一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列長度的各組線段中，是成比例線段的是( )
A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cm，6cm
C. 2cm，4cm，8cm，8cmD. 3cm，4cm，5cm，10cm
3.如圖，直線l1//l2//l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB=3，BC=4.5，DE=2，則EF的長是( )
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD，則CFBF的值為( )
A. 12B. 13C. 14D. 23
5.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是( )
A. ∠B=∠ACD
B. ∠ADC=∠ACB
C. ACCD=ABBC
D. ACAD=ABAC
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為( )
A. 2：5B. 3：5C. 9：25D. 4：25
7.下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是( )
A. B. C. D.
8.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是( )cm．
A. 92B. 6C. 163D. 8
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9.已知2x=3y，那么xy= ______．
10.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長為______．
11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，若線段AB的長10cm，則線段AC的長為______．
12.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m，EF=0.3m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為______．
13.如圖，在△ABC中，AB=6，CA=4，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)AE為______時，△ABC與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．
14.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)O，AB/?/CD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為______．
15.如圖，小明借助太陽光線測量樹高.在早上8時小明測得樹的影長為2m，下午3時
又測得該樹的影長為8m，且這兩次太陽光線剛好互相垂直，則樹高為 m.
16.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，且AE=13AD，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，
若AF=1.2，則AB=______．
三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題5分)
如圖，AC，BD相交于的點(diǎn)O，且∠ABO=∠C．
求證：△AOB∽△DOC．
18.(本小題5分)
線段a、b、c，且a2=b3=c4．
(1)求a+bb的值；
(2)如果線段a、b、c滿足a+b+c=27，求a+b?c的值．
19.(本小題5分)
如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有△ABC和△DEF，求證：△ABC∽△DEF．
20.(本小題5分)
如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4.求AB的長．
21.(本小題5分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高．
(1)求證：△ACD∽△CBD；
(2)若AD=3，BD=2，求CD的長．
22.(本小題5分)
為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標(biāo)記點(diǎn)C，后退至點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求建筑物AB的高度．
23.(本小題6分)
如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．
(1)求證：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=8，BM=6，求AE的長．
24.(本小題6分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8.在BC的延長線上取一點(diǎn)B，使CE=13BC，連接AE，AE與CD交于點(diǎn)F．
(1)求證：△ADF∽△ECF；
(2)求DF的長．
25.(本小題6分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CA=CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)E．
(1)求證：△ABC∽△DBE；
(2)如果BC=5，BE=3，求AC的長．
26.(本小題6分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．
(1)求證：△BDF∽△BCD；
(2)如果BD=3 5，BC=9，求BF的值．
27.(本小題7分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6cm，OB=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1cm/s的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1cm/s的速度移動.有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.若P，Q同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t(s)．
(1)用含t的代數(shù)式分別表示線段AQ和AP的長；
(2)當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？
28.(本小題7分)
如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，邊CD、BD交于點(diǎn)D，連接AD．
(1)請直接寫出∠CDB的度數(shù)；
(2)求∠ADC的度數(shù)；
(3)用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
參考答案
1..B
2..B
3..B
4..A
5..C
6..C
7..D
8..C


11..(5 5?5)cm

13..3或43

15..4
16..6
17..證明：∵AC，BD相交于的點(diǎn)O，
∴∠AOB=∠DOC，
又∵∠ABO=∠C，
∴△AOB∽△DOC．
18..解：(1)設(shè)a2=b3=c4=t．
∴a=2t，b=3t，
∴a+bb=2t+3t3t=53．
(2)設(shè)a2=b3=c4=t，
∴a=2t，b=3t，c=4t．
∵a+b+c=27，
∴2t+3t+4t=27，解得t=3，
∴a+b?c=2t+3t?4t=t=3．
19..解：根據(jù)網(wǎng)格可知：
△ABC三邊的長分別為：AB= 12+12= 2，BC=2，AC= 32+12= 10，
△DEF三邊的長分別為：DF= 22+22=2 2，DE=4，EF= 22+62=2 10，
∵ABDF=BCDE= 102 10=12，
∴△ABC∽△DEF．
20..解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∵AC=6，AD=4，
∴6AB=46，
∴AB=9．
21..(1)證明：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD．
(2)解：∵△ACD∽△CBD，
∴ADCD=CDBD，
∴CD2=AD?BD，
∵AD=3，BD=2，
∴CD2=6，
∵CD>0，
∴CD= 6．
22..解：根據(jù)題意，易得∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
則△ABC∽△EDC，
所以ABED=BCDC，即AB1.65=603，
解得：AB=33，
答：建筑物AB的高度為33m．
23..(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=8，BM=6，
∴∠B=90°，AD=AB=8，
∴AM= AB2+BM2=10，
∵F是AM的中點(diǎn)，
∴AF=12AM=5，
∵△ABM∽△EFA，
∴BMFA=MAAE，
即65=10AE，
∴AE=253．
24..(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD//BC，即AD//BE，
∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，
∴△ADF∽△ECF；
(2)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD=8，
∴CE=13AD，即ADCE=3．
∵△ADF∽△ECF，
∴ADCE=DFCF，即DFCF=3．
∵CD=DF+CF，
∴DF=34CD=6．
25..(1)證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACB=∠E=90，
∴CA=CD，
∵∠A=∠CDA，
∵∠BDE=∠CDA，
∴∠A=∠BDE，
∴△ABC∽△DBE．
(2)解：∠E=90°，BC=5，BE=3，
∴CE= BC2?BE2= 52?32=4，
∴DE=4?CD=4?AC，
∵△ABC∽△DBE，
∴=，
∴=，
∴AC=，
∴AC的長是．
26..(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠EDB=∠A，
∴∠C=∠EDB，
又∵∠DBC=∠FBD，
∴△BDF∽△BCD；
(2)解：∵△BDF∽△BCD，
∴BDBC=BFBD，
∵BD=3 5，BC=9，
∴BF=BD2BC=(3 5)29=5．
27..解：(1)∵OA=6cm，OB=8cm，
∴AB= AO2+BO2= 62+82=10(cm)，
∵點(diǎn)P的速度是每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位，
∴AQ=t cm，AP=(10?t)cm；
(2)①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，
∴APAO=AQAB，
即10?t6=t10，
解得t=254>6，舍去；
②∠AQP是直角時，△AQP∽△AOB，
∴AQAO=APAB，
即t6=10?t10，
解得t=154，
綜上所述，t=154時，△APQ與△AOB相似．
28..解：(1)如圖1，設(shè)AB交CD于點(diǎn)O．

∵∠DBO=∠ACO，∠BOD=∠AOC，
∴∠BDO=∠OAC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠CDB=60°．
(2)∵∠DOB=∠AOC，∠DBO=∠ACO，
∴△DBO∽△ACO，
∴DOAO=OBOC，
∴DOOB=AOOC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB，
∴∠ADO=∠ABC=60°．
即∠ADC=60°．
(3)結(jié)論：CD=BD+AD.理由如下：
在DC上截取DE=DB，連接BE，如圖2，

∵DB=DE，∠BDE=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠DBE=60°，BD=BE，
∵∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵BD=BE，BA=BC，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴AD=EC，
∴CD=DE+EC=BD+AD．

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