2024——2025 學(xué)年度上學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)
考試時間：90 分鐘；滿分：100 分
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第 I 卷（選擇題）
一、單選題（每題 3 分，共 30 分）
1．下列四種圖案是 2024 年巴黎奧運(yùn)會中部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
2 ．下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是 ( )
A ． 1 ，3 ，5 B ．3 ，4 ，5 C ． 1 ，2 ，3 D ．2 ，4 ，6
3．木工在做完門框后，為防止門框變形，常像如圖 1 的方式斜拉兩個木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理( )
A ．兩點(diǎn)之間線段最短 B ．矩形的四個角是直角
C ．三角形具有穩(wěn)定性 D ．長方形的對稱性
4 ．如圖，線段 BE 是△ABC 的高的是 ( )
A ． B ． C ． D.
5 ．一個正五邊形的每個內(nèi)角都等于 108 ° , 則它的外角和的度數(shù)為 ( )
A ．720 ° B ．540 ° C ．360 ° D ．180 °
6．如圖 2 ，四邊形 ABCD 是軸對稱圖形，直線 AC 是它的對稱軸，若∠BAC=85 ° , ∠B=25 ° , 則 ∠BCD 的大小為 ( )
A ．140 ° B ．130 ° C ．120 ° D ．110 °
7 ．如圖 3 ，Rt△ABC≌Rt△DBE ，若 AB= 10 ，BE=4 ，則 CD= ( )
A ．6 B ．4 C ．10 D ．14
圖 1 圖 2 圖 3
8 ．如圖 4 ，在△ABC 和△DCB 中，AC、BD 相交于點(diǎn) E，AB=DC，若利用“SSS ”來判定△ABC≌
△DCB ，則需添加的條件是 ( )
A．AE=DE B ．CE=CD C．BE=CE D．AC=DB
9.如圖 5 ，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，且 BC=4 ，則 BD 長為 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如圖，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OD=OC，OA＞OC，∠AOB=∠COD=50 ° , 連接 AC， BD 相交于點(diǎn) M，連接 OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=50 ° ; ③OM 平分∠COB；④MO 平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為 ( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
圖 4
圖 5
圖 6
第 II 卷（非選擇題）
二、填空題（每題 3 分，共 18 分）
11 ．如圖 7 ， ∠ACD 是△ABC 的外角，若∠A=35 ° , ∠B=40 ° , 則1 的度數(shù)為 ° .
12 ．如圖 8 ，BD 是△ABC 的中線，若△ABC 的面積是 20 ，則△BCD 的面積是 .
13 ．如圖 9 ，在△ABC 中， ∠C ＝90° , ∠B ＝30° , 則∠A = ° .
14 ．如圖 10 ，在△ABC 中，AC ＝4 ，線段 AB 的垂直平分線交 AB，AC 于點(diǎn) M，N，若 BN＝3 ，則
NC 的長為 .
圖 7
圖 8
圖 9
圖 10
15 ．點(diǎn) P（－1 ，3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
16 ．若等腰三角形中有兩邊長分別為 4 和 11 ，則這個三角形的周長為 .
三、解答題(共 52 分)
17.（6 分）電信部門要在高速公路 n 上修建一座電視信號發(fā)射塔 P ，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔 P 到兩城鎮(zhèn) A 、B 的 距離必須相等．請?jiān)趫D中作出發(fā)射塔 P 的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
18 ．（6 分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4 倍，求這個多邊形的邊數(shù).
19 ．（6 分）如圖，AB=CB，AD=CD ．求證：△ABD≌△CBD .
20 ．（8 分）如圖，已知△ABC 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（-2 ，2），B（-3 ，0），C（1 ，-3）.
（1）請畫出△ABC 關(guān)于y 軸對稱的△A1B1 C1；
（2）直接寫出 C1 點(diǎn)的坐標(biāo)：C1 ；
（3）△ABC 內(nèi)一點(diǎn) M（m ，n），在△A1B1C1 內(nèi)的對稱點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 .
21 ．（8 分）如圖，△ABC 中，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB ，EF 經(jīng)過點(diǎn) D ，與 AB，AC 相交 于點(diǎn) E，F(xiàn)，且 EF∥BC.
（1）求證：△BED 是等腰三角形；
（2）若AC=6 cm，AB=8 cm，直接寫出△AEF 的周長： .
22 ．（8 分）如圖，BD 是△ABC 的角平分線，DE⊥AB ，DF⊥BC，垂足分別為 E，F(xiàn).
（1）求證：DE＝DF；
（2）若△ABC 的面積為 70，AB ＝16，DE ＝5 ，求 BC 的長.
23 ．（10 分）如圖 1 ，一張三角形 ABC 紙片，點(diǎn) D 、E 分別是△ABC 邊上兩點(diǎn).
研究（1）：如果沿直線 DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 CE 上，則∠BDA’與∠A 的數(shù)量關(guān)系是 ； 研究（2）：如果折成圖 2 的形狀，猜想∠BDA ’、 ∠CEA’和∠A 的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立，請 說明理由； 若不成立，直接寫出他們的關(guān)系.
研究（3）：如果折成圖 3 的形狀，猜想∠BDA ’、∠CEA’和∠A 的數(shù)量關(guān)系是 .

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