1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，8D．5，6，10
2．（3分）以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形為（ ）邊形．
A．四B．五C．六D．七
4．（3分）張老師讓同學(xué)們作三角形BC邊上的高，你認(rèn)為正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．16B．20C．18D．16或20
6．（3分）如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，這是利用三角形全等中的（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
7．（3分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠2＝30°，那么∠A＝（ ）
A．40°B．30°C．70°D．35°
8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別為中線AD、中線CE的中點(diǎn)△ABC＝20，則S陰影＝（ ）
A．10B．5C．4D．
9．（3分）點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°（ ）
A．116°B．122°C．136°D．152°
10．（3分）如圖，在△ABC中，BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．已知DE＝1，△ABC的周長(zhǎng)為14（ ）
A．7B．14C．8D．16
二、填空題（每道題4分，共28分）
11．（4分）正十邊形的外角和為 ．
12．（4分）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為 ．
13．（4分）如圖，AB＝AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，你應(yīng)添加的條件為 （寫一個(gè)即可）．
14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，BD＝7cm cm．
15．（4分）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止 米．
16．（4分）如圖，AD為△ABC的中線，△ABD的周長(zhǎng)為23，AB＞AC，則AB﹣AC為 ．
17．（4分）如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2023，則∠A2023的度數(shù)是 ．
三、解答題（每道題6分，共18分）
18．（6分）求出下列圖中x的值．
（1）
（2）
19．（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，已知∠B＝50°，∠C＝68°
四、解答題（每道題8分，共24分）
21．（8分）如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠C＝∠DAC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．
22．（8分）如圖，AC∥BD，AC＝BD
（1）求證：CF∥DE．
（2）求證：∠BCF＝∠ADE．
23．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求證：DE＝DF：
（2）求證：AC＝AB+2CF．
五、解答題（每道題10分，共20分）
24．（10分）如圖，在Rt△ABC與Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE．BD與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD＝EC；
（2）求證：BD⊥CE．
25．（10分）如圖，AB＝12cm，AC⊥AB，AC＝BD＝9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說(shuō)明理由；
（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，能使△ACP與△BPQ全等．
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，BD中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2），點(diǎn)P以原來(lái)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)
2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．【分析】根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足兩邊之和大于第三邊，即可得答案．
【解答】解：A、1+2＝2不能組成三角形；
B、2+3＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3+4＜7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、5+6＞10，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
2．【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．
【解答】解：A、木窗框與對(duì)角釘?shù)哪緱l形成的三角形，防止安裝變形；
B、活動(dòng)梯子，三邊和三角固定，是利用三角形的穩(wěn)定性；
C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，是利用四邊形的不穩(wěn)定性；
D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，防止坐上變形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握生活現(xiàn)象構(gòu)成的幾何圖形，三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性．
3．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式（n﹣2）×180°＝540°，解方程即可求出n的值．
【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得
（n﹣2）×180°＝540°
解得：n＝5
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和公式進(jìn)行列方程解決是本題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)三角形高的定義解答即可．
【解答】解：A、AD是△ABC中BC邊上的高；
B、DB不是△ABC中BC邊上的高；
C、DB是△ABC中AC邊上的高；
D、AD⊥CD，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．
5．【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①4是腰；②4是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．
【解答】解：①若4是腰，則另一腰也是4，但是6+4＝8，舍去．
②若6是底，則腰是8，8．
3+8＞8，符合條件．
故周長(zhǎng)為：2+8+8＝20．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
6．【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．
【解答】解：1、2塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，
只有第5塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，是符合題意的．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7．【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．
【解答】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得
∠1+∠2＝360°﹣3（∠3+∠4）．
又∵∠6+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠7＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∠A＝（∠2+∠2）÷2＝35°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．
8．【分析】由點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)可得BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，BF是△BCE的中線，得△BCE的面積，再由BF是△BCE的中線，得到△BEF的面積．
【解答】解：∵已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，CE的中點(diǎn)，
∴BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，BF是△BCE的中線，
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝10，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△BED＝＝5，S△CDE＝＝5，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝7+5＝10，
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S△BFE＝，
∴S陰影＝5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC+∠BCA的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可得出∠OAC+∠OCA的度數(shù)，再在△OAC中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠O的度數(shù)．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝64°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣64°＝116°．
∵OA、OC分別平分∠BAC，
∴∠OAC＝∠BAC∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA＝∠BAC+（∠BAC+∠BCA）＝．
在△OAC中，∠OAC+∠OCA＝58°，
∴∠O＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣58°＝122°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，連接AD，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF＝DE＝1，DH＝DE＝1，再根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC＝（AB+BC+AC）．
【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，如圖，
∵BD，CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴DF＝DE＝1，DH＝DE＝1，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD＝×AB×1+×AC×1＝×14＝8．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
二、填空題（每道題4分，共28分）
11．【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．
【解答】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，
所以正十邊形的外角和等于360°．
故答案為：360°
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．
12．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．
【解答】解：如圖，
∵∠2+∠3＝90°，∠7＝45°，
∴∠3＝45°，
∵∠1＝∠A+∠8，
∴∠1＝30°+45°＝75°．
故答案為：75°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】要使△ABE≌△ACD，由于∠A是公共角，若補(bǔ)充條件∠ADC＝∠AEB，則可用AAS判定其全等；若添加∠B＝∠C，則可用ASA判定其全等；當(dāng)然，還可添加∠AEB＝∠ADC、∠CEB＝∠BDC、AE＝AD、BD＝CE（任選一個(gè)即可）等．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，
添加∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD  （ASA）．
故答案為：∠B＝∠C或∠ADC＝∠AEB或∠BEC＝∠BDC或AD＝AC或BD＝CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離＝CD＝3．
【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，
∴CD＝3．
由角平分線的性質(zhì)，得點(diǎn)D到AB的距離等于CD＝4．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵．
15．【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求得小明走的路程即可．
【解答】解：∵所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形，
∴360÷20＝18，
∵18×10＝180（米），
∴淇淇一共走了180米，
故答案為：180．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角以及多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和中線的定義求AB與AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝DC．
∵△ABD的周長(zhǎng)為23，△ACD的周長(zhǎng)為18，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝23﹣18＝5，
即AB﹣AC＝5．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角平分線、中線、高，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度數(shù)，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，
∴，，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A2CD＝∠A1BC+∠A1，
∴，
∴，
∵∠A＝α，
∴；
同理可得，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（每道題6分，共18分）
18．【分析】（1）利用三角形的外角和性質(zhì)列得方程，解得x的值即可；
（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式列得方程，解得x的值即可．
【解答】解：（1）x°+x°+10°＝x°+70°，
整理得：2x+10＝x+70，
解得：x＝60；
（2）2x°+x°+20°+x°﹣10°+70°＝（3﹣2）×180°，
整理得：4x+80＝540，
解得：x＝115．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合圖形列得方程是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，
解得n＝12．
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可得出∠CAD的度數(shù)，由AE⊥BC，可得出∠AEC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠CAE的度數(shù)，再結(jié)合∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE，即可求出∠EAD的度數(shù)．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣68°＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣68°＝22°，
∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝31°﹣22°＝9°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義及垂線，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，求出∠CAD及∠CAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（每道題8分，共24分）
21．【分析】（1）利用基本作圖作∠ADB的平分線DE；
（2）利用角平分線定義得到∠ADE＝∠BDE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADB＝∠C+∠DAC，加上∠C＝∠DAC，從而得到∠BDE＝∠C，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖，
（2）證明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC，
而∠C＝∠DAC，
∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，
∴DE∥AC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行線的判定．
22．【分析】（1）由“SAS”可證△ACF≌△BDE，可得∠AFC＝∠BED，DE＝CF，可得結(jié)論；
（2）由“SAS”可證△BFC≌△AED，即可求解．
【解答】（1）證明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠AFC＝∠BED，DE＝CF，
∴CF∥DE；
（2）證明：∵∠AFC＝∠BED，
∴∠BFC＝∠AED，
在△BFC和△AED中，
，
∴△BFC≌△AED（SAS），
∴∠BCF＝∠ADE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）由“HL”可證Rt△BED≌Rt△CFD，可得DE＝DF；
（2）由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE＝AF，即可求解．
【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF；
（2）在Rt△ADE與Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AC＝AF+CF＝AB+BE+CF＝AB+2CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（每道題10分，共20分）
24．【分析】（1）利用∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠EAC＝∠DAB，再利用SAS可證明結(jié)論；
（2）由（1）得∠DBA＝∠ACE，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠CFB＝∠CAB＝90°，從而得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠EAC＝∠DAB，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC；
（2）設(shè)BD與AC交于O點(diǎn)，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠ACE，
∵∠COD＝∠AOB，
∴∠BFC＝∠CAB＝90°，
∴BD⊥CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）求出AP，PB，BQ的值，根據(jù)SAS證明△CAP≌△PBQ（SAS）即可．
（2）分兩種情形分別求解：①由（1）可知，Q的速度為3cm/s時(shí)，△ACP≌△BPQ，這種情形不符合題意．②當(dāng)PA＝PB，AC＝BQ時(shí)，△APC≌△BPQ（SAS），首先確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度即可．
（3）屬于追擊問(wèn)題，利用速度差×追擊時(shí)間＝追擊距離，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）由題意：t＝1（s）時(shí)，PA＝BQ＝3（cm），
∵AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝12﹣3＝9（cm），
∵AC＝9cm，
∴AC＝BP，
∵∠CAP＝∠PBQ＝90°，PA＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ（SAS），
∴∠CPA＝∠BQP，
∵∠BQP+∠BPQ＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ．
（2）①由（1）可知，Q的速度為3cm/s時(shí)，此時(shí)t＝1．
②當(dāng)PA＝PB，AC＝BQ時(shí)，
∵t＝＝2（s），
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s．
∴滿足條件的點(diǎn)Q的速度為cm/s．
（3）∵C，D分別是AE，
∴AE＝4AC＝18（cm），BE＝2BD＝18（cm），
由題意：t﹣3t＝36，
解得t＝24（s），
答：經(jīng)過(guò)24s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，行程問(wèn)題，追擊問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

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