山西省忻州市某校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

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選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．8 12．30 13． 260o 14．3 15．
三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（8分）
【小問1詳解】
解：△ABC的面積；
【小問2詳解】
如圖，即為所求；
【小問3詳解】
由圖可知：．
（8分）
【詳解】連接AE，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE=AE，
∴∠B=∠EAB=15°，
∴∠AEC=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE=BE=2.5．
（8分）
解：（1）如圖所示：即為所求；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰三角形．
（8分）
【詳解】解：，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
．
（8分）
小問1詳解】
證明：∵是正三角形，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形；
【小問2詳解】
解：∵是等邊三角形，是正三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
在和中，
∴，
同理可得
∴，
∴，，
∴cm，
∵△ABC是正三角形，
∴，
∴，
∴cm，
∴cm，
∴cm．
（10分）
【小問1詳解】
證明∶∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
（12分）
【小問1詳解】
解：∵和均為等邊三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，點(diǎn)、、在同一條直線上，
∴，
又∵，
∴；
【小問3詳解】
解：是等邊三角形，理由如下：
∵，
∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
又∵，
∴是等邊三角形（有一內(nèi)角為度的等腰三角形為等邊三角形）．
（13分）
解：（1）∵，
∴，BC=AE
故答案為,BC=AE
（2）分別過點(diǎn)和點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可知，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；
（3），理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于

∵四邊形與四邊形都是正方形
∴，，
∵，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
同理可以證明，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴即，
故答案為：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
D
C
B
C
A
D