1．（3分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如圖，點B，D，E，C在同一條直線上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．（3分）平面上六個點A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成如圖所示的圖形，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度數(shù)是（ ）
A．135°B．180°C．200°D．360°
6．（3分）如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個三角形．若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（ ）
A．三邊垂直平分線的交點
B．三邊中線的交點
C．三條角平分線的交點
D．三邊上高的交點
7．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝7cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是13cm，則BC的長為（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．13cm
8．（3分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
9．（3分）如圖，E為△ABC內(nèi)一點，BE平分∠ABC，CD⊥BE，垂足為E，交AB于點D，∠A＝∠ACD，CE＝1，BC＝3，則AB的長為（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．（3分）剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2023的值為（ ）
A．32023B．﹣1C．1D．0
二、填空題（每題3分，滿分18分）
11．（3分）等邊三角形有 條對稱軸．
12．（3分）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，請你添加一個條件，使得△ACB≌△BDA．你添加的條件是： ．寫出一個符合題意的即可）
13．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，則∠C＝ ．
14．（3分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A＝80°，∠1＝20°，∠2＝40°，則∠BOC＝ ．
15．（3分）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進2米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進2米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了 米．
16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，沿AC向終點C運動；點Q從點B出發(fā)，沿BC向終點C運動．點P和點Q分別以1個單位長度/秒和2個單位長度/秒的速度同時開始運動，到達各自的終點停止運動．在某時刻，連接PQ，若△CPQ為等腰三角形，則點P的運動時間為 秒．
三、解答題（滿分72分）
17．（6分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a、b滿足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，且△ABC的周長為偶數(shù)，則邊長c的值為多少？
18．（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．
19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A'B'C'，并直接寫出A'，B'，C'的坐標(biāo)；
（2）求△A'B'C'的面積．
20．（8分）如圖，四邊形木架ABDC．
（1）加上木條BC后，木架不易變形，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是 ；
（2）如∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．
21．（8分）如圖，若一個正方形和一個正六邊形有一邊重合．
（1）用無刻度的直尺畫出這個圖形的對稱軸；
（2）求∠BAC的度數(shù)．
22．（11分）如圖①：△ABC中，AC＝BC，延長AC到E，過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，延長CB到G，過點G作GH⊥AB交AB的延長線于H，且EF＝GH．
（1）求證：△AEF≌△BGH；
（2）如圖②，連接EG與FH相交于點D，若AB＝4，求DH的長．
23．（13分）探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
24．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，6）、（﹣8，0）、（﹣3，0），AB＝10，將△ABC沿著射線AC翻折，點B落到y(tǒng)軸上點D處．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)沿著線段BO向終點O運動，運動時間為t秒，請用含有t的式子表示△PCA的面積，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，動點M以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿著線段AO向終點O運動，動點N以每秒a個單位長度的速度從點O出發(fā)沿著x軸正方向運動，P、M、N同時出發(fā)；點M停止時，點P、N也停止運動．當(dāng)△DOP與△MON全等時，求a的值．

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