1．（3分）2022的倒數(shù)是
A．2022B．C．D．
2．（3分）下列式子正確的是
A．B．C．D．
3．（3分）一個(gè)小組10名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：
這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是
A．10B．8C．7D．6
4．（3分）下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是
A．B．
C．D．
5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸．5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
6．（3分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則
A．B．C．D．
7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是
A．B．
C．D．
8．（3分）將直線向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于
A．向左平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位
C．向右平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位
9．（3分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了
A．1335天B．516天C．435天D．54天
10．（3分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是
A．B．C．D．
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的有
①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；
②為等腰直角三角形；
③；
④的值隨的增大而增大．
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
12．（3分）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．
例如：，則；，則．
對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，．
例如：，則的值為
A．5B．2C．1D．0
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 ．
14．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則 ．
15．（3分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是 ．
16．（3分）九年級(jí)融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則 ．（精確到
17．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 ．
18．（3分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)落在處，連接．給出下列結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值．
其中正確的結(jié)論有 （填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）．
三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．（6分）計(jì)算：．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
21．（8分）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間以上，，，以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 名；
（2） ， ；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
22．（8分）“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”．墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，即．開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)，彈力大小是，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長(zhǎng)．
注：彈簧的彈力與形變成正比，即△，是勁度系數(shù)，△是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，則△．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23．（9分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．
（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；
（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？
24．（9分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），動(dòng)點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)．設(shè)．
（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請(qǐng)直接寫出使成立的值．
（2）當(dāng)時(shí)，試給出的值，使得垂直平分，請(qǐng)說明理由．
六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？
（2）若，，
①求、的值；
②試用和表示，猜測(cè)與、的關(guān)系，并用給予驗(yàn)證．
26．（10分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．
（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）
1．（3分）2022的倒數(shù)是
A．2022B．C．D．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：2022的倒數(shù)是．
故選：．
2．（3分）下列式子正確的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：、，故符合題意；
、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、與不能合并，故不符合題意；
故選：．
3．（3分）一個(gè)小組10名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：
這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是
A．10B．8C．7D．6
【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出眾數(shù)即可．
【解答】解：這10名同學(xué)的出生月份出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是8，
故選：．
4．（3分）下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸．5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)5000億，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【解答】解：億，
故選：．
6．（3分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，
由平行線的性質(zhì)得：，
，
．
故選：．
7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng)．
【解答】解：，
解①，得，
解②，得．
所以原不等式組的解集為：．
故符合條件的選項(xiàng)是．
故選：．
8．（3分）將直線向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于
A．向左平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位
C．向右平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位
【分析】根據(jù)直線平移值不變，只有發(fā)生改變解答即可．
【解答】解：將直線向上平移2個(gè)單位后得到新直線解析式為：，即．
由于，
所以將直線向左平移1個(gè)單位即可得到直線．
所以將直線向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于將直線向左平移1個(gè)單位．
故選：．
9．（3分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了
A．1335天B．516天C．435天D．54天
【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為5，，和，然后把它們相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：
，
答：那么孩子已經(jīng)出生了516天．
故選：．
10．（3分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積與的面積之比．
【解答】解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，和交于點(diǎn)，如圖所示，
設(shè)，則，
，
，
，
圓中的黑色部分的面積與的面積之比是：，
故選：．
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論中成立的有
①點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；
②為等腰直角三角形；
③；
④的值隨的增大而增大．
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷①；根據(jù)、點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷②③；求得直線、的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)即可判斷．
【解答】解：點(diǎn)、，且，則，
點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，故①正確；
設(shè)直線為，則，解得，
直線為，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，，
，
，
為等腰直角三角形，故②正確；
點(diǎn)、，且，
、都在第一象限，
，故③正確；
直線為，直線為，
當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，
故④錯(cuò)誤；
故選：．
12．（3分）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．
例如：，則；，則．
對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，．
例如：，則的值為
A．5B．2C．1D．0
【分析】首先根據(jù)定義運(yùn)算提取公因式，然后利用定義運(yùn)算計(jì)算即可求解．
【解答】解：原式
．
故選：．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)，以及分母不能為0，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
，
解得：，
故答案為：．
14．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則 ．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
【解答】解：方程中的，，
．
故答案是：．
15．（3分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是 ．
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有多少種可能性，從而可以求得摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率．
【解答】解：由題意可得，
從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，一共有15種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有7種可能性，
故摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是，
故答案為：．
16．（3分）九年級(jí)融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則 0.618 ．（精確到
【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，再根據(jù)題意可得，即可解答．
【解答】解：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，
，
由題意得：
，
，
，
故答案為：0.618．
17．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 ．
【分析】連接，作于，利用證明，得，當(dāng)點(diǎn)、、共線，的最小值為的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可．
【解答】解：連接，作于，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)、、共線，的最小值為的長(zhǎng)，
，，
，
的最小值為，
故答案為：．
18．（3分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)落在處，連接．給出下列結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值．
其中正確的結(jié)論有 ①②③ （填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）．
【分析】由題意可知，，，即可根據(jù)判斷；根據(jù)，，即可判斷；由，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，當(dāng)，則時(shí)，最小，的面積取得最小值．
【解答】解：由題意可知，，，
，故①正確；
，，，
，
，故②正確；
，
，
當(dāng)時(shí)，最小，的面積取得最小值．
而，
，
當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值，故③正確；
故答案為：①②③．
三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．（6分）計(jì)算：．
【分析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入特殊角的三角函數(shù)值算乘法，最后算加減．
【解答】解：原式
．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式
，
且，
且，
，
則原式．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
21．（8分）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間以上，，，以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 200 名；
（2） ， ；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）根據(jù)類人數(shù)以及所占的百分比即可求解；
（2）根據(jù)總數(shù)以及類、類的人數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)類所占的百分比，求出類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共：（名，
故答案為：200；
（2），，
故答案為：30，50；
（3）類人數(shù)為，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
22．（8分）“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”．墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，即．開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)，彈力大小是，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長(zhǎng)．
注：彈簧的彈力與形變成正比，即△，是勁度系數(shù)，△是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，則△．
【分析】由題意可以先求出的值，然后即可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得到和的長(zhǎng)，由圖可知：，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【解答】解：由題意可得，
，
，
解得，
△，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
由圖可得，
，，
，
，
，，
，
，
，
即的長(zhǎng)是．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23．（9分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．
（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；
（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？
【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為，由題意：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為，
由題意得：，
解得：，
答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為；
（2），
答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．
24．（9分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，，共線），動(dòng)點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)．設(shè)．
（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請(qǐng)直接寫出使成立的值．
（2）當(dāng)時(shí)，試給出的值，使得垂直平分，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；
（2）當(dāng)時(shí)，垂直平分線段．證明，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：四邊形，四邊形都是菱形，
，，，
，，共線，
，，共線，
，，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分．
當(dāng)時(shí)，，
，
，
；
（2）解：當(dāng)時(shí)，垂直平分線段．
理由：如圖（2）中，設(shè)交于點(diǎn)．
四邊形是菱形，
，
與互相平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直徑，
，
垂直平分線段．
六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？
（2）若，，
①求、的值；
②試用和表示，猜測(cè)與、的關(guān)系，并用給予驗(yàn)證．
【分析】（1）連接，證明，則，再根據(jù)圓的切線的判定定理證明是的切線；
（2）①根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論；
②計(jì)算的值，并計(jì)算的值，可得結(jié)論：；并用可得結(jié)論．
【解答】解：（1）是切線，理由如下：
如圖，連接，
，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
是的半徑，且，
是的切線；
（2）①在中，，，
，
，
如圖2，連接，，過點(diǎn)作于，
，
四邊形是矩形，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
②，
；
猜想：，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
，
．
26．（10分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．
（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）將及代入拋物線的解析式，進(jìn)而求得結(jié)果；
（2）連接，設(shè)點(diǎn)，分別表示出，，計(jì)算出，根據(jù)，從而得出的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
（3）可分為和的情形．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，可推出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，，
，；
（2）方法一：如圖1，
連接，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，；
方法二：如圖2，
作于，交于點(diǎn)，
，，
直線的解析式為：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，；
（3）如圖3，
當(dāng)時(shí)，，
拋物線對(duì)稱軸為直線：，
點(diǎn)的坐標(biāo)：，
如圖4，
當(dāng)時(shí)，
作于，
，
當(dāng)時(shí)，，
，，
，，，，
綜上所述：或，或，．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/28 20:45:47；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiake00@163.cm；學(xué)號(hào)：500557編號(hào)
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