山西省晉中市介休市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.
2.卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.
3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）
1.若，則的值為
A.1B.C.D.
2.在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程.如圖所示的圖案，
是一連串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼接而成，若
∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°，則圖中直
角三角形之間存在的變換關(guān)系是
A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn)
C.圖形的全等 D.圖形的相似
3.一元二次方程的根的情況為
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
4.配方法是解一元二次方程的一種基本方法，其本質(zhì)是將一元二次方程由一般式
化為的形式，然后利用開(kāi)平方求一元二
次方程的解的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是
A.數(shù)形結(jié)合思想B.函數(shù)思想C.轉(zhuǎn)化思想D.公理化思想
5.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=AD，CB=CD，將紙片按如圖方式折疊2次后，
沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，陰影部分展開(kāi)后得到的四邊形是
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.無(wú)法判斷
6.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛
紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)某款燃油汽車(chē)今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63
萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，
則所列方程正確的是
A. B.
C. D.
7.如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，
同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線(xiàn)上，若線(xiàn)段
AB=6，則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是
A.1 B.2
C.3 D.4
8.在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，
根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是
A B C D
9.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一
個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色(如果指針恰好指在分格線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)).那么
可配成紫色的概率為
A. B.
C. D.
10.如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬
BC=6cm，長(zhǎng)CD=16cm的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面
（即E為CD的中點(diǎn)），那么此時(shí)水面高度（即點(diǎn)B到桌面
MN的距離）是

C.12cm

D
A
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11.一元二次方程的解是 ▲ .
C
12.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，則菱形的周長(zhǎng)為
B
▲ cm.
13.甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀
傳統(tǒng)文化的根脈，小明同學(xué)對(duì)甲骨文很感興趣，制作了如圖所示的四張卡片(這四張
卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片
除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，則兩人抽取的卡片恰好組
成“文明”一詞的概率為 ▲ ．

14.如圖1，在線(xiàn)段AC上找一個(gè)點(diǎn)B，B把AC分成AB和BC兩段，其中AB是較小的
一段，滿(mǎn)足AB:BC=BC:AC，則B為線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)．黃金分割廣泛存在于藝
術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割．如圖2，B為AC的黃
B
圖1
圖2
金分割點(diǎn)(AB >BC)，AC長(zhǎng)度為14cm，則AB的長(zhǎng)度 ▲ cm.(結(jié)果用根號(hào)
表示)

15題圖
15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、
BC于點(diǎn)H、G，則的長(zhǎng)為 ▲ ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演
算步驟．）
16.（本題共10分）解方程：
（1）（2）
17.（本題共8分）如圖，∥∥，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF
的長(zhǎng).

18.（本題共8分）生物學(xué)科王老師為了幫助學(xué)生分清“裸子植物”與“被子植物”，制作
了一些帶有植物圖案的卡片（如圖，這些卡片除圖案不同外，其他均相同），分別
放入甲、乙兩個(gè)不透明的箱子中，甲箱中裝有A、B、C三張卡片，乙箱中裝有Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ三張卡片其中A.銀杏、B.紅豆杉、Ⅲ.落葉松是裸子植物，C.牡丹、Ⅰ.向日葵、
Ⅱ.菊花是被子植物．
乙箱
Ⅰ.向日葵
Ⅱ.菊花
Ⅲ.落葉松
甲箱
A.銀杏
B.紅豆杉
C.牡丹
（1）王老師從甲箱中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是
▲ ；
（2）王老師先從甲箱中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用
列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所抽取的兩張卡片上的植物都是被子植物的概率．

19.（本題共8分）如圖，在四邊形ABCD 中，AB//DC，AB=AD ，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交
于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2 ，求OE的長(zhǎng)．

20.（本題共8分）應(yīng)用題：
山西有著3000多年的制醋史，山西老陳醋凝結(jié)著黃土高原上特有的風(fēng)土人情，
成為山西熠熠發(fā)光的文化名片，也是致富一方的產(chǎn)業(yè).某陳醋廠(chǎng)在傳統(tǒng)技術(shù)的基礎(chǔ)上
不斷創(chuàng)新，推出了一款養(yǎng)生醋進(jìn)行線(xiàn)上銷(xiāo)售，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)品嘗，據(jù)了解
得知，成本價(jià)為每盒30元，如果按每盒48元銷(xiāo)售，每天可售出320盒；為了擴(kuò)大
知名度，該廠(chǎng)家決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每下降0.5元，平均每天
的銷(xiāo)售量可增加5盒，若該廠(chǎng)既想每天的利潤(rùn)達(dá)到4000元，又想擴(kuò)大銷(xiāo)售量，那么
每盒養(yǎng)生醋的售價(jià)應(yīng)為多少元?
21.（本題共9分）閱讀與思考
請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).
“只用卷尺也能判斷矩形”
×年×月×日星期日
今天，我在一本數(shù)學(xué)課外叢書(shū)上看到這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題，工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，他是這樣做的：首先利用卷尺（有刻度）測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等；其次利用卷尺測(cè)量該門(mén)窗的兩條對(duì)角線(xiàn)是否相等，以確保圖形是矩形.我有如下思考：工人師傅的做法究竟是依據(jù)什么原理得到四邊形是矩形？已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD.
求證：四邊形ABCD是矩形.
證明：….
任務(wù)：
（1）上述做法是依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理： ▲ ；
（2）補(bǔ)全材料中的證明過(guò)程；
（3）若只限于利用有刻度的卷尺進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，請(qǐng)你用另一種判別方法來(lái)判定四邊
形ABCD是矩形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要的測(cè)量方法.
22.（本題共12分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：
23.（本題12分）綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在Rt△ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC=4，現(xiàn)取一塊等腰直角三角尺（∠DEF
=90° ，DE=EF=6），將45°角的頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊的中點(diǎn)處，并將三角尺
繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（），三角尺的兩邊DF、DE分別交AB，AC
于點(diǎn)M、N．
問(wèn)題解決
（1）如圖1，當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，AD的長(zhǎng)為 ▲ ；
猜想證明
（2）如圖2，求證：△BDM ∽△CND；
實(shí)踐探究：
N
圖3
E
F
B
D
C
A
M
（3）如圖3，三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若BM=3 時(shí)，求DM的長(zhǎng)．
M
圖2
E
D
C
B
F
A
N
圖1
F
E
D
C
A
B
M
（N）

項(xiàng)目主題
如何改造兒童游樂(lè)公園?
項(xiàng)目背景
為了在兒童游樂(lè)公園的花圃場(chǎng)地改造出一塊空地來(lái)安裝大型兒童游樂(lè)設(shè)施,特提出“如何改造兒童游樂(lè)公園？”方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以下是項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)游樂(lè)場(chǎng)所改造設(shè)計(jì)的研究過(guò)程．
實(shí)踐活動(dòng)一
場(chǎng)地改造前，如圖1，有一塊長(zhǎng)與寬之比為4:3的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，陰影部分區(qū)域?yàn)閮蓷l寬度都為4米的花圃.剩余空地面積為場(chǎng)地ABCD面積的一半.
驅(qū)動(dòng)問(wèn)題一
（1）項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組需確定場(chǎng)地ABCD的尺寸，不再測(cè)量的情況下，請(qǐng)你根據(jù)以上信息求出長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的長(zhǎng)和寬.
實(shí)踐活動(dòng)二
確定改造方案：如圖2，已知BG=m米，ED=n米，陰影部分區(qū)域栽種花草，長(zhǎng)方形空地AEFG安裝游樂(lè)設(shè)施.
驅(qū)動(dòng)問(wèn)題二
（2）若剩余空地面積為場(chǎng)地ABCD面積的，m=n，則m= ▲ 米，n= ▲ 米.
驅(qū)動(dòng)問(wèn)題三
（3）若AE比BG大8米，求長(zhǎng)方形空地AEFG面積的最大值.

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