?上海高一上學(xué)期期中【?？?0題考點專練】
一．元素與集合關(guān)系的判斷（共2小題）
1．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）若1∈{a，a2}，則a的值是　﹣1　．
【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵1∈{a，a2}，
∴a＝1，或a2＝1，
解得a＝1或a＝﹣1，
當a＝1時，集合為{1，1}不成立，
∴a＝﹣1，
故答案為：﹣1
【點評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，注意求解之后要進行檢驗，比較基礎(chǔ)．
2．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一個元素，則正實數(shù)a的取值范圍是　　．
【分析】因為集合A中的條件是含參數(shù)的一元二次不等式，首先想到的是十字相乘法，但此題行不通；應(yīng)該把此不等式等價轉(zhuǎn)化為f（x）＜g（x）的形式，然后數(shù)形結(jié)合來解答，需要注意的是盡可能讓其中一個函數(shù)不含參數(shù)．
【解答】解：∵x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0 且a＞0
∴x2﹣2x+2＜a（x+1）
令f（x）＝x2﹣2x+2；g（x）＝a（x+1）
∴A＝{x|f（x）＜g（x），x∈Z}
∴y＝f（x）是一個二次函數(shù)，圖象是確定的一條拋物線；
而y＝g（x）一次函數(shù)，圖象是過一定點（﹣1，0）的動直線．
又∵x∈Z，a＞0．數(shù)形結(jié)合，可得：．
故答案為：（，]

【點評】此題主要考查集合A的幾何意義的靈活運用，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來解決參數(shù)取值范圍問題．
二．集合的確定性、互異性、無序性（共1小題）
3．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
【分析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合M＝{a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．
【解答】解：根據(jù)集合元素的互異性，
在集合M＝{a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
故選：D．
【點評】本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．
三．集合的表示法（共1小題）
4．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則B＝　{2，4，6}?。?br /> 【分析】根據(jù)A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，從而得出x＝1時，y＝2；x＝2時，y＝4；x＝3時，y＝6，從而得出集合B．
【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，
∴B＝{2，4，6}．
故答案為：{2，4，6}．
【點評】考查列舉法、描述法的定義，以及元素與集合的關(guān)系．
四．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共5小題）
5．（2021秋?嘉定區(qū)校級期中）滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A有　8　個．
【分析】由已知中{1，2}?A，可得1∈A，2∈A，又由A?{1，2，3，4，5}，可得A中元素只能從1，2，3，4，5中取，逐一列出滿足條件的集合A，即可得到答案．
【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}
∴滿足條件的集合A有：
{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
共8個
故答案為：8
【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，其中當元素個數(shù)不多時，用列舉法表示出所有滿足條件的集合A是解答的關(guān)鍵．
6．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B?A，則m的值為　0或1或﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B＝?或B＝{﹣1}或B＝{1}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數(shù)m的值．
【解答】解：∵B?A，而A＝{﹣1，1}
∴B＝?或B＝{﹣1}或B＝{1}
①當m＝0時，B＝{x|mx＝1}＝?，符合題意；
②當B＝{﹣1}時，B＝{x|mx＝1}＝{﹣1}，可得m＝﹣1
③當B＝{1}時，B＝{x|mx＝1}＝{1}，可得m＝1
綜上所述，m的值為0或1或﹣1
故答案為：0或1或﹣1
【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一次方程，在已知集合包含關(guān)系的情況下求實數(shù)m的取值范圍，著重考查了方程根的個數(shù)和集合包含關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
7．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）設(shè)集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A?B，則實數(shù)k的取值范圍是　?。?br /> 【分析】由集合的包含關(guān)系，B中所有元素都在A中，結(jié)合數(shù)軸得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．
【解答】解：2k﹣1≤2k+1恒成立，∴B≠?，
因為A?B，
∴，
解得
故答案為：．
【點評】本題考查集合的關(guān)系問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．
8．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為　{﹣1，0，1}　．
【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．
【解答】解：當a＝0時，B＝?，B?A；
當a≠0時，B＝{﹣}?A，﹣＝1或﹣＝﹣1?a＝1或﹣1，
綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．
故答案是{﹣1，0，1}．
【點評】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．
9．（2021秋?上海期中）已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，則實數(shù)m＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2＝2m﹣1，而m2＝﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．
【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，
∴m2＝2m﹣1．解得m＝1．
驗證可得符合集合元素的互異性，
此時B＝{3，1}，A＝{﹣1，3，1}，B?A滿足題意．
故答案為：1
【點評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時要驗證互異性，屬于基礎(chǔ)題．
五．子集與真子集（共1小題）
10．（2021秋?崇明區(qū)校級期中）若集合A＝{x|ax2+（a﹣6）x+2＝0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a＝　0或2或18?。?br /> 【分析】推導(dǎo)出ax2+（a﹣6）x+2＝0只有一個實數(shù)解，從而a＝0或，由此能求出實數(shù)a的值．
【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+（a﹣6）x+2＝0}有且僅有兩個子集，
∴ax2+（a﹣6）x+2＝0只有一個實數(shù)解，
∴a＝0或，
解得實數(shù)a＝0或a＝2或a＝18．
故答案為：0或2或18．
【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查子集定義、一元二次方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
六．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（共1小題）
11．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）已知集合，B＝{x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）解分式不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B．
（2）由B?A，可得2a≥1或a+1≤﹣1，再由a＜1，求出實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（1）2﹣≥0，得≥0，x＜﹣1或x≥1，即A＝（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．
由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B＝（2a，a+1）．
（2）若A∪B＝A，則有 B?A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2．
而a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，
故當B?A時，實數(shù)a的取值范圍是．
【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次不等式和分式不等式的解法，屬于中檔題．
七．并集及其運算（共2小題）
12．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則A∪B＝　{1，2，3，4}　．
【分析】由已知中兩個集合，我們根據(jù)集合并集運算的定義，A∪B中的元素屬于A或?qū)儆贐，直接可能得到結(jié)果，但要注意集合元素的互異性，不可出現(xiàn)有重復(fù)元素的情況．
【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，
∴A∪B＝{1，2，3，4}
故答案為：{1，2，3，4}
【點評】本題考查的知識點是集合的并集及其運算，集合有不同的表示方法，當一個集合為元素個數(shù)不多的有限數(shù)集，宜用列舉法，屬于基本題型．
13．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集為A，不等式|x﹣1|＜1的解集為B．
（1）若a＝3，求A；
（2）若A∪B＝A，求正數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）當a＝3時，可得不等式（3﹣x）（x+1）≥0，解不等式即可得到集合A；
（2）由A∪B＝A，得B?A，所以a＞0，此時A＝{x|﹣1≤x≤a}．由B是A的子集，得a≥2．
【解答】解：（1）a＝3，由（3﹣x）（x+1）≥0，得（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，
所以A＝{x|﹣1≤x≤3}．
（2）B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．
由A∪B＝A，得B?A，所以a＞0，
此時A＝{x|﹣1≤x≤a}，所以a≥2，
即a的取值范圍為[2，+∞）．
【點評】本題考查解一元二次不等式及絕對值不等式，集合的運算及包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
八．交集及其運算（共4小題）
14．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，則P∩Q＝　{0，2}?。?br /> 【分析】運用集合的交集的定義，即可得到所求集合．
【解答】解：集合P＝{﹣1，0，1，2}，
Q＝{0，2，3}，
則P∩Q＝{﹣1，0，1，2}∩{0，2，3}
＝{0，2}．
故答案為：{0，2}．
【點評】本題考查集合的交集的求法，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）若集合A＝{（x，y）|x+y＝3}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，則A∩B＝　{（2，1）}?。?br /> 【分析】利用交集的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x+y＝3}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，
∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（2，1）}．
故答案為：{（2，1）}．
【點評】利用求題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意交集的性質(zhì)的合理運用．
16．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，則A∩B＝　{3，4}　．
【分析】利用交集定義直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5}，
∴A∩B＝{3，4}．
故答案為：{3，4}．
【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．
17．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）設(shè)A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B＝{9}，求a的值．
【分析】由交集的定義可得9∈A且9∈B，有2a﹣1＝9或a2＝9，解得a，代入檢驗即可得到所求值．
【解答】解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A且9∈B，
有2a﹣1＝9或a2＝9，
解得：a＝5，或a＝±3，
當a＝5時，A＝{﹣4，9，25}，B＝{0，﹣4，9}，
則有A∩B＝{﹣4，9}，與題意不相符，a＝5舍去．
當a＝3時，A＝{﹣4，9，5}，a﹣5＝1﹣a＝﹣2，
則與B中有3個元素不相符，∴a＝3舍去．
當a＝﹣3時，A＝{﹣4，﹣7，9}，B＝{﹣8，4，9}，
A∩B＝{9}，符合題意．
∴a＝﹣3．
【點評】本題考查集合的交集的運算，考查分類討論思想方法，注意運用集合的元素互異性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
九．充分條件與必要條件（共3小題）
18．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知a，b∈R，且ab≠0，則“a＞b”是“”成立的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】對a與b進行賦值，然后說明a＞b是否推出，以及能否推出a＞b，從而可得結(jié)論．
【解答】解：當a＝1＞b＝﹣1，＝1＞＝﹣1，故a＞b不能推出；
滿足條件，取a＝﹣1，b＝1，不能推出a＞b
∴a＞b是的既不充分又不必要
故選：D．
【點評】本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及賦值法的應(yīng)用，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
19．（2021秋?楊浦區(qū)校級期中）設(shè)x∈R，則“x2﹣5x＜0”是“”的　必要不充分　條件．
【分析】先利用一元二次不等式以及分式不等式的解法進行等價轉(zhuǎn)化，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可．
【解答】解：因為x2﹣5x＜0等價于0＜x＜5，等價于1＜x＜2，
又（1，2）?（0，5），
所以“x2﹣5x＜0”是“”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．
【點評】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了一元二次不等式以及分式不等式的解法，解題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．
20．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的　充分不必要　條件．
【分析】根據(jù) 由a＞1，一定能得到 ＜1．但當 ＜1．不能推出a＞1 （如 a＝﹣1時），從而得到結(jié)論．
【解答】解：由a＞1，一定能得到 ＜1，
但當＜1時，不能推出a＞1 （如 a＝﹣1時），
故a＞1是 ＜1 的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．
【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
一十．等式與不等式的性質(zhì)（共3小題）
21．（2021秋?崇明區(qū)校級期中）設(shè)a，b∈R，則下列命題正確的是（　?。?br /> A．若x＞y，a＞b，則a﹣x＞b﹣y B．若a＞b，則
C．若x＞y，a＞b，則ax＞by D．若a＞|b|，則a2＞b2
【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【解答】解：對于A，若x＞y，a＞b，取x＝3，y＝2，a＝1，b＝0，可得a﹣x＝b﹣y，故A不正確；
對于B，若a＞0＞b，則＞，故B不正確；
對于C，若x＞y，a＞b，取x＝﹣1，y＝﹣2，a＝﹣2，b＝﹣4，則ax＜by，故C不正確；
對于D，若a＞|b|，則a＞|b|＞0，所以a2＞b2，故D正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
22．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　?。?br /> A． B．a(chǎn)2＞b2
C．a(chǎn)|c|＞b|c| D．
【分析】本題中a，b，c∈R，a＞b，三個參數(shù)的關(guān)系不定，故可以采用排除法對四個選項依次判斷，排除錯誤的，得出正確選項．
【解答】解：A選項不對，當a＞0＞b時不等式不成立，故排除；
B選項不對，當a＝0，b＝﹣1時不等式不成立，故排除；
C選項不對，當c＝0時，不等式不成立，故排除；
D選項正確，由于，又a＞b故
故選：D．
【點評】本題考查不等式與不等式關(guān)系，考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)作出正確判斷得出正確選項，本題易因考慮不全面選錯答案，如武斷認為a＞b得出致使出錯．
23．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b
C． D．
【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項
【解答】解：A選項不正確，因為a＝﹣2，b＝1時，不等式就不成立；
B選項不正確，因為a＝1，b＝2時，不等式就不成立；
C選項正確，因為?a＜b，故當a＜b時一定有；
D選項不正確，因為a＝1，b＝2時，不等式就不成立；
故選：C．
【點評】本題考查不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活選用方法進行判斷，如本題采用特值法排除三個選項，用單調(diào)性判斷正確選項．
一十一．不等關(guān)系與不等式（共2小題）
24．（2021秋?嘉定區(qū)校級期中）已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＞0
【分析】先研究a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對四個選項逐一驗證得出正確選項即可
【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，
∴c＜0＜a
由此知A選項ab＞ac正確，
由于c（b﹣a）＞0知B選項不正確，
由于b2可能為0，故C選項不正確，
由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正確
故選：A．
【點評】本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運算，對基本概念及運算的靈活運用是快捷解題的保證．
25．（2021秋?上海期中）bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），若再添mg糖（m＞0），則糖水變甜了．試根據(jù)這一事實，提煉出一個不等式?。肌。?br /> 【分析】b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），濃度發(fā)生了變化，只要分別計算出添糖前后的濃度進行比較即得．
【解答】解：∵b g糖水中有a g糖，
糖水的濃度為：；
b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），
則糖水的濃度為：；
又糖水變甜了，說明濃度變大了，
∴＜．
故答案為：＜．
【點評】本小題主要考查不等式、不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算理解能力，建模能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
一十二．基本不等式及其應(yīng)用（共8小題）
26．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】對于A、C、D舉出反例即可，利用基本不等式即可證明B是正確的．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴，∴＝＝1，當且僅當x＝y(tǒng)，x+y＝4，即x＝y(tǒng)＝2時取等號．
故選：B．
【點評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b＝12，c＝8，則此三角形面積的最大值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】由題意，p＝10，S＝＝，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意，p＝10，S＝＝≤＝8，
∴此三角形面積的最大值為8．
故選：B．
【點評】本題考查面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
28．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知x＞0，則的最小值為 　4?。?br /> 【分析】因為x＞0，直接利用基本不等式求出其最小值．
【解答】解：∵x＞0，則≥2＝4，當且僅當x＝ 時，等號成立，
故答案為 4．
【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
29．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知正實數(shù)a，b滿足，則（a+1）（b+9）的最小值是 　16　．
【分析】先根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab≥1，再由題意得到9a+b＝6ab，即可求出（a+1）（b+9）的最小值．
【解答】解：正實數(shù)a，b滿足足，
∴6＝+≥2，
即≥1，當且僅當＝時，即a＝，b＝3時取等號，
∵，
∴b+9a＝6ab，
∴（a+1）（b+9）＝9a+b+ab+9＝7ab+9≥7+9＝16，
故（a+1）（b+9）的最小值是16，
故答案為：16．
【點評】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于中檔題．
30．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）已知a＞0，b＞0且a+b＝3．式子的最小值是　2?。?br /> 【分析】令a+2019＝x，b+2020＝y(tǒng)，則x＞2019，y＞2020且x+y＝4042，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求．
【解答】解：令a+2019＝x，b+2020＝y(tǒng)，則x＞2019，y＞2020且x+y＝4042，
∴，
∴，
＝，
當且僅當且x+y＝4042，即x＝y(tǒng)＝2021，a＝2，b＝1時成立．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，換元法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵．
31．（2021秋?上海期中）已知a＞1，則不等式a+的最小值為　1+2．?。?br /> 【分析】由基本不等式可得a+＝a﹣1++1≥1+2，檢驗取等號的條件．
【解答】解：a+＝a﹣1++1≥1+2，
當且僅當a﹣1＝，即a＝1+時等號成立．
∴不等式a+的最小值為1+2．
故答案為1+2．
【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵．基本不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
32．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）設(shè)實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是　27?。?br /> 【分析】首先分析題目由實數(shù)x，y滿足條件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的問題．根據(jù)不等式的等價轉(zhuǎn)換思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．
【解答】解：因為實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，
則有：，，
再根據(jù) ，即當且僅當x＝3，y＝1取得等號，
即有的最大值是27．
故答案為：27．
【點評】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)和等價轉(zhuǎn)化思想，等價轉(zhuǎn)換思想在考試中應(yīng)用不是很廣泛，但是對于特殊題目能使解答更簡便，也需要注意，屬于中檔題．
33．（2018?上海二模）若實數(shù)x、y滿足4x+4y＝2x+1+2y+1，則S＝2x+2y的取值范圍是?。?，4]?。?br /> 【分析】根據(jù)指數(shù)式的運算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于s的不等關(guān)系式，進而可求出s的取值范圍．
【解答】解：∵4x+4y＝（2x+2y）2﹣2??2x2y＝s2﹣2?2x2y，2x+1+2y+1＝2（2x+2y）＝2s，
故原式變形為s2﹣2?2x2y＝2s，即2?2x2y＝s2﹣2s，
∵0＜2?2x2y≤2?（）2，即0＜s2﹣2s≤，當且僅當2x＝2y，即x＝y(tǒng)時取等號；
解得2＜s≤4，
故答案為（2，4]．
【點評】利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應(yīng)熟練掌握．
一十三．其他不等式的解法（共6小題）
34．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有（　　）
A．2∈M，0∈M B．2?M，0?M C．2∈M，0?M D．2?M，0∈M
【分析】本題考慮2、0是否在不等式的解集中，可以代入驗證，也可以求出不等式的解集再進行判斷．原不等式是關(guān)于x的一次不等式
【解答】解：方法1：代入判斷法，將x＝2，x＝0分別代入不等式中，判斷關(guān)于k的不等式解集是
否為R；
方法2：求出不等式的解集：（1+k2）x≤k4+4；
故選：A．
【點評】本題考查含參數(shù)的不等式的解集問題，難度一般．
35．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）若不等式ax2+5x+1≤0的解集為，則不等式的解集為 　{x|x＞3}?。?br /> 【分析】直接利用不等式和方程的關(guān)系及一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式，進一步求出分式不等式的解．
【解答】解：不等式ax2+5x+1≤0的解集為，
所以是方程ax2+5x+1＝0的兩根，
故，解得a＝6；
所以，
整理得，
所以x＞3；
故不等式的解集為：{x|x＞3}．
故答案為：{x|x＞3}．
【點評】本題考查的知識要點：不等式和方程的關(guān)系，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，分式不等式的解法，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
36．（2021秋?金山區(qū)校級期中）不等式≤0的解集為　（﹣2，1]?。?br /> 【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論，
【解答】解：不等式≤0等價為，
即，
即﹣2＜x≤1，
故不等式的解集為（﹣2，1]，
故答案為：（﹣2，1]
【點評】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵．
37．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．
【分析】對a進行分類討論，結(jié)合二次不等式和一次不等式的解法，可得答案．
【解答】解：當a＝0時，不等式的解為{x|x＞1}；
當a≠0時，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0
當a＜0時，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，
不等式的解為{x|x＞1或x＜}；
當a＞0時，原不等式整理得：x2﹣x+＜0，即（x﹣）（x﹣1）＜0，
當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為{x|1＜x＜}；
當a＞1時，＜1，不等式的解為{x|＜x＜1}；
當a＝1時，不等式的解為?，
綜上所述，當a＜0時，不等式的解為{x|x＞1或x＜}，
當a＝0時，不等式的解為{x|x＞1}，
當0＜a＜1時，不等式的解為{x|1＜x＜}，
當a＝1時，不等式的解為?，
當a＞1時，不等式的解為{x|＜x＜1}．
【點評】本題考查的知識點是分類討論思想，二次不等式和一次不等式的解法，難度中檔．
38．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是空集，求m的取值范圍；
（2）當m＞﹣2時，解不等式f（x）≥m；
（3）若不等式f（x）≥0的解集為D，若[﹣1，1]?D，求m的取值范圍．
【分析】（1）不等式f（x）＜0的解集是空集，分m＝﹣1和m+1≠0兩種情況求解；
（2）分m＝﹣1，m＞﹣1和﹣2＜m＜﹣1三種情況解不等式；
（3）由條件知對任意的x∈[﹣1，1]，不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥0恒成立，即恒成立，然后解出y＝的最大值可得m的范圍．
【解答】解：（1）①當m+1＝0，即m＝﹣1時，f（x）＝x﹣2，不合題意；
②當m+1≠0，即m≠﹣1時，，
解得，∴m的取值范圍是；
（2）∵f（x）≥m，∴（m+1）x2﹣mx﹣1≥0，即[（m+1）x+1]（x﹣1）≥0，
①當m+1＝0即m＝﹣1時，不等式的解集為[1，+∞）；
②當m+1＞0即m＞﹣1時，，
∵，∴不等式的解集為；
③當m+1＜0即﹣2＜m＜﹣1時，，
∵﹣2＜m＜﹣1，∴﹣1＜m+1＜0，∴，
∴不等式的解集為；
（3）不等式f（x）≥0的解集為D，若[﹣1，1]?D，
即對任意的x∈[﹣1，1]，不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥0恒成立，
即m（x2﹣x+1）≥﹣x2+1恒成立，
∵x2﹣x+1＞0恒成立，∴恒成立，
設(shè)t＝2﹣x，則t∈[1，3]，x＝2﹣t，
∴，，
∵，當且僅當時取等號，
∴，當且僅當時取等號，
∴當時，的最大值為，
∴m的取值范圍是．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，集合與集合間的關(guān)系和基本不等式，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
39．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）若不等式5﹣x＞7|x+1|與不等式ax2+bx﹣2＞0同解，而|x﹣a|+|x﹣b|≤k的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍．
【分析】先將“不等式5﹣x＞7|x+1|”轉(zhuǎn)化為和兩種情況求解，最后取并集，再由“與不等式ax2+bx﹣2＞0同解”，利用韋達定理求得a，b，最后由“|x﹣a|+|x﹣b|≤k的解集為空集”求得“|x﹣a|+|x﹣b|”最小值即可．
【解答】解：得
或得﹣2＜x＜﹣1 （3分）
綜上不等式的解集為，
又由已知與不等式ax2+bx﹣2＞0同解，
所以解得（7分）
則|x﹣a|+|x﹣b|≥|x﹣a﹣x+b|＝|b﹣a|＝5，
所以當|x﹣a|+|x﹣b|≤k的解為空集時，k＜5． （10分）
【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程根的關(guān)系，以及不等式恒成立問題．
一十四．一元二次不等式及其應(yīng)用（共6小題）
40．（2021秋?崇明區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），則的最大值是（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．
【分析】根據(jù)不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），利用韋達定理求出，x1+x2＝4a，代入利用基本不等式的性質(zhì)求解．
【解答】解：不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），
根據(jù)韋達定理，可得：，x1+x2＝4a，
那么：＝4a+．
∵a＜0，
∴﹣（4a+）≥2＝，即4a+≤﹣
故的最大值為．
故選：D．
【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了基本不等式的性質(zhì)的運用的能力和計算能力，屬于中檔題．
41．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）已知使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一個x，都滿足不等式3x﹣1≤0，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意知不等式x2+（a+1）x+a≤0的解集是不等式3x﹣1≤0的解集的子集，由此列不等式求出實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：解不等式3x﹣1≤0，得x≤，解集為（﹣∞，]．
由不等式x2+（a+1）x+a≤0，得（x+1）（x+a）≤0，
因為使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一個x，都滿足不等式3x﹣1≤0，
若a＝1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為{﹣1}，滿足{﹣1}?（﹣∞，]，符合題意．
若a＜1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為[﹣1，﹣a]，則[﹣1，﹣a]?（﹣∞，]，所以﹣a≤，解得﹣≤a＜1．
若a＞1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為[﹣a，﹣1]，則[﹣a，﹣1]?（﹣∞，]，所以a＞1．
綜上知，實數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）．
故選：B．
【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力與分類討論思想，是中檔題．
42．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）已知a1＞a2＞a3＞0，則使得（1﹣aix）2＜1（i＝1，2，3）都成立的x取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0確定x的范圍．
【解答】解：，
所以解集為，又，
故選：B．
【點評】本題主要考查解一元二次不等式．屬基礎(chǔ)題．
43．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為，則ab的值是　6?。?br /> 【分析】對原不等式進行等價變形，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可得出ab的值．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，
∴a＜0，
∴原不等式等價于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣1+＝﹣，﹣1×3＝，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴ab＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
44．（2021秋?金山區(qū)校級期中）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0解集為　{x|2≤x＜4}　．
【分析】利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍．
【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0化為（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0即或
解得：2≤[x]≤3或無解，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4
故答案為：{x|2≤x＜4}
【點評】考查學(xué)生理解新定義的能力，會求一元二次不等式的解集．
45．（2021秋?崇明區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，則m的取值范圍是?。ī仭蓿?）∪（4，+∞）?。?br /> 【分析】分別討論m＝0和m≠0，利用不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，解出m的取值范圍．
【解答】解：若m＝0，則原不等式等價為1＜0，此時不等式的解集為空集．所以不成立，即m≠0．
若m≠0，要使不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，則
①m＞0時，有Δ＝m2﹣4m＞0，解得m＞4．
②若m＜0，則滿足條件．
綜上滿足條件的m的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
【點評】本題主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分類討論．
一十五．函數(shù)的最值及其幾何意義（共2小題）
46．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界，若a，b∈R+，且a+b＝1，則的上確界為（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣4
【分析】由題意可得﹣﹣＝﹣（a+b）（+）＝﹣（+2++），展開后，運用基本不等式可得所求值．
【解答】解：若a，b∈（0，+∞），且a+b＝1，
則﹣﹣＝﹣（a+b）（+）＝﹣（+2++）
≤﹣（+2）＝﹣，
當且僅當b＝2a＝時，上式取得等號，
則﹣﹣的上確界為﹣．
故選：B．
【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題．
47．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）設(shè)ave{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的平均數(shù)，max{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的最大值．設(shè)A＝ave{﹣x+2，x，x+1}，M＝max{﹣x+2，x，x+1}，若M＝3|A﹣1|，則x的取值范圍是　{x|x＝﹣4或x≥2}　．
【分析】由已知中max{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最大數(shù)，若M＝3|A﹣1|＝|x|，M是一個分段函數(shù)，所以要對x的取值進行討論，從而求出滿足條件的x范圍．
【解答】解：由題意易得A＝，故3|A﹣1|＝|x|＝，
∵M＝3|A﹣1|，
∴當x＜0時，﹣x＝，得x＝﹣4；
當0≤x＜1時，x＝，得x＝，舍去；
當1≤x＜2時，x＝，得x＝2，舍去；
當x≥2時，x＝x，恒成立，
綜上所述，x＝﹣4或x≥2．
故答案為：{x|x＝﹣4或x≥2}．

【點評】點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的最值，運用了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)的圖象會更好理解．
一十六．有理數(shù)指數(shù)冪及根式（共1小題）
48．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）設(shè)a2x＝2，a＞0，則＝　　．
【分析】根據(jù)立方和公式即可求出．
【解答】解：a2x＝2，a＞0，
則ax＝2，
原式＝＝a2x﹣1+a﹣2x＝2﹣1+＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
一十七．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共1小題）
49．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為　或?。?br /> 【分析】當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）＝，解得a的值．當 0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）＝，
解得a的值，綜合可得結(jié)論．
【解答】解：由題意可得：
∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（2）﹣f（1）＝a2﹣a＝，解得a＝0（舍去），或a＝．
∵當 0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1）﹣f（2）＝a﹣a2＝，解得a＝0（舍去），或a＝．
綜上可得，a＝，或 a＝．
【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
一十八．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點（共1小題）
50．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）函數(shù)y＝ax+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點　（﹣1，1）?。?br /> 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點（0，1）以及圖象的平移變換的知識解決問題．
【解答】解：因為函數(shù)y＝ax的圖象過點定（0，1），而y＝ax+1的圖象是由y＝ax的圖象沿x軸向左平移一個單位得到的．故圖象過點（﹣1，1）．
故答案為（﹣1，1）．
【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點的知識以及圖象的平移變換即左加右減的知識，屬于基礎(chǔ)題．
一十九．指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（共1小題）
51．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K為最大確診病例數(shù)．當I（t*）＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為（　?。╨n19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【分析】根據(jù)所給材料的公式列出方程＝0.95K，解出t即可．
【解答】解：由已知可得＝0.95K，解得e﹣0.23（t*﹣53）＝，
兩邊取對數(shù)有﹣0.23（t*﹣53）＝﹣ln19，
解得t*≈66，
故選：C．
【點評】本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題
二十．對數(shù)的運算性質(zhì)（共2小題）
52．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）已知3a＝2，那么log38﹣2log36用a表示是（　　）
A．a(chǎn)﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2
【分析】先表示出a＝，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，從而得到答案．
【解答】解：∵3a＝2，∴a＝，
∴﹣2＝3﹣2（+1）＝3a﹣2（a+1）＝a﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題．
53．（2021秋?金山區(qū)校級期中）若log2[log3（log4x）]＝0，則x＝　64?。?br /> 【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)：loga1＝0，logaa＝1（a＞0，a≠1），對數(shù)式化為指數(shù)式即可得出．
【解答】解：∵log2[log3（log4x）]＝0，
∴l(xiāng)og3（log4x）＝1，
∴l(xiāng)og4x＝3，
∴x＝43＝64．
故答案為：64．
【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)式化為指數(shù)式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
二十一．換底公式的應(yīng)用（共2小題）
54．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）已知log189＝a，18b＝5．則log3645等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用對數(shù)的換底公式即可得出，．對再利用對數(shù)的換底公式即可得出．
【解答】解：∵18b＝5，∴＝，又，聯(lián)立解得．
∴＝＝＝＝．
故選：B．
【點評】熟練掌握對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
55．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）已知log189＝a，18b＝5，則log3645＝　?。ㄓ胊，b表示）．
【分析】利用對數(shù)的換底公式即可求出．
【解答】解：∵log189＝a，b＝log185，
∴a+b＝log189+log185＝log18（9×5）＝log1845，log1836＝log18（2×18）＝1+log182＝＝2﹣log189＝2﹣a；
∴l(xiāng)og3645＝＝．
故答案為．
【點評】熟練掌握對數(shù)的換底公式是解題的關(guān)鍵．要善于觀察恰當找出底數(shù)．
二十二．反證法（共2小題）
56．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）用反證法證明命題：“已知a、b∈N+，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　?。?br /> A．a(chǎn)、b都能被5整除 B．a(chǎn)、b都不能被5整除
C．a(chǎn)、b不都能被5整除 D．a(chǎn)不能被5整除
【分析】反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．
【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．
命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故選：B．
【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．
57．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，用反證法研究該猜想，應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是 　存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示為兩個素數(shù)的和?。?br /> 【分析】根據(jù)反證法的定義對結(jié)論進行假設(shè)即可．
【解答】解：由反證法的定義得假設(shè)的內(nèi)容為存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示為兩個素數(shù)的和，
故答案為：存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示為兩個素數(shù)的和
【點評】本題主要考查反證法的應(yīng)用，結(jié)合反證法的定義和步驟是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．
二十三．絕對值不等式（共2小題）
58．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣a|≥a在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是?。ī仭?，1]?。?br /> 【分析】根據(jù)絕對值的意義|x﹣2|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和a對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于|a﹣2|，可得答案．
【解答】解：|x﹣2|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和a對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于|a﹣2|，
由不等式|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立知，a≤|a﹣2|，
解得：a≤1
故答案為：（﹣∞，1]．
【點評】本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求出|x﹣2|+|x﹣a|的最小值，是解題的關(guān)鍵．
59．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是?。?，+∞）?。?br /> 【分析】先求表達式|x﹣3|+|x﹣4|的最小值，要求解集不是空集時實數(shù)a的取值范圍，只要a大于表達式|x﹣3|+|x﹣4|的最小值即可．
【解答】解：|x﹣3|+|x﹣4|的幾何意義是數(shù)軸上的點x 到3和4的距離之和，
當x在3、4之間時，這個距離和最小，是1．其它情況都大于1，
所以|x﹣3|+|x﹣4|≥1，
如果不是空集，所以a＞1，
故答案為：（1，+∞）．
【點評】本題考查絕對值不等式的幾何意義，是基礎(chǔ)題．
二十四．絕對值不等式的解法（共1小題）
60．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）設(shè)關(guān)于x的不等式|x2﹣4x+m|≤x+4的解集為A，且0∈A，2?A，則實數(shù)m的取值范圍是　[﹣4，﹣2）?。?br /> 【分析】由題意得|0﹣0+m|≤4 ①，且|4﹣8+m|＞6 ②分別求出①②的解集，最后把它們的解集取交集．
【解答】解：∵0∈A，2?A，
∴|0﹣0+m|≤4 ①，且|4﹣8+m|＞6 ②，
由①得﹣4≤m≤4，
由②得 m＞10，或 m＜﹣2．
①和②的解集取交集得﹣4≤m＜﹣2，故實數(shù)m的取值范圍是[﹣4，﹣2），
故答案為[﹣4，﹣2）．
【點評】本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是卻掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不帶絕對值號的不等式來解．



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