1．下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，cm，6cm
C．2cm，4cm，8cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm
3．如圖，直線l1//l2//l3，直線l4，l2被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB=3，BC=4.5，DE=2，則EF的長是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
4．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB. 若AD=2BD,則CFBF的值為（ ）
A．12B．13C．14D．23
5．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACCD=ABBCD．ACAD=ABAC
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE:EC=3:2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（ ）
A．2:5B．3:5C．9:25D．4:25
7．下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
8．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗。并在《墨經(jīng)》中有這樣的精形記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”。如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A．92B．6C．163D．8
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．已知2x=3y，那么xy=____.
10．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長是____.
11．已知點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，若線段AB的長10cm，則線段AC的長為____.（結(jié)果保留根號）
12．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DE=0.4m，EF=0.3m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為____.
13．如圖，在△ABC中，AB=6，CA=4，點D為AC中點，點E在AB上，當AE為____時，△ABC以點A、D、E為頂點的三角形相似.
14．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點O，AB//CD，據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為____.
15．如圖，小明借助太陽光線測量樹高.在早上8時小明測得樹的影長為2m，下午3時又測得該樹的影長為8m，且這兩次太陽光線剛好互相垂直，則樹高為____m.
16．如圖AD是△ABC的中線，E是AD上一點，且AE=13AD，CE的延長線交AB于點F，若AF=1.2，則AB=____.
三、解答題（本題共68分，17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）
17．如圖，AC、BD相交于的點O，且∠ABO=∠C.
求證：△AOB∽△DOC.
18．線段a、b、c，且a2=b3=c4
（1）求a+bb的值；
（2）如線段a、b、c滿足a+b+c=27，求a+b-c的值；
19．如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有△ABC和△DEF.
求證：△ABC∽△DEF.
20．如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，求AB的長.
21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90?°，CD是斜邊AB上的高.
（1）求證：△ACD～△CBD；
（2）若AD=3，BD=2，求CD的長.
22．為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標記點C，后退至點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標記點C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求建筑物AB的高度.
23．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=8，BM=6，求AE的長.
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8.在BC的延長線上取一點B，使CE=13BC，連接AE，AE與CD交于點F.
（1）求證：△ADF∽△ECF；
（2）求DF的長.
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，點D在AB上，CA=CD，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E.
（1）求證：△ABC∽△DBE；
（2）如果BC=5，BE=3，求AC的長.
26．如圖，在?ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A.
（1）求證：△BDF～△BCD；
（2）如果BD=35，BC=9，求BF的值.
27．如圖，已知OA=6cm，OB=8cm. 點P從點B開始沿BA邊向終點A以1cm/s的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1cm/s的速度移動。有一點到達終點，另一點也停止運動。若P、Q同時出發(fā)，運動時間為t(s).
（1）用含t的代數(shù)式分別表示線段AQ和AP的長；
（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
28．如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45?°，邊CD、BD交于點D，連接AD.
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)；
（3）用等式表示線段：AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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