1．（3分）比的少的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）商品甲的定價打九折后和商品乙的定價相等，下面說法不正確的是（ ）
A．乙的定價是甲的90%。
B．甲的定價比乙多10%。
C．乙比甲的定價少10%。
D．甲的定價是乙的倍。
3．（3分）一批貨物，第一次降價20%，第二次又降價30%，第二次降價后，這批貨物的價格比原價降低了（ ）
A．60%B．50%C．44%D．41%
二、填空題（本題共36分，每空3分）
4．（3分）甲乙丙三個數(shù)的平均數(shù)是70，甲：乙＝2：3，乙：丙＝4：5，乙數(shù)是 。
5．（3分）小王準備去快遞公司應聘，A公司每天支付20元，再每投遞一份郵件付2元，B公司每投遞一份郵件付3元。用m表示當天投遞郵件的份數(shù)，當m＞20時，去 公司應聘比較劃算。
6．（3分）x、y都是自然數(shù)，如果，則x+y＝ ．
7．（3分）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農(nóng)用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分。蜂農(nóng)為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜。
8．（3分）一根木棒鋸成6段需要10分鐘，則將這根木棒鋸成11段需要 分鐘。
9．（3分）如圖，已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是 。
10．（3分）記，那么比A小的最大自然數(shù)是 。
11．（3分）如表，在3×3的方格表中填入9個自然數(shù)，使得方格表中每行、每列、對角線上三個數(shù)的和都相等。圖中有兩個格中填的數(shù)已經(jīng)標出，則“？”格應填的數(shù)是 。
12．（3分）足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，一支小學生足球隊參加了15場比賽，負了4場，共得29分，則這支球隊勝了 場．
13．（3分）1000至1999這些自然數(shù)中，個位數(shù)大于百位數(shù)的有 個．
14．（3分）四面體的頂點和各棱中點共10個點，從中取出4個不共面的點，不同的取法有 種。
15．（3分）做一道加法題時，小剛把個位上的8看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果和是243。問：正確答案應是 。
三、解答題（本題共55分）注意：解答題需寫清過程。
16．（20分）脫式計算。
（1）102÷[（350+60÷15）÷59×17]
（2）
（3）
（4）
17．（5分）如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，已知AB＝5厘米，BE＝2厘米，求圖中陰影部分的面積。
18．（10分）已知甲從A到B，乙從B到A，甲、乙兩人行走速度之比是6：5。如圖所示M是AB的中點，離M點26千米處有一點C，離M點4千米處有一點D。誰經(jīng)過C點都要減速，經(jīng)過D點都要加速，現(xiàn)在甲、乙兩人同時出發(fā)，同時到達。求A與B之間的距離是多少千米。
19．（10分）如圖：從A到B是0.5千米的上坡路，從B到C是3千米的平路，從C到D是2.5千米的上坡路．下坡路速度都是每小時6千米，平路上速度都是每小時4千米，上坡速度都是每小時3千米．如果小張和小王分別從A．D兩地同時出發(fā)，相向步行，幾小時兩人相遇？
20．（10分）甲杯中裝有含鹽20%的鹽水40千克，乙杯中裝有含鹽4%的鹽水60千克，現(xiàn)從甲杯中取出一些鹽水放入丙杯，再從乙杯中取一些鹽水放入丁杯．然后將丁杯鹽水全倒入甲杯，把丙杯鹽水全倒入乙杯，結(jié)果甲、乙兩杯成為含鹽濃度相同的兩杯鹽水．若已知從乙杯取出并倒入丁杯的鹽水重量是從甲杯取出并倒入丙杯鹽水重量的6倍，試確定從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水多少千克？
2023年重慶市第一外語實驗學校小升初數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共9分，每小題3分）
1．（3分）比的少的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故選：D．
2．（3分）商品甲的定價打九折后和商品乙的定價相等，下面說法不正確的是（ ）
A．乙的定價是甲的90%。
B．甲的定價比乙多10%。
C．乙比甲的定價少10%。
D．甲的定價是乙的倍。
【解答】解：把甲的定價看作單位“1”，那么乙的定價是甲的90%，乙的定價比甲少1﹣90%＝10%。
故選：B。
3．（3分）一批貨物，第一次降價20%，第二次又降價30%，第二次降價后，這批貨物的價格比原價降低了（ ）
A．60%B．50%C．44%D．41%
【解答】解：（1﹣20%）×（1﹣30%）
＝80%×70%
＝56%
1﹣56%＝44%
答：這批貨物的價格比原價降低了44%．
故選：C．
二、填空題（本題共36分，每空3分）
4．（3分）甲乙丙三個數(shù)的平均數(shù)是70，甲：乙＝2：3，乙：丙＝4：5，乙數(shù)是 72 。
【解答】解：甲：乙＝2：3＝8：12，
乙：丙＝4：5＝12：15，
所以甲：乙：丙＝8：12：15，
8+12+15＝35，
70×3＝210，
210×＝72，
答：乙數(shù)是72．
故答案為：72．
5．（3分）小王準備去快遞公司應聘，A公司每天支付20元，再每投遞一份郵件付2元，B公司每投遞一份郵件付3元。用m表示當天投遞郵件的份數(shù)，當m＞20時，去 B 公司應聘比較劃算。
【解答】解：到A公司一天能賺（20+2m）元，
到B公司一天能賺3m元，
不妨取m ＝ 21
到A公司一天能賺：
20+2×21＝62（元）
到B公司一天能賺：
3×21＝63（元）
因為62＜63，所以當m＞20時，去B公司應聘比較合算。
故答案為：B。
6．（3分）x、y都是自然數(shù)，如果，則x+y＝ 3 ．
【解答】解：因為，
所以5x+3y＝13，
x＝（13﹣3y）÷5
13﹣3y一定是5的倍數(shù)，且0≤13﹣3y，即y≤4，
當y＝0、2、3、4時，x都不是自然數(shù)，不符合題意；
只有當y＝1時，x＝2，1、2都是自然數(shù)，符合題意；
x+y＝2+1＝3．
故答案為：3．
7．（3分）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農(nóng)用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分。蜂農(nóng)為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 270 克花蜜。
【解答】解：100×（1﹣19%）÷（1﹣70%）
＝100×81%÷30%
＝81÷30%
＝270（克）
答：需要蜜蜂采270克花蜜。
故答案為：270。
8．（3分）一根木棒鋸成6段需要10分鐘，則將這根木棒鋸成11段需要 20 分鐘。
【解答】解：10÷（6﹣1）×（11﹣1）
＝10÷5×10
＝2×10
＝20（分）
答：一根木棒鋸成6段需要10分鐘，則將這根木棒鋸成11段需要20分鐘。
故答案為：20。
9．（3分）如圖，已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是 5.13平方厘米 。
【解答】解：3.14×（12÷2）÷2﹣12÷2
＝3.14×3﹣6
＝9.42﹣6
＝3.42（平方厘米）
3.42÷2×3＝5.13（平方厘米）
答：陰影部分面積是5.13平方厘米。
故答案為：5.13平方厘米。
10．（3分）記，那么比A小的最大自然數(shù)是 9 。
【解答】解：
＝1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+……+1﹣
＝﹣（++++……+）
＝10﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝10﹣（1﹣）
＝10﹣
＝9
即比9小的最大自然數(shù)是9。
答：比A小的最大自然數(shù)是9。
故答案為：9。
11．（3分）如表，在3×3的方格表中填入9個自然數(shù)，使得方格表中每行、每列、對角線上三個數(shù)的和都相等。圖中有兩個格中填的數(shù)已經(jīng)標出，則“？”格應填的數(shù)是 2014 。
【解答】解：如下圖所示，設九宮格中間數(shù)為x。
根據(jù)第3列數(shù)和等于對角線數(shù)和，以及第1行第3列是公共數(shù)可得：第3行第3列數(shù)為2017+x﹣2020＝x﹣3
再根據(jù)第3行數(shù)和等于第2列數(shù)和以及第3行第2列是公共數(shù)可得：？+x＝2017+x﹣3
即？＝2014
答：“？”格應填的數(shù)是2014。
故答案為：2014。
12．（3分）足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，一支小學生足球隊參加了15場比賽，負了4場，共得29分，則這支球隊勝了 9 場．
【解答】解：設這支球隊勝了x場，則平了（15﹣4﹣x）場，根據(jù)題意可得方程：
3x+（15﹣4﹣x）×1＝29，
3x+11﹣x＝29，
2x+11＝29，
2x＝18，
x＝9，
答：這支球隊共勝了9場．
故答案為：9．
13．（3分）1000至1999這些自然數(shù)中，個位數(shù)大于百位數(shù)的有 450 個．
【解答】解：根據(jù)分析可得，共有：
1×10×9+1×10×8+1×10×7+…+1×10×1
＝1×10×（9+8+7+…+1）
＝10×（1+9）×9÷2
＝10×10×9÷2
＝450（個）
答：1000至1999這些自然數(shù)中，個位數(shù)大于百位數(shù)的有 450個．
故答案為：450．
14．（3分）四面體的頂點和各棱中點共10個點，從中取出4個不共面的點，不同的取法有 141 種。
【解答】解：考慮到此題中四點共面的情形有三類：
①四點位于同一表面；
②四點為兩組相對棱的中點；
③四點為一條棱上的三點與其相對棱的中點。
﹣4﹣6﹣3＝141（種）
答：不同的取法有141種。
故答案為：141。
15．（3分）做一道加法題時，小剛把個位上的8看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果和是243。問：正確答案應是 292 。
【解答】解：9﹣8＝1，80﹣30＝50，
243+50﹣1
＝293﹣1
＝292
答：正確答案應是292。
故答案為：292。
三、解答題（本題共55分）注意：解答題需寫清過程。
16．（20分）脫式計算。
（1）102÷[（350+60÷15）÷59×17]
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）102÷[（350+60÷15）÷59×17]
＝102÷[（350+4）÷59×17]
＝102÷[354÷59×17]
＝102÷[6×17]
＝102÷102
＝1
（2）
＝1﹣+1﹣+1﹣+……+1﹣
＝1×10﹣（++……+）
＝10﹣（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝10﹣（1﹣）
＝10﹣
＝9
（3）
＝1.27××+4.19××
＝1.27×+4.19×
＝1.27×3×+4.19×
＝3.81×+4.19×
＝（3.81+4.19）×
＝8×
＝6
（4）
＝0.125×0.75+0.125×8.25+0.125
＝（0.75+8.25+1）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
17．（5分）如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，已知AB＝5厘米，BE＝2厘米，求圖中陰影部分的面積。
【解答】解：5×5÷2﹣3.14×22÷4
＝12.5﹣3.14
＝9.36（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積9.36平方厘米。
18．（10分）已知甲從A到B，乙從B到A，甲、乙兩人行走速度之比是6：5。如圖所示M是AB的中點，離M點26千米處有一點C，離M點4千米處有一點D。誰經(jīng)過C點都要減速，經(jīng)過D點都要加速，現(xiàn)在甲、乙兩人同時出發(fā)，同時到達。求A與B之間的距離是多少千米。
【解答】解：甲、乙兩人行走速度之比是6：5。
設甲的速度是6千米/小時，則乙的速度就是5千米/小時。
CD的距離：26+4＝30（千米）
甲行CD的速度：
6×（1﹣）
＝6×
＝（千米/時）
甲行DB的速度：
×（1+）
＝×
＝（千米/時）
乙行DC的速度：
5×（1+）
＝5×
＝（千米/時）
乙行CA的速度：
×（1﹣）
＝×
＝（千米/時）
設AB的距離是x千米，則AC長（x﹣26）千米，BD長（x﹣4）千米；
（x﹣26）÷6+30÷+（x﹣4）÷＝（x﹣4）÷5+30÷+（x﹣26）÷
x﹣++x﹣＝x﹣++x﹣
x+＝x﹣
x＝
x＝92
答：A與B之間的距離是92千米。
19．（10分）如圖：從A到B是0.5千米的上坡路，從B到C是3千米的平路，從C到D是2.5千米的上坡路．下坡路速度都是每小時6千米，平路上速度都是每小時4千米，上坡速度都是每小時3千米．如果小張和小王分別從A．D兩地同時出發(fā)，相向步行，幾小時兩人相遇？
【解答】解：①小張上坡：0.5÷3＝（小時）；
②小王下坡：2.5÷6＝（小時）；
③小張先走平路：4×（﹣）＝1（千米）
④小張和小王同時走平路：（3﹣1）÷（4×2）＝ （小時）
⑤相遇時間：＝（小時）．
答：小時兩人相遇．
20．（10分）甲杯中裝有含鹽20%的鹽水40千克，乙杯中裝有含鹽4%的鹽水60千克，現(xiàn)從甲杯中取出一些鹽水放入丙杯，再從乙杯中取一些鹽水放入丁杯．然后將丁杯鹽水全倒入甲杯，把丙杯鹽水全倒入乙杯，結(jié)果甲、乙兩杯成為含鹽濃度相同的兩杯鹽水．若已知從乙杯取出并倒入丁杯的鹽水重量是從甲杯取出并倒入丙杯鹽水重量的6倍，試確定從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水多少千克？
【解答】解：設從甲杯取到丙杯有x千克鹽水，則從乙杯取到丁杯6x千克鹽水，
甲杯鹽水：鹽的質(zhì)量[20%×（40﹣x）+6x×4%]千克；
鹽水水的質(zhì)量（40﹣x+6x）千克；
所以鹽水的濃度，
最終甲乙杯的濃度一樣：（40×20%+60×4%）÷（40+60）×100%＝10.4%，
所以：＝10.4%，
解之得：x＝8；
答：從甲杯取出并倒入丙杯的鹽水為8千克．
？
2020
2017
？
2020
2017

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