深圳2024年八年級上冊數(shù)學（北師大版） 重難點突破 期末滿分突破壓軸題精選1

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1．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出
A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
2．已知，如圖，為線段上一動點（不與，重合），在同側分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接，，以下四個結論：①；②是等邊三角形；③；④平分．其中正確的結論是
A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④
3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，與正比例函數(shù)交于點，已知點的橫坐標為2，下列結論：①關于的方程的解為；②對于直線，當時，；③對于直線，當時，；④方程組的解為，其中正確的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．如圖①，在正方形中，點沿邊從點開始向點以的速度移動，同時點沿邊，從點開始向點以的速度移動，當點移動到點時，、同時停止移動．設點出發(fā)秒時，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖②，則下列四個結論，其中正確的有
①當點移動到點時，點移動到點
②正方形邊長為
③當時，面積達到最大值
④線段所在的直線對應的函數(shù)關系式為
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．如圖，已知中，，是的平分線，是的外角平分線，交于點，下列結論：
①；②；③；④．
其中正確結論的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4
6．如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標為
A．B．，C．，D．
7．如圖，已知直線分別交軸、軸于點、兩點，，、分別為線段和線段上一動點，交軸于點，且．當?shù)闹底钚r，則點的坐標為
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標系中，已知四邊形各頂點坐標分別是：，，，，且，，那么四邊形周長的最小值為
A．B．C．D．
9．如圖，在長方形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上一動點，連接，，則下列結論：①；②當時，平分；③周長的最小值為15；④當時，平分．其中正確的個數(shù)有
A．4個B．3個C．2個D．1個
10．如圖，已知正方形的邊長為4，是邊延長線上一點，為邊上一點，，連接并延長交線段于點，連接交于點，連接交于點．則下列結論：
①；
②；
③；
④當時，．
其中正確的個數(shù)有
A．1B．2C．3D．4
二．填空題（共11小題）
11．如圖，圓柱形玻璃杯高為、底面周長為，在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 ．
12．如圖，正方形的邊長為4，為中點，為邊上一點，且，連，交于，則 ．
13．如圖，已知點為內一點，平分，，．若，，則的長為 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，在軸上，點，，，在直線上，，點，，且，，均與平行，，，均與平行，則有下列結論：①直線的函數(shù)解析式為；②點的縱坐標是；③點的縱坐標為．其中正確的是 （填序號）．
15．如圖，放置的，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，點、、都在直線上，則點的坐標為 ．
16．如圖，直線上有點，，，，且，，，，分別過點，，，作直線的垂線，交軸于點，，，，依次連接，，，，得到△，△，△，，△，則△的面積為 ．
17．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點是直線上一點，且，則點的坐標為 ．
18．如圖，是腰長為2的等腰直角斜邊上一點，且，為上任意一點，于點，于點，則的值是 ．
19．如圖，在中，，，點在上，且，連接，，且，連接，則的長為 ．
20．甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的，兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：與行走時間（單位：的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：與甲行走時間（單位：的函數(shù)圖象，則 ．
21．如圖，已知，、的交點為，現(xiàn)作如下操作：
第一次操作，分別作和的平分線，交點為，
第二次操作，分別作和的平分線，交點為，
第三次操作，分別作和的平分線，交點為，
，
第次操作，分別作和的平分線，交點為．
若度，那等于 度．
三．解答題（共15小題）
22．如圖，已知，．點是射線上一動點（與點不重合），、分別平分和，分別交射線于點，．
（1）的度數(shù)是 ，的度數(shù)是 ；
（2）當點運動時，與之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；
（3）當點運動到使時，的度數(shù)是多少？
23．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒．
（1）現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個？
（2）若有正方形紙板30張，長方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，其中豎式紙盒做了個，請用含的代數(shù)式表示．
（3）在（2）的條件下，當不超過65張時，最多能做多少個豎式紙盒？
24．如圖，直線與軸交于點，直線與軸、軸分別交于、兩點，并與直線相交于點，若．
（1）求點的坐標；
（2）求出四邊形的面積；
（3）若為軸上一點，且為等腰三角形，求點的坐標．
25．（1）如圖1，則、、、之間的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，、分別平分、．若，，求的度數(shù)；
（3）如圖3，、分別平分、，反向延長線交于點，請猜想、、之間的數(shù)量關系．并說明理由．
26．如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設出發(fā)的時間為秒．
（1）出發(fā)2秒后，求的周長．
（2）當為幾秒時，平分？
（3）問為何值時，為等腰三角形？
（4）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分？
27．點是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點向軸，軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點叫做“垂距點”，例如：如圖中的是“垂距點”．
（1）在點，，，，是“垂距點”的為 ；
（2）若，為“垂距點”，求的值；
（3）若過點的一次函數(shù)的圖象上存在“垂距點”，則的取值范圍是 ．
28．如圖，在平面直角坐標系中，、為坐標軸上的點，點為線段的中點，過點作軸，垂足為，點為軸負半軸上一點，連接交軸于點，且．
（1）直接寫出點的坐標；
（2）過點作，交軸于點，交直線于點，求四邊形的面積；
（3）直線上是否存在點使得，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
29．我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰?；
②如圖1，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點，是邊上的高．若，試求線段的長度．
●深入探究
如圖2，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點且，是邊上的高．試探究線段與的數(shù)量關系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，為邊上的高，過點向邊引平行線與邊交于點．若，試求線段的長度．
30．（2020秋?羅湖區(qū)期末）直線分別與軸、軸交于、兩點，過點的直線交軸負半軸于，將沿折疊，使點落在上的點處（如圖．
（1）求點、兩點的坐標；
（2）求線段的長；
（3）點為軸上的動點，當時，求點的坐標．
31．將等腰在平面直角坐標系中如圖所示放置，其中頂點的坐標是，頂點的坐標是，，直線經(jīng)過點且繞點轉動．
（1）若直線與的一邊平行，請求出此時直線的函數(shù)解析式（求出其中一種情況即可）；
（2）若直線與有公共點，求的取值范圍；
（3）若直線經(jīng)過點，此時直線上是否存在一點，使得的面積等于？如果存在，求出此時點坐標；如果不存在，請說明理由．
32．如圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點，直線交于點．
（1）求，兩點的坐標；
（2）如圖1，點是線段的中點，連接，點是射線上一點，當，且時，求的長；
（3）如圖2，若，過點作，交軸于點，此時在軸上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
33．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上．且，，．點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點．設點的橫坐標為，線段的長度為．已知時，直線恰好過點．
（1）求點和點的坐標；
（2）當時，求關于的函數(shù)關系式；
（3）當時，請直接寫出點的坐標．
34．如圖，直線交軸和軸于點和點，點在軸上，連接，點為直線上一動點．
（1）直線的解析式為 ；
（2）若，求點的坐標；
（3）當時，求直線的解析式及的長．
35．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、兩點，過點作交于，交軸于點．且．
（1）求點坐標為 ；線段的長為 ；
（2）確定直線解析式，求出點坐標；
（3）如圖2，點是線段上一動點（不與點、重合），交于點，連接．
①點移動過程中，線段與數(shù)量關系是否不變，并證明；
②當面積最小時，求點的坐標和面積．
36．如圖，在等邊中，厘米，厘米．如果點以3厘米秒的速度運動．
（1）如果點在線段上由點向點運動，點在線段上由點向點運動．它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等．
①經(jīng)過2秒后，和是否全等？請說明理由．
②當兩點的運動時間為多少時，是一個直角三角形？
（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經(jīng)過25秒點與點第一次相遇，則點的運動速度是 厘米秒．（直接寫出答案）