點式，求得頂點坐標(biāo)，進而即可判斷④，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時，，故①正確；
∵在上，
∴是方程的一個解；故②正確；
∵，在拋物線上，
∴
解得：
∴
當(dāng)時，
解得：
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴若，是拋物線上的兩點，則；故③正確；
∵，頂點坐標(biāo)為，
∴對于拋物線，，當(dāng)時，的取值范圍是，故④錯誤．
故正確的有3個，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）
10. 要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴
∴，
故答案：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
11. 若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是 ______．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．
【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：
，
解得：．
故答案為：10．
【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是，，，，，
其中，，在第一象限，共2個點，
∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，若，，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等邊對等角得出，再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
故答案為：．
【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，交于點，則______．

【答案】
【解析】
【分析】作交于點，根據(jù)題意可得，由點為的中點，可得，在 中，通過解直角三角形可得，從而得到點，代入函數(shù)解析式即可得到答案．
【詳解】解：如圖，作交于點，
，
，，，
，
點為的中點，
，
，
，
，
，
，
點在反比例函數(shù)圖象上，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，的長為______．

【答案】##
【解析】
【分析】過點作交的延長線于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，

∵在中，，，，
∴，
∴，
在中，
∵將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，
∴
又
∴
∴
∴
設(shè)，
∴
在中，
∴
解得：（負整數(shù)）
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，進行計算即可求解；
（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式的法則進行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，平方差公式以及單項式乘以多項式是解題的關(guān)鍵．
17. （1）解不等式組：
（2）金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？
【答案】（1）；（2）購買A種水果5千克，則購買B種水果千克
【解析】
【分析】（1）先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；
（2）設(shè)購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：；
（2）設(shè)購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴，
∴購買A種水果5千克，則購買B種水果千克．
【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握運算法則及列出方程是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）直接證明，得出，根據(jù)、分別是、的中點，即可得證；
（2）證明四邊形是平行四邊形，進而根據(jù)，推導(dǎo)出是等邊三角形，進而可得，即可證明四邊形是矩形．
【小問1詳解】
證明：在與中，
∴，
∴，
又∵、分別是、的中點，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴四邊形是平行四邊形，，
∵為的中點，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
19. 跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名七年級學(xué)生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
對這組數(shù)據(jù)進行整理和分析，結(jié)果如下：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達到優(yōu)秀？
（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）是，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義進行計算即可求解；
（2）根據(jù)樣本估計總體，用跳繩165次及以上人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
【小問1詳解】
解：這組數(shù)據(jù)中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多
∴，
這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和11個數(shù)據(jù)分別為，
∴，
故答案為：，．
【小問2詳解】
解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個，
∴估計七年級240名學(xué)生中，有個優(yōu)秀，
【小問3詳解】
解：∵中位數(shù)為，
∴某同學(xué)1分鐘跳繩152次，可推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生．
【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20. 烽燧即烽火臺，是古代軍情報警一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算烽燧的高度．（參數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】米
【解析】
【分析】過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，根據(jù)題意得出邊形為矩形，，再由正切函數(shù)求解即可．
【詳解】解：過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，如圖所示：

根據(jù)題意得：四邊形為矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴米，
∴米．
【點睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．
21. 隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：
（1）當(dāng)購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；
當(dāng)購物金額元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；
（2）若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？
（3）對于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．
【答案】（1）,
（2），，當(dāng)或時選擇超市更省錢，當(dāng)時，選擇超市更省錢
（3）不一定，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分別計算購物金額為和元時，兩家超市的費用，比較即可求解；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)當(dāng)時，，得出時選擇超市更省錢，結(jié)合題意，即可求解；
（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解．
【小問1詳解】
解：購物金額為元時，超市費用為（元）
超市費用為80元，
∵，
∴當(dāng)購物金額為80元時，選擇超市更省錢；
購物金額為元時，超市費用為（元）
超市費用為元
∵，
∴當(dāng)購物金額為130元時，選擇超市更省錢；
故答案為：,．
【小問2詳解】
解：依題意，，
當(dāng)時，超市沒有優(yōu)惠，故選擇超市更省錢，
當(dāng)時，
解得：
∴當(dāng)時，選擇超市更省錢，
綜上所述，或時選擇超市更省錢，
當(dāng)時，選擇超市更省錢，
當(dāng)時，兩家一樣，
綜上所述，當(dāng)或時選擇超市更省錢，當(dāng)時，選擇超市更省錢；
【小問3詳解】
在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，
例如：當(dāng)超市購物元，返元，相當(dāng)于打折，即優(yōu)惠率為，
當(dāng)超市購物元，返元，則優(yōu)惠率為，
∴在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)，得出，由，得出，根據(jù)已知條件得出，證明，結(jié)合已知條件可得，即可得證；
（2）連接，根據(jù)已知條件得出，，得出，證明，得出，，進而求得，，根據(jù)，求得，進而即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖所示，連接，

∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵是半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，

∵，，
設(shè)，則
∴，
∴，
即
解得：，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴,，
∴，
∴，
解得：，
∴
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵,
,
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
23. 【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；
【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點．
①求點的坐標(biāo)；
②求直線的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標(biāo)．

【答案】（1）見解析； （2）①；②直線的解析式為；（3）或
【解析】
【分析】[建立模型]（1）根據(jù)題意得出，，證明，即可得證；
[類比遷移] （2）①過點作軸于點，同（1）的方法，證明，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，求得，，進而可得點的坐標(biāo)；
②由，設(shè)直線的解析式為，將點代入得直線的解析式為；
[拓展延伸]（3）根據(jù)解析式求得，；①當(dāng)點在軸下方時，如圖所示，連接，過點作于點，過點作軸于點，過點作，于點，證明，根據(jù)得出，設(shè)，則，求得點，進而求得直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解；②當(dāng)點在軸的上方時，如圖所示，過點作，于點，過點作軸，交軸于點，過點作于點，同①的方法即可求解．
【詳解】[建立模型]（1）證明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
[類比遷移]（2）如圖所示，過點作軸于點，

∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
∴，
∴，
∴；
②∵，設(shè)直線的解析式為，
將代入得：
解得：
∴直線的解析式為，
（3）∵拋物線與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，
當(dāng)時，，
解得：，
∴，；
①當(dāng)點在軸下方時，如圖所示，連接，過點作于點，過點作軸于點，過點作，于點，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入，得：，
解得：，
∴直線解析式為，
聯(lián)立，
解得：（舍去），；
②當(dāng)點在軸的上方時，如圖所示，過點作于點，過點作軸，交軸于點，過點作于點，

同理可得，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入，得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：（舍去），，
綜上所述，的橫坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
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