寧夏石嘴山第六中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份寧夏石嘴山第六中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．趙爽弦圖B．科克曲線
C．斐波那契螺旋D．笛卡爾心形線
2．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．（3分）如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線段AB，AC，CD都是⊙O的弦
B．線段AC經(jīng)過(guò)圓心O，線段AC是直徑
C．AD＝BD
D．弦AB把圓分成兩條弧，其中是劣弧
4．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+4B．y＝﹣（x﹣1）2+4
C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2+2
5．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
6．（3分）一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2＝0（k≠2）的根的情況是（ ）
A．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．該方程有實(shí)數(shù)根
D．該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣6）2+2.6．已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m．下列判斷正確的是（ ）
A．球運(yùn)行的最大高度是2.43m
B．
C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界
D．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界
8．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＝cB．a(chǎn)＝bC．b＝cD．a(chǎn)＝b＝c
二、填空題：（每題3分，共24分）
9．（3分）已知A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b＝ ．
10．（3分）已知函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函數(shù)，則m＝ ．
11．（3分）教師節(jié)期間，我校九年級(jí)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全組共發(fā)了90條祝福短信．如果設(shè)九年級(jí)組共有x名教師，依題意可列出的方程是 ．
12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ．
13．（3分）如圖，含30°的三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△EBD，連接AE，若CB＝4cm，則△ABE的面積為 ．
14．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是 ．
15．（3分）已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為17cm，AB＝30cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為 ．
16．（3分）如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP＝3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為 ．
三、解答題：（共72分）
17．（6分）解下列方程．
（1）2x2﹣4＝3x
（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
18．（6分）如圖，已知直徑CD為8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM＝2，求AB的長(zhǎng)．
19．（6分）隨著環(huán)保意識(shí)日益深入，我國(guó)新能源汽車(chē)的生產(chǎn)技術(shù)也不斷提升．市場(chǎng)上某款新能源汽車(chē)1月份的售價(jià)為25萬(wàn)元/輛，3月份下降到20.25萬(wàn)元/輛，求該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率．
20．（6分）如圖，某養(yǎng)羊戶想用29米長(zhǎng)的圍欄設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的養(yǎng)牛圈，其中羊圈一邊靠墻MN，另外三邊用圍欄圍住，在BC邊開(kāi)個(gè)門(mén)（寬度為1米），MN的長(zhǎng)度為15m，為了讓圍成的羊圈（矩形ABCD）面積達(dá)到112m2，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下羊圈的長(zhǎng)與寬分別是多少時(shí)，豬圈的面積達(dá)到最大？最大面積是多少？
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；
（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）
22．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（4，5）兩點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．
（1）請(qǐng)判斷△ACC'的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）求∠BAB'的度數(shù)．
24．（8分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
25．（8分）某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得地面寬AB＝10m，隧道頂點(diǎn)O到地面AB的距離為5m，
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求該拋物線的解析式；
（2）一輛小轎車(chē)長(zhǎng)4.5米，寬2米，高1.5米，同樣大小的小轎車(chē)通過(guò)該隧洞，最多能并排行駛多少輛？
26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題3分，共24分）
1．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．趙爽弦圖B．科克曲線
C．斐波那契螺旋D．笛卡爾心形線
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
2．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，
解得a＝2．
故選：C．
3．（3分）如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線段AB，AC，CD都是⊙O的弦
B．線段AC經(jīng)過(guò)圓心O，線段AC是直徑
C．AD＝BD
D．弦AB把圓分成兩條弧，其中是劣弧
【分析】根據(jù)弦的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)直徑的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；不能確定AD＝BD，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)劣弧和優(yōu)弧的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A．線段AB，AC都是⊙O的弦，CD不是，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．線段AC經(jīng)過(guò)圓心O，線段AC是直徑，所以B選項(xiàng)符合題意；
C．當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，AD＝BD，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D． 為優(yōu)弧，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+4B．y＝﹣（x﹣1）2+4
C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2+2
【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)?1，再根據(jù)完全平方公式整理即可．
【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣（x2+2x+1）+3+1＝﹣（x+1）2+4，
故選：A．
5．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的定義解答即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．
∵點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，
∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．
故選：B．
6．（3分）一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2＝0（k≠2）的根的情況是（ ）
A．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．該方程有實(shí)數(shù)根
D．該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝（k﹣4）2≥0，由此即可得出該方程有實(shí)數(shù)根，此題得解．
【解答】解：在方程（k﹣2）x2+kx+2＝0中，Δ＝k2﹣4×2（k﹣2）＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，
∴該方程有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣6）2+2.6．已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m．下列判斷正確的是（ ）
A．球運(yùn)行的最大高度是2.43m
B．
C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界
D．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可知球運(yùn)行的最大高度為2.6m，由此即可判斷A；用待定系數(shù)法可求出a的值判斷B；求出當(dāng)x＝9時(shí)，y的值，再與2.43m進(jìn)行比較；求出當(dāng)x＝18時(shí)，y的值，再與0比較即可判斷C、D．
【解答】解：∵拋物線解析式為，
∴球運(yùn)行的最大高度為2.6m，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
把（0，2）代入y＝a（x﹣6）2+2.6得：2＝36a+2.6，
解得a＝﹣，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
在中，當(dāng)x＝9時(shí)，，
∴球會(huì)過(guò)球網(wǎng)，
在中，當(dāng)x＝18時(shí)，則，
∴球會(huì)過(guò)球網(wǎng)且會(huì)出界，故C說(shuō)法正確，符合題意，
D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
8．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＝cB．a(chǎn)＝bC．b＝cD．a(chǎn)＝b＝c
【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，
即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c．
故選：A．
二、填空題：（每題3分，共24分）
9．（3分）已知A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b＝ ﹣4 ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案．
【解答】解：∵A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣5﹣（﹣1）＝﹣4，
故答案為：﹣4．
10．（3分）已知函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函數(shù)，則m＝ 1 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，必須二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，且未知數(shù)的次數(shù)等于2，據(jù)此列不等式組并求解即可．
【解答】解：由二次函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，
∴，
∴m＝1，
故答案為：1．
11．（3分）教師節(jié)期間，我校九年級(jí)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全組共發(fā)了90條祝福短信．如果設(shè)九年級(jí)組共有x名教師，依題意可列出的方程是 x（x﹣1）＝90 ．
【分析】每個(gè)老師都要向除自己之外的老師發(fā)一條短信，讓人數(shù)乘以每個(gè)老師所發(fā)短信條數(shù)等于短信總條數(shù)即為所求方程．
【解答】解：∵全組共有x名教師，每個(gè)老師都要發(fā)（x﹣1）條短信，共發(fā)了90條短信．
∴x（x﹣1）＝90．
故答案為：x（x﹣1）＝90．
12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 k≤4 ．
【分析】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根，判別式Δ≥0即可求解．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4k≥0，
解得k≤4，
故答案為：k≤4．
13．（3分）如圖，含30°的三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△EBD，連接AE，若CB＝4cm，則△ABE的面積為 3cm2 ．
【分析】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CE的垂線，垂足為F，由∠ABC＝30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE＝150°可知∠CBE為平角，在Rt△ABC中，CB＝4，∠ABC＝30°，則AC＝2，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由面積法：AF×BC＝AC×AB，求AF，則．
【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CE的垂線，垂足為F，
∵∠ABC＝30°，∠ABE＝150°，
∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝180°，
∵在Rt△ABC中，CB＝4，∠ABC＝30°，
∴AC＝2，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知． ，
由AF×BC＝AC×AB，即，解得 ，
∴，
故答案為：3cm2．
14．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是 ﹣3＜x＜1 ．
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．
【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：
拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），
所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．
故答案為：﹣3＜x＜1．
15．（3分）已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為17cm，AB＝30cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為 23cm或7cm ．
【分析】首先根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論分析，然后分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理，計(jì)算出圓心到兩條弦的距離，最后根據(jù)圖形即可推出AB、DC間的距離．
【解答】解：（1）如圖1：當(dāng)AB，CD在圓心的兩側(cè)時(shí)，
連接OA、OC，做OM⊥AB，延長(zhǎng)MO交CD于N．
∵AB∥CD，
∴直線ON⊥CD，
∴AM＝BM＝15（cm），CN＝DN＝8（cm），
∴OM＝＝8（cm），
同理：ON＝15（cm），
∴MN＝OM+ON＝8+15＝23（cm），
（2）如圖2，如果AB，CD在圓心的同側(cè)，
∴MN＝ON﹣OM＝15﹣8＝7（cm）．
故答案為：23cm或7cm．
16．（3分）如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP＝3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為 3米 ．
【分析】首先建立坐標(biāo)系，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后令y＝0，即可求解．
【解答】解：如圖建立坐標(biāo)系．
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），
設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x﹣1）2+4，
把（0，3）代入解析式得：a+4＝3，
解得：a＝﹣1．
則拋物線的解析式是：y＝﹣（x﹣1）2+4．
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）．
則水池的最小半徑是3米．
故答案為：3米．
三、解答題：（共72分）
17．（6分）解下列方程．
（1）2x2﹣4＝3x
（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；
（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4＝3x，
∴2x2﹣3x﹣4＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4，
∴△＝9+32＝41，
∴x＝；
（2）∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），
∴（2﹣3x）（2x﹣3）＝0，
∴2﹣3x＝0或2x﹣3＝0，
∴x＝或x＝；
18．（6分）如圖，已知直徑CD為8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM＝2，求AB的長(zhǎng)．
【分析】連接OA，先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理得出AM＝AB，然后在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接OA，
∵⊙O的直徑CD＝8，
∴OA＝OC＝4，
∵AB⊥CD，
∴AM＝AB，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：AM＝＝＝2，
∴AB＝2AM＝4，
即AB的長(zhǎng)為4．
19．（6分）隨著環(huán)保意識(shí)日益深入，我國(guó)新能源汽車(chē)的生產(chǎn)技術(shù)也不斷提升．市場(chǎng)上某款新能源汽車(chē)1月份的售價(jià)為25萬(wàn)元/輛，3月份下降到20.25萬(wàn)元/輛，求該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率．
【分析】設(shè)該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率是x，利用某款新能源汽車(chē)3月的售價(jià)＝該新能源汽車(chē)1月的售價(jià)×（1﹣該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率）2，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．
【解答】解：設(shè)該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率是x，
由題意得：25（1﹣x）2＝20.25，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合題意，舍去），
∴該款汽車(chē)售價(jià)的月平均下降率是10%．
20．（6分）如圖，某養(yǎng)羊戶想用29米長(zhǎng)的圍欄設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的養(yǎng)牛圈，其中羊圈一邊靠墻MN，另外三邊用圍欄圍住，在BC邊開(kāi)個(gè)門(mén)（寬度為1米），MN的長(zhǎng)度為15m，為了讓圍成的羊圈（矩形ABCD）面積達(dá)到112m2，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下羊圈的長(zhǎng)與寬分別是多少時(shí)，豬圈的面積達(dá)到最大？最大面積是多少？
【分析】設(shè)羊圈的寬為x m，則長(zhǎng)（30﹣2x） m，其中x≥，根據(jù)S矩形ABCD＝（30﹣2x）x＝112，計(jì)算求出滿足要求的x的值，進(jìn)而可得結(jié)果；由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得結(jié)果．
【解答】解：設(shè)羊圈的寬x m，則長(zhǎng)為（29+1﹣2x ）m，
∵M(jìn)N的長(zhǎng)度為15m，
∴29+1﹣2x≤15，
∴x≥，
∴矩形ABCD的面積S矩形ABCD＝（30﹣2x）x＝112，
解x＝7（不合題意，舍去），x＝8，
∴30﹣2x＝30﹣2×8＝14，
∴羊圈的長(zhǎng)為14m，寬為8m．
由S矩形ABCD＝（30﹣2x）x
＝﹣2x2+30x
＝﹣2（x﹣）2+，
﹣2＜0，
∴x＝時(shí)，矩形的面積最大，
∴30﹣2x＝30﹣2×＝15，
∴羊圈的長(zhǎng)為15m，寬m時(shí)，羊圈的面積最大，最大值m2．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；
（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）
【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；
（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，
（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：
（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，
即，
所以三角形的形狀為等腰直角三角形．
22．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（4，5）兩點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（4，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式；
（2）利用二次函數(shù)增減性分析得出答案；
（3）利用二次函數(shù)圖象得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（4，5）代入
，
解得：，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵a＝1＞0，
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（3）如圖所示：x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．
（1）請(qǐng)判斷△ACC'的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）求∠BAB'的度數(shù)．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'，可得結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AC'C＝∠ACC'＝70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）△ACC'是等腰三角形，理由如下：
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，
∴△ACC'是等腰三角形；
（2）∵CC'∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，
∵AC＝AC'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，
∴∠CAC'＝40°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，
∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°．
24．（8分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用總利潤(rùn)等于每千克的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)問(wèn)題實(shí)際得出自變量的取值范圍，并根據(jù)每天所獲利潤(rùn)為3600元，建立方程，求解即可；
（3）將w關(guān)于x的二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（30，150）；（80，100）分別代入得：
，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，
由題意得：
w＝（x﹣30）（﹣x+180）
＝﹣x2+210x﹣5400，
∴w＝﹣x2+210x﹣5400（30≤x≤80）；
令﹣x2+210x﹣5400＝3600，
解得x＝60或x＝150（舍），
∴如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元；
（3）由（2）知，w＝﹣（x﹣105）2+5625，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x≤105時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤80，
∴當(dāng)x＝80時(shí)，w最大，最大為5000元．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．
25．（8分）某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得地面寬AB＝10m，隧道頂點(diǎn)O到地面AB的距離為5m，
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求該拋物線的解析式；
（2）一輛小轎車(chē)長(zhǎng)4.5米，寬2米，高1.5米，同樣大小的小轎車(chē)通過(guò)該隧洞，最多能并排行駛多少輛？
【分析】（1）以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)（5，﹣5），即可得到該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)y＝﹣5+1.5＝﹣3.5時(shí)，y＝﹣3.5與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，求得CD＝，可得4＜＜4.5，進(jìn)而得出最多能并排行駛4輛．
【解答】解：（1）如圖，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則
O（0，0），B（5，﹣5），
設(shè)y＝ax2，
∵拋物線經(jīng)過(guò)（5，﹣5），
∴﹣5＝25a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2（﹣5≤x≤5）；
（2）當(dāng)y＝﹣5+1.5＝﹣3.5時(shí)，y＝﹣3.5與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，
﹣3.5＝﹣x2
解得x＝±，
∴C（﹣，﹣3.5），D（，﹣3.5），
∴CD＝，
又∵8＜＜9，
∴4＜＜4.5，
∴最多能并排行駛4輛．
26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接CD′交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)EC+ED為最小，即可求解；
（3）分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解．
【解答】解：（1）直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，則x＝﹣1或3，故點(diǎn)A（﹣1，0）；
（2）如圖1中，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接CD′交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)EC+ED為最小，
函數(shù)頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C′（0，﹣3），
將C′、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線C′D的表達(dá)式為：y＝7x﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
故點(diǎn)E（，0），
則EC+ED的最小值為DC′＝；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2中，
∵OB＝OC＝3，則∠OCB＝45°＝∠APB，
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AP于點(diǎn)H，設(shè)PH＝BH＝m，
則PB＝PA＝m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（m﹣m）2，解得：m2＝8+4，
則PB2＝2m2＝16+8
則yP＝＝2+2；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，
則yP＝﹣（2）；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2﹣2）．