2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答。
第I卷（選擇題 共58分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）
1.下列關(guān)系正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.命題“”的否定是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知函數(shù)，則的值為（ ）
A.11B.0C.5D.4
4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
5.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（ ）
A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人
C.僅參加跑步比賽的有5人D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人
6.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.已知關(guān)于的不等式的解集為，則錯(cuò)誤的說法是（ ）
A.B.
C.的最小值為D.的解集為
8.已知為上的減函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分.）
9.已知函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]，則的定義域可以為（ ）
A.[1，3]B.[0，3]C.D.[0，4]
10.下列說法正確的是（ ）
A.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?br>B.和表示同一個(gè)函數(shù)
C.函數(shù)的值域?yàn)?br>D.函數(shù)滿足，則
11.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共92分)
注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知集合，則_______________.
13.已知奇函數(shù)是上的增函數(shù)，且是其圖象上的一點(diǎn)，那么的解集是_______________.
14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________.
四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
已知集合，
（1）若，求;
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）
已知集合，命題p：實(shí)數(shù)，命題q：實(shí)數(shù)滿足（其中）。
（1）若，且當(dāng)命題和都是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若命題是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
某工藝品售賣店，為了更好地進(jìn)行工藝品售賣，進(jìn)行了銷售情況的調(diào)查研究.通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去一個(gè)月（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位:件）與時(shí)間第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
已知第10天的日銷售收入為505元。
（1）求的值;
（2）給出以下三個(gè)函數(shù)模型:①;②;③.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述在過去一個(gè)月內(nèi)日銷售量與時(shí)間第天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式及定義域；
（3）設(shè)在過去一個(gè)月內(nèi)該工藝品的日銷售收入為（單位:元），求的最小值.
19.（本小題滿分17分）
已知定義在上的一次函數(shù)滿足，且對(duì)時(shí)，都有，又函數(shù)滿足.
（1）求函數(shù)和的解析式;
（2）若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）設(shè)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2024～2025學(xué)年度上期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.1
13.【解】:由得，由己知得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增單，則，解得.
故的解集是.
14.【解】：為偶函數(shù)，恒過定點(diǎn)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，解得
故實(shí)數(shù)的取值范圍.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
【解】：（1）時(shí)，，………………………………………………………1分
所以……………7分
（2）…………………………………………………………………………8分
①當(dāng)時(shí)，;…………………………………………………………9分
②當(dāng)時(shí)，解得.…………………………………………………………12分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………………………………………13分
16.（本小題滿分15分）
【解】：（1），……………………2分
命題為真，則；……………………………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí)，命題為真，不等式化為，解得.………5分
和都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是[2，4]. …………………………………………………7分
（2）…………………………9分
設(shè)集合，
命題是成立的充分不必要條件，……………………………………………12分
.…………………………………………………………………………………14分
實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………………………………………………………15分
17.（本小題滿分15分）
【解】：（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.…………1分
證明：，且，………………………………………………………………2分
有
…………………………………………………………5分
由，且得，從而，故，即.………………………………………………………8分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增.……………………………………………9分
（2）由任意，得在恒成立.………………………11分
法1:令.二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸……………13分
函數(shù)在單調(diào)遞增，…………………………………………………………………14分
所以，整理得……………………………………………15分
法2:在恒成立，等價(jià)于，
令.二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以.
法3:任意恒成立，即.
當(dāng)時(shí)，在恒成立;
當(dāng)時(shí)，在）單調(diào)遞增，，解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
解：（1）因?yàn)槊考氖蹆r(jià)，第10天的日銷售收入為505元，則，解得.………………………………………………………………2分
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于60對(duì)稱，故選擇模型③:，…分
，解得，…………………………………………5分
，解得，……………………………………………………7分
，定義域.…………………………………………8分
（3）由（2）知………………………10分
則………………………………12分
當(dāng)時(shí)，，……………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，……………………………………………………14分
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，…………………………………15分
所以函數(shù)的最小值為，…………………………………………16分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441.………………………………………………………17分
19.（本小題滿分17分）
【解】：（1）時(shí)，都有，所以是減函數(shù)，設(shè)………………………………………………………………………………………2分
，…………………………………………………2分
（舍去），或……………………………………………………5分
;…………………………………………………………………………………………5分
，
.…………………………………………………………………………………………7分
（2）使得成立，等價(jià)于……………………8分
又在[0，2]上單調(diào)遞減，所以…………………………………9分
，解得……………………………………………………………………………10分
實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，2].……………………………………………………………………………11分
（3）由（1）得到
該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，
在[1，3]上單調(diào)遞增，………………………………………………………………………………13分
對(duì)，都有
……………………………………………………………15分
，即，………………………………………………………………………………………16分
又實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………………………………………………………17分10
15
20
25
30
50
55
60
55
50
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
C
B
A
D
題號(hào)
9
10
11
答案
BCD
AD
ABD

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