2024-2025學(xué)年福建省福州四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.復(fù)數(shù)z滿足|z?i|= 2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，則( )
A. (x?1)2+y2=4B. (x?1)2+y2=2
C. x2+(y?1)2=4D. x2+(y?1)2=2
2.若角α的終邊過點(diǎn)(4,3)，則sin(α+π2)=( )
A. 45B. ?45C. 35D. ?35
3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yAC，那么( )
A. x=12,y=32
B. x=?12,y=32
C. x=?12,y=?32
D. x=12,y=?32
4.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=2，a4+a6=16，則a10+a12=( )
A. 26B. 32C. 512D. 1024
5.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且對任意x1，x2，均有f(x1x2)=f(x1)f(x2)成立，則下列函數(shù)中符合條件的是( )
A. y=ln|x|B. y=x3C. y=2|x|D. y=|x|
6.函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)(a,b)為( )
A. (3,?3)B. (?4,11)
C. (3,?3)或(?4,11)D. 不存在
7.設(shè)f(x)=(x+a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為( )
A. [?1,0]B. [?1,2]C. [?2,?1]D. [?2,0]
8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于A點(diǎn)，直線AF1交C的另一條漸近線于點(diǎn)B，F(xiàn)1B=BA，則C的離心率為( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知X～N(μ,σ2)，則( )
A. E(X)=μB. D(X)=σ
C. P(X≤μ+σ)+P(X≤μ?σ)=1D. P(X≥μ+2σ)>P(X≤μ?σ)
10.對于隨機(jī)事件A，B，若P(A)=25，P(B)=35，P(B|A)=14，則( )
A. P(AB)=320B. P(A|B)=16C. P(A+B)=910D. P(A?B)=12
11.如圖，曲線C是一條“雙紐線”，其C上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)F1(?2,0)與到點(diǎn)F2(2,0)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 點(diǎn)D(2 2,0)在曲線C上
B. 點(diǎn)M(x,1)(x>0)在C上，則|MF1|=2 2
C. 點(diǎn)Q在橢圓x26+y22=1上，若F1Q⊥F2Q，則Q∈C
D. 過F2作x軸的垂線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|0)，且滿足f(3)+f(1)?f(5)=6，f(6)=16．
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；
(2)函數(shù)y=g(x)(x>0)滿足條件f(g(x))=x，若存在實(shí)數(shù)x，使得g(x+1)、g(λx)、g(x+2)成等差數(shù)列，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1)x+1,a∈R．
(Ⅰ)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證：m?nlnm?lnn0，得m2>2，
∴m=3± 2滿足△>0，
∴m=3± 2．
17.解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，連接C1O，A1C1，
由棱臺的性質(zhì)知A1C1/?/AC，
又根據(jù)題意可知A1C1= 2，AO= 2，
∴四邊形AOC1A1為平行四邊形，∴AA1//OC1，
又OC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，
∴直線AA1/?/平面BC1D；
(2)∵DD1⊥平面ABCD，又四邊形ABCD為正方形，
∴DA，DC，DD1兩兩垂直，
故建系如圖：

∵DD1=2，∴D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,1,2)，
∴DC1=(0,1,2)，DB=(2,2,0)，
設(shè)平面BC1D的法向量為n=(x,y,z)，
則n?DC1=0,n?DB=0,，y+2z=0,2x+2y=0,，取n=(2,?2,1)，
同理取平面BCD的一個法向量m=(0,0,1)，
∴平面BC1D與平面BCD夾角的余弦值為：
|cs|=|m?n||m||n|=11×3=13；
(3)∵四棱臺ABCD?A1B1C1D1的體積為V=13×2×(1+4+2)=143，
又三棱錐C1?BCD的體積為V1=13×2×2=43，
∴多面體ABD?A1B1C1D1的體積為V2=V?V1=103．
18.解：(1)由題可知，ab3+ab?ab5=6ab6=16，
解得a=14b=2，
所以f(x)=14?2x=2x?2，
(2)由題可知2g(x)?2=x，得g(x)=lg2x+2，
所以g(x+1)=lg2(x+1)+2，g(λx)=lg2(λx)+2，g(x+2)=lg2(x+2)+2，
若存在實(shí)數(shù)x使g(x+1)、g(λx)、g(x+2)為等差數(shù)列，
可得g(x+1)+g(x+2)=2g(λx)，
即若存在實(shí)數(shù)x，lg2(x+1)+2+lg2(x+2)+2=2[lg2(λx)+2]，
顯然x>?1，λx>0，
因?yàn)棣?0，所以x>0，
化簡得(1?λ2)x2+3x+2=0，
故該方程在(0,+∞)有解即可，
當(dāng)λ=1時，得3x+2=0?x=?23，不符合題意；
當(dāng)λ≠1時，得(1?λ2)x2+3x+2=0，
可得Δ=9?4(1?λ2)×2=1+8λ2>0，
解得x=?3± 1+8λ22(1?λ2)，
所以只需?3+ 1+8λ22(1?λ2)>0或?3? 1+8λ22(1?λ2)>0都可，
得?3+ 1+8λ22(1?λ2)>0無解；?3? 1+8λ22(1?λ2)>0，
解得λ20，
所以得0?(1)=0，即lnmn?2(mn?1)mn+1>0成立，
得到m?nlnm?lnn