考試時間：120分鐘試卷總分：120分命題人：
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．（、、為常數(shù)）
2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該圖象必經(jīng)過點（ ）
A．B．C．D．
5．某市2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．9
7．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．對稱軸為B．頂點坐標為
C．函數(shù)的最大值是D．函數(shù)的最小值是
8．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．一元二次方程的根是______．
10．已知、兩點都在二次函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系為______．
11．二次函數(shù)的最大值為______．
12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．
13．已知是二次函數(shù)，且當時，隨增大而增大，則______．
14．若是關(guān)于一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是______．
15．《九章算術(shù)》被稱為人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的“算經(jīng)之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何?”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少（如圖）?答：門高、寬和對角線的長分別是______尺．
16．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．
代數(shù)式的值為1時，則的值為______．
三、解答題（共72分）
17．（本小題分）
（1）．（2）
18．（本小題6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點為，且圖象過點．求此二次函數(shù)的解析式．
19．（本小題6分）某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人?
20．（本小題6分）若一元二次方程的一個根為求的值和方程的另一根．
21．（本小題6分）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下、左、右頁邊距分別為、、、．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁邊距?
22．（本小題6分）居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成．如圖，設(shè)花園的一邊，花園的面積為．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到嗎?如果能，求出此時的的值；若不能，請說明理由．
23．（本小題8分）一次足球訓練中，小明從球門正前方的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為，現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；
（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方處?
24．（本小題8分）
直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．
（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元?
（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？
25．（本題分10分）
閱讀材料：
材料1：關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)，有如下關(guān)系：．
材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，求的值．
解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴．
則．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：
（1）應(yīng)用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則______，______．
（2）類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，求的值；
（3）提升：已知實數(shù)滿足且，求的值．
26．（本題分10分）如圖，點、在的圖象上．已知、的橫坐標分別為、，直線與軸交于點，連接、．
（1）求直線的函數(shù)表達式；
（2）求的面積；
（3）在軸上找一點，使的值最小，求點的坐標和的最小值．

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